初中数学竞赛——-等腰三角形.docx

第14讲 等腰三角形知识总结归纳一. 等腰三角形的性质（1）等边对等角：等腰三角形的底角相等（2）等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形二. 三线合一（1）“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及底边上的高相互重合（2）“三线合一”逆定理：如果一个三角形的某个角的平分线、对边中线或者对边上的高有两条重合在一起，则该三角形必是等腰三角形典型例题CAB【例1】 （1）已知中，求证：（2）已知中，求证：CAB【例2】 证明：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线及底边上的高相互重合【例3】 证明：如果一个三角形的某个角的平分线、对边中线或者对边上的高有两条重合在一起，则该三角形必是等腰三角形【例4】 （1）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，求此三角形的周长（2）已知等腰三角形的周长为，其一边长为，则其他两边长为多少？【例5】 已知：是等腰三角形，求【例6】 等腰三角形被一条直线分成两个较小的三角形也是等腰三角形 这个等腰三角形的顶角可能是多少？EDCBA【例7】 如图，中，、分别在、上，求的度数【例8】 如图，是等边内一点，求的度数OCBA【例9】 如图，是等边三角形，为边上的一点，在的外角平分线上取点，使，连接、请判断的形状，并说明理由EDCBA【例10】 如图，中，垂直平分交于，垂足为，求长EDCBA【例11】 如图，在中，在边上，在边上取点，使求的度数EDCBA【例12】 如图，若，则的度数是多少？GKHCBABCDEA【例13】 如图，若、分别是、的平分线，若，求的度数AEFCBD【例14】 如图，在中，是的中点，于，于，求证：【例15】 如图，在中，平分，求证：是等腰三角形EDCBA【例16】 如图，已知，求证：DCBA【例17】 如图，中，求证：BACD【例18】 如图，在中，、分别平分和 求证：FEDCBA【例19】 如图，在中，垂直于的平分线于，并交的平分线于，过作并交于，交于，求证：MBEFNDACEFBCAD【例20】 如图，为的中点，垂足为点，交的延长线于点求证：垂直平分【例21】 如图，等腰直角中，是的中点，于交于，求证：FEDCBA【例22】 如图，在中，平分，交延长线于，求证：FBACED作业 1. 已知：是等腰三角形，求2. （1）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，求此三角形的周长（2）已知等腰三角形的周长为，其一边长为，则其他两边长为多少？3. 如图，在中，和分别是这两个角的外角平分线，且点、分别在直线、上证明：ABMCN4. 如图，在中，、分别平分和若，求线段的长FEDCBAAEDCB5. 如图，中，、分别是、上的点问及满足什么条件时，写出你的推理过程MBDCAEQFP6. 如图，在正方形中，、是两个等边三角形，及交于，及交于，及交于求证：7. 如图，在中，点、是线段上两动点，且，垂足为，的延长线交于点，直线及直线相交于点求证：为等腰三角形MDFCENBA第 3 页