北京市各区2013年中考二模试题分类汇编：切线与圆(含答案).doc

初三数学分类试题切线及圆西城1如图，以ABC的一边AB为直径作O，O及BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E (1) 求证：DEAC；(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值海淀2.如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,以AB为直径的交AC于点D，交EB于点F.(1)求证：BC及O相切；(2)若,求AC的长东城3如图，点A，B，C分别是O上的点，B=60°，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：AP是O的切线； （2）求PD的长朝阳4如图，在ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足BADC，以AD为直径的O及AB、AC分别相交于点E、F. （1）求证：直线BC是O的切线；（2）连接EF，若tanAEF，AD4，求BD的长.房山5. 如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP.（1）求证：直线CP是O的切线；第5题图（2）若BC=2，sinBCP=，求O的半径及ACP的周长.门头沟6如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，点D在O上，且A=30°，ABD=2BDC （1）求证：CD是O的切线；（2）过点O作OFAD，分别交BD、CD于点E、F若OB =2，求 OE和CF的长怀柔7已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O及边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E判断DE及O的位置关系，并证明你的结论；7题图若O的直径为18，cosB =，求DE的长解： 大兴8已知：如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2AB·AD丰台9已知：如图，直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C是O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA，垂足为点DABPOCDE（1）求证：CD及O相切；（2）若tanACD=，O的直径为10，求AB的长石景山10如图，RtABC中，ABC=90°，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：点E为BC中点；（2）若tanEDC=，AD=，求DE的长解：昌平11. 如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60°， CD是O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.（1）求证：AP是O的切线；（2）若AC=3，求PD的长. 密云12如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E. （1）求证：AC平分DAB； （2）若B=60°，CD=，求AE的长。OABCP顺义13已知：如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是外一点，PA切于点A，且PA=PB（1）求证：PB是的切线； （2）已知PA=，BC=2，求的半径参考答案1(1)证明：连接OD . DE是O的切线， DEOD，即ODE=90° . 1分 AB是O的直径， O是AB的中点. 又D是BC的中点， . ODAC . DEC=ODE= 90° .DEAC . 2分 (2)连接AD .ODAC，. 3分 AB为O的直径，ADB= ADC =90° . 又D为BC的中点，AB=AC.sinABC= =， 故设AD=3x , 则AB=AC=4x , OD=2x . 4分DEAC，ADC= AED= 90°.DAC= EAD，ADCAED.2. (1)证明：连接. 为直径，为等腰三角形. 1分及相切. 2分(2) 解：过作于点在中，3分在中，4分321解：（1）证明：连接OAB=60°，AOC=2B=120°又OA=OC，ACP=CAO=30°AOP=60°AP=AC，P=ACP=30°OAP=90°，OAAP AP是O的切线 2分（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90°AD=ACtan30°=ADC=B=60°，PAD=ADCP=60°30°=30°P=PADPD=AD= 5分4. （1）证明：在ABC中， AC=BC， CAB = B. CAB +B+C180º，2B+C180º.90º. 1分BADC，90º.ADB90º.ADBC.AD为O直径的，直线BC是O的切线. 2分（2）解：如图，连接DF，AD是O的直径，AFD = 90º. 3分ADC90º，ADF+FDCCD+FDC90º.ADFC. 4分ADFAEF，tanAEF，tanCtanADF.在RtACD中，设AD4x，则CD3x.BC5x，BD2x.AD4，x1.BD2. 5分5.证明：（1）连接AN，ABC=ACB，AB=AC，AC是O的直径，ANBC，CAN=BAN，BN=CN， CAB=2BCP，CAN=BCP， 1分CANACN=90°，BCPACN=90°，CPACOC是O的半径CP是O的切线. 6（1）证明：连结ODAB是O的直径，ADB=90° 1分A=30°， ABD=60°ABD=2BDC，BDC =OD=OB，ODB是等边三角形 ODB=60° ODC=ODB+BDC =90°CD是O的切线 2分（2）解： OFAD，ADB=90°，OFBD，BOE=A =30° 3分BD=OB=2， 4分OD=OB=2，DOC=60°，DOF=30°，7解：（1）DE及O相切，理由如下：连接CD、ODBC为直径， 7题图BDC=90°1分CD， 又AC = BCAD = BD2分DO是ABC的中位线DOAC 又DE；DE 3分DE是O的切线；（2）AC = BCB =A cosB = cosA = cosB =， BC = 18，BD = 6 4分AD = 6 cosA = AE = 2，在中，DE=5分8证明：A. 连结BC， AB是O的直径， ABC = 90° .1分 CD是O的切线， OCD=90°. ACD = BCO . OC=OB， BCO=B . AOC=BCO+B . AOC = 2BCO = 2ACD.3分B. 由（1）可知，ACD和ABC均为直角三角形， 在中，ABPOCDEG AOC=2B， B=ACD， RtACDRtABC .4分9. （1）证明：连结OC. 点C在O上，OA=OC， ， ，有. AC平分PAE， 1分 点C在O上，OC为O的半径， CD为O的切线. 2分（2）解: 过点O作OGAB于G.,四边形OCDG是矩形.OG=CD, GD=OC. 3分 O的直径为10，OA=OC=5.DG=5.tanACD，设AD=x, CD=2x ,则OG=2x. AG=DGAD=5 x . 在中，由勾股定理知 解得. 4分 10解: (1)连结OD， AB为直径，ADB=90°，又ABC=90°， BC是O切线 .1分 DE是O切线 BE=DE， EBD=EDB， ADB=90°，EBD+C=90°，EDB+CDE=90°，C=EDC， DE=CE， BE=CE. .2分 (2) ABC=90°，ADB=90°， C=ABD=EDC， RtABD中，DB=， .3分 RtBDC中，BC=，.4分 又点E为BC中点，=3 .5分11解：（1）证明:如图， 连接OA.B=600，AOC=2B=1200. 1分OA=OC,ACP=CAO=300.AOP=600.又AP=AC ，P=ACP=300.OAP=900.即OAAP. 2分 点O在O上，AP是O的切线. 3分(2) 解：连接AD.CD是O的直径，CAD=900.AD=ACtan300=.4分ADC=B=600，PAD=ADCP=300.P=PAD.PD=AD=.12（1）证明：如图1，连接OC， CD为O的切线 OCCD ADCD ADOC 1=2 OA=OC 2=3 1=3 即AC平分DAB. 5分 （2）如图2 AB为O的直径ACB=90° 又B=60°1=3=30° 在RtACD中，CD= AC=2CD= 在RtABC中，AC= 4分 连接OE EAO=23=60°，OA=OE EAO是等边三角形 AE=OA=4. 5分13解：（1）证明：连接OABCPD 即 1分 又是的切线， 又是的半径，是 2分 （2）解：连接，交于点 点和点都在线段的垂直平分线上 垂直平分线段 3分 4分 即解得 在中，即的半径为2 5分第 10 页