红眼睛蓝眼睛-刘-命题逻辑推理.pdf

红眼睛蓝眼睛问题 问题描述问题描述 一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。1. 他 们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。2. 他们不能告诉别 人对方的眼睛是什么颜色。3. 一旦有人知道了自己是红眼睛， 他就必须在当天夜里自杀。某天，有个旅行者到了这个岛上。 由于不知道这里的规矩，不留神就说了一句话：【你们这里 有红眼睛的人。】 最后的问题：最后的问题： 假设这个岛上的人足够 聪明，每个人都可以做 出缜密的逻辑推理。请 问这个岛上将会发生什 么？ 当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的 当天，他就会自杀。这个无疑，因为当他看到其他人都不 是红眼睛时，那自己就是红眼睛。 当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当 天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。 于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第 二天一起自杀了。（蓝眼睛只会看着红眼睛是否自杀，再 判断自己是否是红眼睛） 穷举法穷举法 当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个 红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们 没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼 睛，就一起自杀了。 如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有N个红眼睛， 那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一 起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一 起自杀。 穷举法穷举法 如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么， 当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红 眼睛，他就会在当天自杀。即，当n取第一个值n0=1时， 命题成立。 证明证明数学归纳法数学归纳法 用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那 么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到 本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。 证明过程如下： 假设当这个岛上有N个红眼睛的时候，在旅行者说了这句 话之后的第N天，这些红眼睛会全部自杀。 那么，当这个岛上有N+1个红眼睛的时候，在每个红眼睛 看来，岛上都确定有N个红眼睛，并等待着他们在第N天 自杀。而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天， 每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛他 自己。于是大家都在第N+1天自杀了。 证明证明数学归纳法数学归纳法 问题答案问题答案 根据以上分析可得：如果这个岛上有N个红眼睛，那么 在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。