2022年初二数学二次根式知识点总结及随堂练习 .pdf

二次根式知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0 时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若 a 是负数，则等于a 的相反数-a,即；2、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.二、经典题型讲解1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A2.0B 22baCx1Da42、24n是整数，则正整数n的最小值是（）。A4 B。5 C。6 D。7 3计算)32)(21(等于（）。A63 B。62232 C。3 D。622324当 x_时，x2在实数范围内有意义。5计算12327613_ 6若最简二次根式3bb a和22ba是同类二次根式，则ab_ 7若abab54，则abab_ 8当 a1 且a0时，化简aaaa2221_ 9实数 a在数轴上的位置如图所示，化简|()aa122_ a-1 0 1 2 10、计算213675名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -11若220 xx，求：2222 313xxxx的值。(6 分)12已知：31,31xy，求下列代数式的值。（6 分）（1）22xxyy（2）22xy13（9 分）化简求值：23219634xxxxxx其中 x5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -