2022年大学物理实验教案驻波法测振动频率 .pdf

实验名称：驻波法测振动频率实验目的：1、求出弦线线密度；2、观察弦线上的驻波；3、绘出弦线上横波波长与张力的关系；4、测出弦振动的频率。实验仪器：电振音叉（频率约为Hz100）弦线滑轮砝码托砝码（5个）钢卷尺螺丝刀电子天平实验原理：1、弦线上横波传播速度（一）如图 1 所示，将细弦线的一端固定在电振音叉的一个叉子顶端上，另一端绕过滑轮挂上砝码。闭合电源K后，调节音叉断续器的接触点螺丝k，使音叉维持稳定的振动，并将其振动沿弦线向滑轮一端传播，形成横波。当横波到达B 点后产生反射，由于前进波与反射波能够满足相干条件，在弦线上形成驻波，而任意两个相邻的波节（或波腹）间的距离都为波长的一半。适当调节砝码重量或弦长（音叉端到滑轮轴间的线长），在弦上将出现稳定的强烈的振动，即弦与音叉共振（弦振动频率应当和音叉的频率f相等）。弦共振时，驻波的振幅最大，音叉端为稍许振动的节点（非共振时，音 叉 端 不 是 驻 波 的 节 点），若 此 时 弦 上 有n个 半 波 区，则nl2，弦上的波速v则为：图 1 fv（1）即：fnlv2（1）2、弦线上横波传播速度（二）若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取dsAB的微元段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微元段弦线ds的质量为ds。在A、B处受到左右邻段的张力分别为1TF、2TF，其方向为沿弦线的切线方向与x轴交成1、2角。由于弦线上传播的横波在x方向无振动，所以作用在微元段ds上的张力的x分量应该为零，即：0coscos1122TTFF（2）又根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动方程为：221122sinsindtyddsFFTT（3）对于小的振动，可取dxds，而1、2都 很小，所以1cos1，1cos2，11sintg，xyAB12ds1TF2TFdxxx图 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -22sintg。又从导数的几何意义可知xdxdytg1，dxxdxdytg2，式（2）将成为012TTFF，即TTTFFF21表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为：22dtyddxdxdyFdxdyFxTdsxT（4）将dxxdxdy按泰勒级数展开并略去二级微量，得：dxdxyddxdydxdyxxdxx22将此式代入式（4），得：2222dtyddxdxdxydFxT即：xTdxydFdtyd2222（5）将式（5）与简谐波的波动方程22222dxydvdtyd相比较可知：在线密度为、张力为TF的弦线上，横波传播速度v的平方等于：TFv2即：TFv（6）3 弦振动规律将式（1）代入式（6），得出：TFfv即：TFf1（7）又将式（1）代入式（6），整理后可得：TFlnf2（8）式（7）表示，以一定频率f振动的弦，其波长将因张力TF或线密度的变化而变化的规律。式（8）又表示出对于弦长l、张力TF、线密度一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于3,2,1n的321,fff等多种频率，1n的频率称为基频，3,2n的频率称为第一、第二谐频，但基频较其他谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基频的弦线和音叉，其音调是相同的，但听起来声音不同就是这个道理。当弦线在频率为f的音叉策动下振动时，适当改变TF、l和，则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、谐频，这时弦上出现4,3,2个半波区。实验内容1、测量弦的线密度将所用弦线取下来，用钢卷尺测出其长度，在分析天平上称其质量m，求出线密度。或由（8）计算出线密度。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -2、观察弦上的驻波根据音叉频率f和已知线密度，求弦长在 2030cm 附近，若要弦的基频与音叉共振时，弦的张力?TF参照上述计算的FT 值，选适当的砝码挂在弦上（弦长在130cm 左右），给电振音叉的线圈上通以Hz50，12V 的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下的观测：（1）使弦长从20cm 左右开始逐渐增加，当在4,3,2,1n个半波区几种情况下，弦共振时，分别测出弦长并算出波长。（2）使弦长l大于1n共振时的弦长，小于2n共振时的弦长，从这种情况振动的弦上，测出波长，并和上面的测量相比较（注意，此时音叉端不是弦的节点）。3、弦上横波的波长与张力的关系增加砝码的质量，再细调弦长使出现共振，测出弦长l，算出波长。重复测量取平均值。TF值改变 68次。将式（7）两侧取对数，得：TFfln211lnln（9）即ln与TFln间是线性关系。利用测量值，作TFlnln图线，求出图线的纵轴截距和斜率，将截距和)1ln(f相比较，斜率和21相比较，说明其差异是否过大？4、比较两种波速计算值从以上测量中，选取合适的数据，代入式（1）和式（6）中，计算出理论上应当相等的两个速度值，说明其差异是否显著？从测量记录中，选一组数据代入式（8），计算出弦振动的频率，说明它和已知音叉频率的差异是否显著。实验数据记录1.波长与张力的关系弦线密度mkg/1018.14，重力加速度2/795.9smg，音叉频率ZHfm/g FT/N l/cm 41.41/m TFlnlnn 1 2 3 4 拉推平均值nl2拉推平均值nl2拉推平均值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -nl2拉推平均值nl2拉推平均值nl2拉推平均值nl2最小二乘法求斜率和截距。比较斜率b 是否等于 1/2。截距 a 是否等于f1ln2.波速FT/N/m=v/m/s TFv/m/s 3.弦振动的频率m=FT=驻波段数n 1 2 3 4 弦线长l/cm 拉推平均值频率TFlnf2/Hz 平均频率f/Hz实验数据处理1、作图：lnTFln图2、利用上表中的有关数据，最小二乘法求出斜率和截距，与公式（9）中的斜率和截距比较，说明差异是否过大。3、用公式（1）、（6）两种方法算出波速。4、算出振动频率并与仪器标牌上的标称值相比较。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -