2022年学年高中数学人教B版必修函数的单调性 .pdf

2.1.3函数的单调性一、基础过关1下列函数中，在(，0内为增函数的是()Ayx22 By3xCy12xDy(x2)22已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足f(|1x|)14Ba14C14 a0 B(x1x2)f(x1)f(x2)0 Cf(a)f(x1)f(x2)0 5设函数 f(x)是 R 上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数m 的取值范围是 _6函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.7画出函数yx22|x|3 的图象，并指出函数的单调区间8已知 f(x)x21，试判断 f(x)在1，)上的单调性，并证明二、能力提升9已知函数f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间 a，b上单调，且f(a)f(b)0)在(2，)上递增，求实数a 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -答案1C 2C3D4C5m06.3 7解y x22|x|3 x22x3x0 x22x3 x0 x124x0 x124 x0.函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数，函数在 1,0，1，)上是减函数函数 y x22|x|3 的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是 1,0和1，)8解函数 f(x)x21在1，)上是增函数证明如下：任取 x1，x21，)，且 x1x2，则 f(x2)f(x1)x221x211 x22x21x221x211x2x1x2x1x221x211.1x10，x2x10，x221x2110.f(x2)f(x1)0，即 f(x2)f(x1)，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -故函数 f(x)在 1，)上是增函数9D10A11a1212证明设 x1，x2(，)且 x1x2，则f(x1)f(x2)(x311)(x321)x32x31(x2x1)(x21x1x2x22)x1x2，x2x10，又x21x1x2x22(x1x22)234x22，且(x1x22)20 与34x220 中两等号不能同时取得(否则 x1x20 与 x1x2矛盾)，x21x1x2x220，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，又x1x2，f(x)x31 在(，)上为减函数13 解设 2x1x2，由已知条件 f(x1)f(x2)x21ax1x22ax2(x1x2)ax2x1x1x2(x1x2)x1x2ax1x20 恒成立由于 x1x20，即当 2x1a 恒成立又x1x24，则 0a4.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -