北师版八年级下册数学课件 第1章 1.2等边三角形的性质.ppt

BS版版八八年级年级下下第一章第一章 三角形的证明三角形的证明1 等腰三角形等腰三角形第第2课时课时 等边三角形的性质等边三角形的性质习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235CDAAB8AA30习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129见习题见习题C见习题见习题见习题见习题13见习题见习题夯实基础夯实基础1在在PMN中，中，PMPN，D，E，F分别是分别是MN，PN，PM的中点，则下列结论一定成立的是的中点，则下列结论一定成立的是()APDME BPDNFCMENF DPDMENFC【点拨点拨】本题的易错点是对等腰三角形的性质理本题的易错点是对等腰三角形的性质理解不充分因为等腰三角形的两腰一定相等，解不充分因为等腰三角形的两腰一定相等，所以两腰上的中线一定相等所以两腰上的中线一定相等夯实基础夯实基础2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，E，D分别是分别是AC，AB的中点，的中点，F是是BE，CD的交点，则图中全等的三的交点，则图中全等的三角形共有角形共有()A3对对 B4对对C5对对 D6对对A夯实基础夯实基础D夯实基础夯实基础4【中考【中考湘潭】湘潭】如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点D是边是边BC的中点，则的中点，则BAD_.30夯实基础夯实基础5【中考【中考福建】如图，在等边三角形福建】如图，在等边三角形ABC中，中，ADBC，垂足为点，垂足为点D，点，点E在线段在线段AD上，上，EBC45，则，则ACE等于等于()A15 B30C45 D60A【点拨点拨】易知易知ACD60，ECD45，ACEACDECD604515.夯实基础夯实基础6如图，已知如图，已知ABC为等边三角形，为等边三角形，BD为中线，延为中线，延长长BC至点至点E，使，使CECD，连接，连接DE，则，则BDE的的度数为度数为()A105 B120C135 D150B夯实基础夯实基础7【2020宁波】宁波】BDE和和FGH是两个全等的等边三角是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形内若求五边形DECHF的周长，则只需知道的周长，则只需知道()AABC的周长的周长 BAFH的周长的周长C四边形四边形FBGH的周长的周长 D四边形四边形ADEC的周长的周长夯实基础夯实基础【答案答案】A【点拨点拨】易证得易证得AFH CHG(AAS)，得出，得出AFCH.由题意可知由题意可知BEFH，DEBD，则得出五，则得出五边形边形DECHF的周长的周长ABBC，则可得出答案，则可得出答案夯实基础夯实基础*8.如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是角平分线，是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD.其中正确结论的个数为其中正确结论的个数为()A3 B2C1 D0 夯实基础夯实基础【答案答案】A【点拨点拨】等边三角形的任何一边上都有等边三角形的任何一边上都有“三线合三线合一一”的性质，有时要运用的条件和已知条件不一的性质，有时要运用的条件和已知条件不一致，需要通过致，需要通过“三线合一三线合一”的性质进行转化的性质进行转化夯实基础夯实基础9等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有()A1条条 B2条条C1条或条或3条条 D不确定不确定C错解：错解：A诊断：等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和诊断：等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形，等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形，在解决有关问题时，往往因为忽略这种特殊情形而漏在解决有关问题时，往往因为忽略这种特殊情形而漏解等边三角形有解等边三角形有3条对称轴条对称轴整合方法整合方法解：解：ABC与与DEC均为等边三角形，均为等边三角形，BCAC，ECDC，BACACBDCE60.DCEBCDACBBCD，即即BCEACD.10如图，如图，D是是ABC内部的一点，内部的一点，E是是ABC外部的外部的一点，连接一点，连接DA，DC，DE，EB，EC.已知已知ABC与与DEC均为等边三角形，均为等边三角形，BAD40，ACD15，求，求BEC的度数的度数整合方法整合方法整合方法整合方法11如图，点如图，点A，D，E是直线是直线BC同侧的三个点，已同侧的三个点，已知知ABD，AEC都是等边三角形，连接都是等边三角形，连接BE，CD.求证：求证：BECD.整合方法整合方法探究培优探究培优12【2020凉山州】凉山州】如图，点如图，点P，Q分别是等边三角分别是等边三角形形ABC边边AB，BC上的动点上的动点(端点除外端点除外)，点，点P、点、点Q以相同的速度，同时分别从点以相同的速度，同时分别从点A、点、点B出发出发 (1)如图如图，连接，连接AQ，CP.求证：求证：ABQCAP.证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，ABQCAP60，ABCA.点点P，Q同时出发且运动速度相同，同时出发且运动速度相同，APBQ，ABQ CAP(SAS)探究培优探究培优(2)如图如图，当点，当点P，Q分别在分别在AB，BC边上运动时，边上运动时，AQ，CP相交于点相交于点M，QMC的大小是否变化？的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；解：点解：点P，Q分别在分别在AB，BC边上运动时，边上运动时，QMC的的大小不变大小不变ABQ CAP，BAQACP.QMC是是ACM的一个外角，的一个外角，QMCACPMACBAQMACBAC.BAC60，QMC60.探究培优探究培优(3)如图如图，当点，当点P，Q分别在分别在AB，BC的延长线上运的延长线上运动时，直线动时，直线AQ，CP相交于点相交于点M，QMC的大小的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数它的度数探究培优探究培优解：当点解：当点P，Q分别在分别在AB，BC的延长线上运动时，的延长线上运动时，QMC的大小不变的大小不变易证得易证得ABQ CAP，BAQACP，QMC是是APM的一个外角，的一个外角，QMCBAQAPM，QMCACPAPM180PAC18060120.探究培优探究培优13在在ABC中，中，ABAC，点，点D是射线是射线BC上一点上一点(不与不与B，C重合重合)，以，以AD为一边在为一边在AD的右侧作的右侧作ADE，使，使ADAE，DAEBAC，连接，连接CE.(1)如图如图，若，若ABC是等边三角形，且是等边三角形，且ABAC2，点，点D在线段在线段BC上上求证：求证：BCEBAC180；探究培优探究培优证明：证明：BACDAE，BADCAE，又又ABAC，ADAE，ABD ACE，ABDACE.ABC是等边三角形，是等边三角形，ABDBACACB60，BCEBACBCAACEBACBCAABDBAC180.探究培优探究培优当四边形当四边形ADCE的周长取最小值时，求的周长取最小值时，求BD的长的长探究培优探究培优(2)若若BAC60，当点，当点D在线段在线段BC的延长线上移动的延长线上移动时，如图时，如图，BCE和和BAC之间有怎样的数量之间有怎样的数量关系？并说明理由关系？并说明理由探究培优探究培优解：解：BCEBAC180.理由如下：如图，设理由如下：如图，设CE与与AD交于点交于点F.BACDAE，BADCAE.又又ABAC，ADAE，ABD ACE，ADBAEC.AFECFD，EAFECD.BACFAE，BACECD，又又BCEECD180，BCEBAC180.