初一实数的知识点总结及练习.doc

初一数学第一讲 实数1.的算术平方根是（ ）A. B. C. D. 2.计算：（1） （2）（3） （4）3.的算术平方根是 .4. 算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 。5.下列各数：中无理数有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个知识点一、平方根.立方根概念【例1】已知是的立方根，则 .【变式1】已知是的算术平方根，是2的立方根，求的值.知识点二、算术平方根具有双重非负性：【例2】若有意义，则能取的最小整数为 【变式2】是的算术平方根，求满足什么条件？【例3】若，计算.【变式3】已知为实数，且的值.知识点三、【例4】是的平方根，的立方根，则 【变式4】下列说法错误的是( ) A.1的平方根是1 B.的立方根是 C.是2的平方根 D.是的平方根【例5】如果成立的条件是（ ）A.0 B. C. D.【变式5】若，化简 知识点四、实数和数轴上的点一 一对应【例6】下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 开方开不尽的数是无理数 D. 是无理数, 故无理数也可能是有限小数【变式6】下面说法错误的是( ) A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数 C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数【例7】 ； 。【变式7】满足的整数是 .【例8】如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ） A B C D 【变式8】在数轴上的位置如图所示，且，化简知识点五、平方根、立方根的应用【例9】求下列的值（1） （2）【变式9】求下列的值（1） （2）【例10】已知为两个连续整数，且，求的值【变式10】比较 3.（填“”或“”）1.下列说法中，正确的是（ ）A 正数的算术平方根一定是正数 C.如果表示一个实数，那么一定是负数 B 和数轴上的点一一对应的数是有理数 D1的平方根是12.已知为实数，且，则的值为（ ）A.3 B. C.1 D.3.求下列各式中的：4.已知实数在数轴上的位置，如图所示，化简.5.若，则的取值范围是_.6.（1）的平方根是_（2）一个数的平方是4，这个数的立方是_.7.的整数部分是 .第 5 页第二讲 平面直角坐标系1.原点的坐标是 ，轴上的点的坐标的特点是 ，轴上的点的坐标的特点是 ；点在 轴上.2.如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2) 3.如图，在平面直角坐标系中，xyABCO524652（1）求出的面积（2）在图中作出关于轴的对称图形；（3）写出点的坐标类型一、点及坐标的对应关系【例1】如图所示的象棋盘上，若“将”位于点(1，2)上，“象”位于点(3，2)上，则“炮”位于点 .【变式1】一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、，则第四个顶点的坐标为( )A (2，2) B(3，2) C(3，3) D(2，3)类型二、点的坐标的特征【例2】若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为( ) A(3，0) B(3，0)或(3，0) C(0，3) D(0，3)或(0，3)【变式2】已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 .【例3】若点(，)在第二象限，则下列关系正确的是( )A B C D 【变式3】（1）已知点在轴上方，轴的左边，则点到轴、轴的距离分别为() A.B CD（2）若，且点在第二象限，则点的坐标是( )A(5，4) B(5，4) C(5，4) D(5，4)【例4】已知点(，)在第一、三象限的角平分线上，由及的关系是_.【变式4】已知点在第二象限的角平分线上，则的值是_.类型三、坐标系中对称问题【例5】（1）已知点，关于轴的对称点是，关于轴的对称点是，关于原点的对称点是（2）如图方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点在格点上，点B的坐标为(5，4)，请你作出，使及关于轴对称，并写出的坐标【变式5】（1）点和点关于轴对称，则，（2）已知点，如果，那么点，()关于原点对称关于轴对称关于轴对称关于过点(0，0)，(1，1)的直线对称类型四、坐标系中点的平移【例6】如图，已知ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则点B1的坐标是( ) A.(4，1) B(0，1) C(1，1) D(1，0) 例6图 变式6（2）图【变式6】（1）将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 （2）如图，在中，且点的坐标为(4，2)画出向下平移3个单位后的；并求出的坐标.类型五、坐标系的综合性问题【例7】如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得为直角三角形，则满足这样条件的点共有 个.【变式7】在平面直角坐标系中，已知平行四边形中三个顶点的坐标分别是、，求第四个顶点的坐标，并求出平行四边形的面积.1. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A 点A B点B C点C D点D 2.在平面直角坐标系中，点一定在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.若，且点M(a，b)在第二象限，则点M的坐标是( )4. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0，3)；B(1，3)；C(3，5)；D(3，5)；E(3，5)；F(5，7)；G(5，0) (1)A点到原点O的距离是 .(2)将点C向轴的负方向平移6个单位，它及点 重合.(3)连接CE，则直线CE及轴是什么关系？(4)点F分别到、轴的距离是多少？5.（1）已知，则和关于 轴对称.（2）已知点和点关于轴对称，那么 .6.点到轴的距离是2，到轴的距离是1，求点的坐标.7.一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（1，2），求平行四边形的第四个顶点的坐标.