广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案.doc

金山中学2015-2016学年度第二学期期末考试高一数学试题命题人：李丙铮 张梦涛第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1右图程序运行的结果是（ ）A B C D2执行右边的程序框图，输出S的值为（ ）A. 14 B. 20 C. 30 D. 553已知随机变量的值如右表所示，如果及线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为( )A. B. C. D. 4.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A B C D5设，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D6右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则的值分别为（ ）A18，6 B8，16 C8，6 D18，167 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（ ）.（下表是随机数表第7行至第9行）A105 B507 C071 D7178已知是首项为，公比为的等比数列，是的前项和.；若，则；成等比数列（）以上说法正确的有（ ）个.A0 B C D9下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据及样本平均值的偏离程度；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497-512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l016中随机抽到的学生编号是007其中命题正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个10从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是（ ）A.至多有2只不成对 B.恰有2只不成对 C.4只全部不成对 D.至少有2只不成对11已知不等式的解集为则（ ）A B C D12，是的前项和.在中，正数的个数是（ ）A.25 B.50 C.75 D.100第II卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.228及1995的最大公约数的三进制表示是 14.已知ABC三边均不相等，且，则角C的大小为_15若数的标准差为2，则数的方差为 16已知正数满足，则的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分14分）汕头市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？18.（本小题满分14分）在中，.（1）求的值；（2）若，求的面积 19.（本小题满分14分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（计算并标上选取的y轴单位长度，在图中用实线画出矩形框并用阴影表示）,估计检测数据中酒精含量的众数（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的中位数、平均数（请写出计算过程）20（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，.（1） 求数列和通项公式；（2） （2）设，求数列的前项和.21.已知函数（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求： 实数的取值范围； 的取值范围金山中学2015-2016学年度第二学期期末考试高一数学试题CCDCACBACC BD 2010(3) 90° 36 2517.解:设每月调进空调和冰箱分别为台，总利润为 （百元）则由题意，得 目标函数是 ，221011150xy得 的交点是 （百元）18.试题解析：（1），而，（2）由余弦定理得，化简得，解得或，而，又，故或.19.解：（1）酒精含量（mg/100ml）在20，30）的为=0.015，在30，40）的为=0.020，在40，50）的为=0.005，在50，60）的为=0.020，在60，70）的为=0.010，在70，80）的为=0.015，在80，90）的为=0.010，在90，100的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是。根据频率分布直方图，小矩形图最高的是30，40）和50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35及55，估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55 20.解：（1）当时，当时，此式对也成立 ，从而，又因为为等差数列，公差， （2）由（1）可知，所以 2得-得：21.（1），记，易知在上递增，在上递减，即可 5分（2）时，方程化为，时，无解；时，；）时，方程化为，而其中，故在区间内至多有一解；综合）可知，且时，方程有一解，故；时，方程也仅有一解，令，得，所以实数的取值范围是； 9分方程的两解分别为，第 7 页