基本不等式.doc

江苏省江安中学高一数学组 挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。§3.4基本不等式 制作人：马晓燕 赵本刚一、 学习目标1、探索并了解基本不等式的证明过程；2、理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；3、会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意“一正二定三相等”；4、能够运用基本不等式解决生活中的应用问题。二、学习内容1.算术平均数与几何平均数对于两个正数我们把称为的算术平均数，称为的几何平均数.2.基本不等式的内容如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）注：当时，这个不等式仍然成立.3.变形公式， ， ， 4.基本不等式的几何意义已知都是正数，如果积是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值，那么当时，积有最大值5.例题评析例1、设为正数，证明下列不等式成立：（1）； （2）例2、已知函数，求此函数的最小值。变式：（1）将改为，求此函数的最小值。 （2）将改为，求此函数的最大值。例3、（1）求的最大值，并求取时的的值；（2）求的最大值，并求取最大值时的值。例4、若为正实数，求的最小值。例5、长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？例6、如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？三、反馈练习1、若x>0,求、则的最小值是_。2、x>0,y>0,且5x+7y=20,则xy的最大值是_。3、已知=2（x0,y0）则xy的最小值是_。4、已知，则的最大值是_。5、已知x0,y0,x+y=1,则的最小值是_。6、已知函数y=，则此函数的最小值是_。7、已知x<0,则y=的最大值是_。8、已知x,则y=4x-1+的最大值是_。9、已知点在直线，则的最小值为_。10、已知a、b、c都是正数，求证：（ab）（bc）（ca）abc11、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？12、过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交与两点，当的面积最小时，求直线的方程- 4 -