2022年选修-圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化练习 .pdf

第 1 页 共 4 页21.2 圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化?预习梳理1.圆的参数方程点P的横坐标x、纵坐标y都是t的函数：xrcos t，yrsin t(t为参数)我们把这个方程叫作以圆心为原点，半径为r的圆的参数方程圆的圆心为O1(a，b)，半径为r的圆的参数方程为：xarcos t，ybrsin t(t为参数)?预习思考1圆x2y216 的参数方程为：_2圆(x6)2y24 的参数方程为：_,圆的参数方程与普通方程互化圆的参数方程应用一层练习1圆(x1)2y24 上的点可以表示为()A(1cos，sin)B(1 sin，cos)C(12cos，2sin)D(1 2cos，2sin)2P(x，y)是曲线x 2cos，ysin(0 ，是参数)上的动点，则yx的取值范围是()A.33，0 B.33，33C.0，33 D.，333曲线C：xcos，y 1sin(为参数)的普通方程为 _如果曲线C与直线xya0 有公共点，那么a的取值范围是 _4直线xtcos，ytsin(t为参数，0 )与圆x42cos，y 2sin(为参数)相切，则 _5指出下列参数方程表示什么曲线：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -第 2 页 共 4 页(1)x3cos，y3sin 为参数，0 2；(2)x2cos t，y2sin t(t为参数，t 2)；(3)x315cos，y215sin(为参数，02)二层练习6已知x2cos，ysin(为参数)，则（x5）2（y42）的最大值为 _7在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：x5cos，y5sin 为参数，02，C2：x122t，y22t(t为参数)，它们的交点坐标为_8在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：xt，yt()t为参数和C2：x2cos，y2sin(为参数)，它们的交点坐标为_9已知曲线C的极坐标方程是2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为 _ 10已知曲线C的参数方程为x2cos t，y2sin t(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_三层练习11直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：x 2cos，y5sin(为参数)和曲线C2：1 上，则|AB|的最大值为 _12.(2015 广州一模)在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为xcos sin，ycos sin(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -第 3 页 共 4 页为参数)和x 2t，yt(t为参数)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为_13如下图所示，已知定点A(2，0)，点Q是圆C：x2y21 上的动点，AOQ的平分线交AQ于点M，当Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程14(2015 福建卷，数学理)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x13cos ty23sin t(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为2sin(4)m，(mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -第 4 页 共 4 页1利用参数求曲线的轨迹方程(1)利用参数求曲线的轨迹方程的基本步骤是：确定参数；求出参数方程；消参；得到轨迹的普通方程(注意轨迹范围)(2)参数的选取应根据具体条件来考虑，例如可以是时间，旋转角，动直线的斜率、截距、动点的坐标等2参数方程与普通方程的等价性把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取值范围，从而使两种方程表示的曲线不一致，因此，在相互转化中，要注意两种方程的等价性例如，参数方程x cos2，y sin2消去参数 后的xy1，它表示一条直线对吗？这是不对的因为在参数方程xcos2，ysin2中，x，y的取值范围是 0，1，所以xcos2，y sin2表示的是一条线段xy1(0 x1)，而不是直线xy1.3关于求x、y的代数式的取值范围问题，常把普通方程化为参数方程，利用三角函数的值域求解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -