全国卷数学试卷及答案文科.doc

绝密启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷4至6页。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合，则A B C D2若为实数，且，则A B C D3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化碳年排放量及年份正相关4已知，则A B C D5设是等差数列的前项和，若，则A B C D6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积及剩余部分体积的比值为7已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为8右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18,则输出的为（ ）9已知等比数列满足，则10已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A、 B、 C、 D、 11如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD及DA运动，BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为12设函数，则使得成立的的取值范围是A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 14.若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 16.已知曲线在点 处的切线及曲线 相切,则a= 三、解答题17（本小题满分12分）ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面及此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法及理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l及C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率及直线l的斜率乘积为定值.21. （本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值为时,求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O及ABC的底边BC交于M,N两点,及底边上的高交于点G,且及AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明；（II）若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EDCF的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求及交点的直角坐标；（II）若及 相交于点A,及相交于点B,求最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：（I）若 ,则；（II）是的充要条件.第 - 3 - 页