人教版九年级上册数学课件 第24章 24.2.4 切线长、三角形的内切圆.ppt

24.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系第第4课时课时 切线长、三角形的内切圆切线长、三角形的内切圆第24章 圆 人教版人教版 九年级上九年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234B5这点；切点；两；这点；切点；两；相等；平分相等；平分D6789相切；三角形三条相切；三角形三条角平分线；内心角平分线；内心BB10CBAA习题链接习题链接111213见习题见习题14见习题见习题答案显示答案显示见习题见习题C课堂导练课堂导练1经过圆外一点的圆的切线上，经过圆外一点的圆的切线上，_和和_之间之间线段的长，叫做这点到圆的切线长线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点可以引圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的_条切线，条切线，它们的切线长它们的切线长_，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角两条切线的夹角这点这点切点切点两两相等相等平分平分课堂导练课堂导练2(2019杭州杭州)如图，如图，P为圆为圆O外一点，外一点，PA，PB分别切圆分别切圆O于于A，B两点，若两点，若PA3，则，则PB()A2 B3 C4 D5B课堂导练课堂导练3(2020湘西州湘西州)如图，如图，PA，PB为圆为圆O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A，B，PO交交AB于点于点C，PO的延长线交圆的延长线交圆O于点于点D.下列结下列结论不一定成立的是论不一定成立的是()ABPA为等腰三角形为等腰三角形BAB与与PD相互垂直平分相互垂直平分C点点A，B都在以都在以PO为直径的圆上为直径的圆上DPC为为BPA的边的边AB上的中线上的中线B课堂导练课堂导练A4(2019台州台州)如图，等边三角形如图，等边三角形ABC的边长为的边长为8，以，以BC上一点上一点O为圆心的圆分别与边为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则相切，则O的半径为的半径为()课堂导练课堂导练【点拨】【点拨】连接连接OD.OT是半径，是半径，OTAB，DT是是O的切线的切线*5.(2020湖州湖州)如图，已知如图，已知OT是是RtABO斜边斜边AB上的高线，上的高线，AOBO.以以O为圆心，为圆心，OT为半径的圆交为半径的圆交OA于点于点C，过点，过点C作作O的切线的切线CD，交，交AB于点于点D.则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是().课堂导练课堂导练DC是是O的切线，的切线，DCDT，故选项，故选项A不符合题意不符合题意OAOB，AOB90，AB45.DC是切线，是切线，CDOC.ACD90.AADC45.ACCDDT.课堂导练课堂导练ODOD，OCOT，DCDT，DOCDOT(SSS)DOCDOT.OAOB，OTAB，AOB90，AOTBOT45.DOTDOC22.5.课堂导练课堂导练BOD67.5.ODB180BBOD67.5.BODODB.BDBO，故选项，故选项C不符合题意不符合题意【答案答案】D课堂导练课堂导练6与三角形各边都与三角形各边都_的圆叫三角形的内切圆，内切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是圆的圆心是_的交点，叫做三角形的交点，叫做三角形的的_相切相切三角形三条角平分线三角形三条角平分线内心内心课堂导练课堂导练7(中考中考河北河北)如图为如图为44的网格图，的网格图，A，B，C，D，O均均在格点上，点在格点上，点O是是()AACD的外心的外心BABC的外心的外心CACD的内心的内心DABC的内心的内心B课堂导练课堂导练8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：其意思是：“今有直角三角形，勾今有直角三角形，勾(短直角边短直角边)长为长为8步，步，股股(长直角边长直角边)长为长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形步，问该直角三角形能容纳的圆形(内内切圆切圆)直径是多少？直径是多少？”()A3步步 B5步步 C6步步 D8步步课堂导练课堂导练【点拨】【点拨】根据勾股定理得，斜边长为根据勾股定理得，斜边长为 17(步步)，则该，则该直角三角形能容纳的圆形直角三角形能容纳的圆形(内切圆内切圆)半径半径r 3(步步)，即直径为即直径为6步步【答案答案】C课堂导练课堂导练9(2020金华金华)如图，如图，O是等边三角形是等边三角形ABC的内切圆，分别的内切圆，分别切切AB，BC，AC于点于点E，F，D，P是是 上一点，则上一点，则EPF的度数是的度数是()A65 B60 C58 D50【点拨】【点拨】连接连接OE，OF.O是是ABC的内切圆，的内切圆，E，F是切点，是切点，OEAB，OFBC.课堂导练课堂导练【答案答案】BOEBOFB90.ABC是等边三角形，是等边三角形，B60.EOF120.课堂导练课堂导练10.(2019荆门荆门)如图，如图，ABC的内心为的内心为I，连接，连接AI并延长交并延长交ABC的外接圆于的外接圆于D，则线段，则线段DI与与DB的关系是的关系是()ADIDB BDIDBCDIDB D不确定不确定【点拨】【点拨】如图，连接如图，连接BI.课堂导练课堂导练ABC的内心为的内心为I，12，56.31，32.42635，4DBI.DIDB.【答案答案】A课堂导练课堂导练*11.(2020随州随州)如图，设边长为如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正，则下列结论不正确的是确的是()【点拨】【点拨】如图所示如图所示课堂导练课堂导练ABC是等边三角形，是等边三角形，ABC的内切圆和外接圆是同心圆的内切圆和外接圆是同心圆设圆心为设圆心为O，D，E为切点，连接为切点，连接OE，OD，OA，易得点，易得点A，O，D共线，则共线，则OEODr，AOR，ADh，hRr，故，故A不符合题意不符合题意ADBC，课堂导练课堂导练【答案答案】C在在RtAOE中，中，OA2OE，即即R2r，故，故B不符合题意不符合题意ABACBCa，课后训练课后训练12(2019资阳资阳)如图，如图，AC是是O的直径，的直径，PA切切O于点于点A，PB切切O于点于点B，且，且APB60.(1)求求BAC的度数；的度数；解：解：PA切切O于点于点A，PB切切O于点于点B，PAPB，PAC90.APB60，APB是等边三角形是等边三角形BAP60.BACPACBAP30.课后训练课后训练(2)若若PA1，求点，求点O到弦到弦AB的距离的距离课后训练课后训练13(中考中考黄石黄石)如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，BC为为O的直的直径，点径，点E为为ABC的内心，连接的内心，连接AE并延长交并延长交O于于D点，连点，连接接BD并延长至并延长至F，使得，使得DFBD，连接，连接CF，BE.求证：求证：(1)DBDE；证明：证明：E是是ABC的内心，的内心，BAECAE，EBAEBC.BEDBAEEBA，DBEEBCDBC，课后训练课后训练DBCCAE，DBEDEB.DBDE.课后训练课后训练(2)直线直线CF为为O的切线的切线解：连接解：连接CD.DABDAC，BDCD.BDDF，CDDBDF.DBCDCB，DCFDFC.课后训练课后训练BC是是O的直径，的直径，BDC90.DBCDCBDCFDFC45.BCF90，即，即BCCF.直线直线CF为为O的切线的切线精彩一题精彩一题14(中考中考南京南京)下面是小颖对一道题目的解答下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，题目：如图，RtABC的内切圆与斜边的内切圆与斜边AB相切于点相切于点D，AD3，BD4，求，求ABC的面积的面积解：设解：设ABC的内切圆分别与的内切圆分别与AC，BC相切于点相切于点E，F，CE的长为的长为x.根据切线长定理，得根据切线长定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx.精彩一题精彩一题根据勾股定理，得根据勾股定理，得(x3)2(x4)2(34)2.整理，得整理，得x27x12.小颖发现小颖发现12恰好就是恰好就是34，即，即ABC的面积等于的面积等于AD与与BD的积的积这仅仅是巧合吗？这仅仅是巧合吗？精彩一题精彩一题请你帮她完成下面的探索请你帮她完成下面的探索已知：已知：ABC的内切圆与的内切圆与AB相切于点相切于点D，ADm，BDn.可以一般化吗？可以一般化吗？解：解：设设ABC的内切圆分别与的内切圆分别与AC，BC相切于点相切于点E，F，CE的长为的长为x.根据切线长定理，得根据切线长定理，得AEADm，BFBDn，CFCEx.精彩一题精彩一题【思路点拨】【思路点拨】根据切线长定理和勾股定理可得线段之根据切线长定理和勾股定理可得线段之间的数量关系，根据三角形的面积公式证明即可间的数量关系，根据三角形的面积公式证明即可.(1)若若C90，求证：，求证：ABC的面积等于的面积等于mn.倒过来思考呢？倒过来思考呢？证明：在证明：在RtABC中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得(xm)2(xn)2(mn)2.整理，得整理，得x2(mn)xmn.精彩一题精彩一题精彩一题精彩一题(2)若若ACBC2mn，求证：，求证：C90.改变一下条件改变一下条件证明：由证明：由ACBC2mn，得，得(xm)(xn)2mn.整理，得整理，得x2(mn)xmn.【思路点拨】【思路点拨】根据线段的数量关系，计算出三角形的边的根据线段的数量关系，计算出三角形的边的平方值，再用勾股定理的逆定理证明直角，结论得证；平方值，再用勾股定理的逆定理证明直角，结论得证；精彩一题精彩一题AC2BC2(xm)2(xn)22x2(mn)xm2n22mnm2n2(mn)2AB2.根据勾股定理逆定理可得根据勾股定理逆定理可得C90.精彩一题精彩一题(3)若若C60，用，用m，n表示表示ABC的面积的面积【思路点拨】【思路点拨】作垂线构造直角三角形，根据含作垂线构造直角三角形，根据含30角的直角的直角三角形的性质得线段之间的关系，再利用勾股定理列角三角形的性质得线段之间的关系，再利用勾股定理列出关系式，从而表示出三角形的面积出关系式，从而表示出三角形的面积解解：如图，过点如图，过点A作作AGBC于点于点G.在在RtACG中，中，C60，则则CAG30，精彩一题精彩一题精彩一题精彩一题