2022年北师大版九年级数学上册第一章检测题,推荐文档 .pdf

第一章检测题(时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(内江中考)下列命题中，真命题是(C)A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2(西宁中考)如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若 OM 3，BC10，则 OB 的长为(D)A5 B4 C.342D.34 3在四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(C)AAB CD，AD BC，AC BD BAOCO，BODO，A90CA C，BC180，ACBD D A B90，AC BD,第 2 题图),第 4 题图),第 5题图),第 6 题图)4如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是(D)AABC ADC，BAD BCD BAB BC CAB CD，AD BC D DAB BCD 1805(衡阳中考)如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是(3，4)，则顶点 M、N 的坐标分别是(A)AM(5，0)，N(8，4)BM(4，0)，N(8，4)CM(5，0)，N(7，4)DM(4，0)，N(7，4)6(陕西中考)如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N 是边 AD 上的两点，连接 MO、NO，并分别延长交边BC 于点 M 、N，则图中的全等三角形共有(C)A2 对B3 对C4 对D5 对7(广东中考)如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连接EF 为边的正方形 EFGH 的周长为(B)A.2 B2 2 C.21 D221 8(葫芦岛中考)如图，将矩形纸片ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点C处，点 B 落在点 B 处，其中 AB9，BC6，则 FC 的长为(D)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -A.103B4 C4.5 D5,第 7 题图),第 8 题图),第 9 题图),第 10 题图)9(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图 1，测得 AC2，当 B60 时，如图 2，AC(A)A.2 B2 C.6 D22 10(宜宾中考)如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是(A)A4.8 B5 C6 D7.2 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11(成都中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，对角线 AC，BD 相交于点O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为 _33_.12(青岛中考)如图，在四边形 ABCD 中，ABC ADC 90，E 为对角线AC 的中点，连接 BE，ED，BD.若BAD 58，则 EBD 的度数为 _32_度,第 11 题图),第 12 题图),第 14 题图),第 16 题图)13(兰州中考)在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件 下面给出了四组条件：AB AD，且 ABAD；ABBD，且 ABBD；OBOC，且 OBOC；AB AD，且 AC BD.其中正确的序号是_ _.14(江西中考)如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是AB、CD 的中点，连接 DE 和BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N，连接 AM，CN，MN，若 AB22，BC23，则图中阴影部分的面积为_2 6_.15(哈尔滨中考)在矩形 ABCD 中，AD 5，AB 4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段EF 的中点为点M，则线段 AM 的长为 _5.5 或 0.5_.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -16已知，如图，MON 45，OA11，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4在射线 ON 上，点 B1、B2、B3、B4在射线OM 上，依此类推，则第n 个正方形的周长Cn_2n1_.三、解答题(共 72 分)17(6 分)已知：如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，若点 E 是 AO 的中点，点 F 是 OD 的中点求证：BECF.证明：易证OBE OCF(SAS)，BECF 18(7 分)如图，菱形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点(1)求证：ABE ADE；(2)若 AB AE，BAE 36，求 CDE 的度数(1)证明：易证 ABE ADE(SAS)；(2)解：AB AE，BAE36，AEB ABE180 BAE272，ABE ADE，AED AEB 72，四边形 ABCD 是菱形，ABCD，DCA BAE 36，CDE AED DCA 72 36 3619(7 分)(贺州中考)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD 平分 ABC，ACBD，垂足为点 O.(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若 CD3，BD2 5，求四边形ABCD 的面积(1)证明：易证 AOD COB(ASA)，AO OC，ACBD，四边形 ABCD 是菱形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -(2)解：四边形ABCD 是菱形，OD12BD5，OCCD2OD22，AC 2OC4，S菱形ABCD12AC BD45 20(7 分)(上海中考)已知：如图，四边形 ABCD 中，AD BC，AD CD，E 是对角线BD 上一点，且 EAEC.(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果 BEBC，且 CBE BCE23，求证：四边形ABCD 是正方形证明：(1)在 ADE 与 CDE 中，AD CDDE DEEA EC，ADE CDE，ADE CDE，AD BC，ADE CBD，CDE CBD，BCCD，AD CD，BCAD，四边形ABCD 为平行四边形，ADCD，四边形ABCD 是菱形(2)BEBC，BCE BEC，CBE BCE23，CBE180223345，四边形ABCD 是菱形，ABE 45，ABC 90，四边形ABCD 是正方形21(7 分)(遵义中考)如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BEDF，连接 EF，与 BC、AD 分别相交于P、Q 两点(1)求证：CPAQ；(2)若 BP1，PQ22，AEF 45，求矩形 ABCD 的面积(1)证明：易证 CFP AEQ(ASA)，CPAQ(2)解：AD BC，PBE A90，AEF45，BEP、AEQ 是等腰直角三角形，BEBP1，AQ AE，PE2BP2，EQPEPQ22 232，AQ AE 3，ABAEBE2，CPAQ，AD BC，DQBP1，ADAQ DQ314，矩形 ABCD 的面积AB AD 248 22(8 分)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，分别延长 OA，OC 到点 E，F，使 AECF，依次连接 B，F，D，E 各点(1)求证：BAE BCF；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -(2)若 ABC 40，求当 EBA 为多少度时，四边形 BFDE 是正方形(1)证明：易证 BAE BCF(SAS)(2)解：若 ABC 40，则当 EBA 25时，四边形BFDE 是正方形理由如下：四边形ABCD 是菱形，ACBD，OA OC，OBOD，ABO 12ABC 20，AECF，OEOF，四边形BFDE 是平行四边形，又 ACBD，四边形BFDE 是菱形，EBA25，OBE2520 45，OBE 是等腰直角三角形，OBOE，BDEF，菱形 BFDE 是正方形23(8 分)(云南中考)如图，ABC 是以 BC 为底的等腰三角形，AD 是边 BC 上的高，点 E、F分别是 AB、AC 的中点(1)求证：四边形AEDF 是菱形；(2)如果四边形AEDF 的周长为 12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积 S.解：(1)AD BC，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，RtABD 中，DE12ABAE，RtACD 中，DF12AC AF，又 AB AC，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，AEAF，AEAFDEDF，四边形AEDF 是菱形(2)如图，菱形 AEDF 的周长为 12，AE3，设 EFx，AD y，则 xy7，x22xyy249，AD EF 于 O，RtAOE 中，AO2EO2AE2，(12y)2(12x)232，即 x2y236，把代入，可得 2xy13，xy132，菱形 AEDF 的面积 S12xy13424(10 分)(开江县期末)如图，已知正方形ABCD，点 E 是 BC 上一点，以 AE 为边作正方形 AEFG.(1)求证：ADG ABE；(2)求证：FCN45；(3)请问在AB 边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF 是平行四边形？若存在，请证名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -明；若不存在，请说明理由证明：(1)四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形，DA BA，EAGA，BAD EAG90，DAG BAE，ADG ABE(2)过 F 作 BN 的垂线，设垂足为 H，BAE AEB 90，FEH AEB 90，BAE HEF，AEEF，ABE EHF，AB EH，BEFH，AB BCEH，BEECECCH，CHBEFH，FCN45(3)在 AB 上取 AQBE，连接 QD，ABAD，DAQ ABE，ABE EHF，DAQ ABE ADG，GAD ADQ，AG、QD 平行且相等，又 AG、EF 平行且相等，QD、EF 平行且相等，四边形DQEF 是平行四边形在AB 边上存在一点Q，使得四边形DQEF 是平行四边形25(12 分)(1)如图 1，正方形 ABCD 中，点 P 为线段 BC 上一个动点，若线段 MN 垂直 AP 于点 E，交线段 AB 于 M，交线段 CD 于 N，证明：APMN；(2)如图 2，正方形 ABCD 中，点 P为线段 BC 上一动点，若线段 MN 垂直平分线段AP，分别交 AB、AP、BD、DC 于点 M、E、F、N.求证：EFMEFN；(3)若正方形ABCD 的边长为 2，求线段 EF 的最大值与最小值(1)证明：过B 点作 BHMN 交 CD 于 H，BM NH，BH MN，四边形MBHN为平行四边形BH MN.MN AP，BAP ABH 90.又 ABH CBH 90，BAPCBH.在ABP 与BCH 中，BAP CBHABBCABP BCH ABP BCH.APBH.APMN(2)连接 FA，FP，FC.正方形 ABCD 是轴对称图形，F 为对角线BD 上一点，FAFC.又FE 垂直平分 AP，FAFP.FPFC.FPC FCP.FAB FCP，FAB FPC.又 FPC FPB180，FAB FPB180.ABC AFP180.AFP90.FE12AP.又 APMN，MEEFFNAP.EFMEFN 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -(3)由(2)有 EF12MN，AC，BD 是正方形的对角线，BD 22.当点 P 和点 B 重合时，EF 最小12MN 12AB1.当点 P和点 C 重合时，EF 最大12MN 12BD 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -