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    9_1_predicate.pdf

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    9_1_predicate.pdf

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 谓词逻辑 谓词的引入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 命题逻辑的局限性 Example (苏格拉底三段论) 所有的人都是要死的;苏格拉底是人。所以,苏格拉底是要死的。 Example (含变量的语句) 如:x 3;x = y + 3;x + y = z. 等。 Z 为了研究简单命题句子内部的逻辑关系,我们需要对简单命题进行分解,利用个体词,谓 词和量词来描述它们,并研究个体与总体的内在联系和数量关系,这就是谓词逻辑或一 阶逻辑。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 个体词和谓词 Z 简单命题分解 命题是具有真假意义的陈述句,从语法上分析,一个陈述句由主语和谓语两部分 组成。 Example 考虑如下两个命题: 陈华是电子科技大学的学生 张强是电子科技大学的学生 设 P(x):x 是电子科技大学的学生。 则上述两个句子可写为: P(陈华);P(张强)。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 个体词和谓词 Example 语句 “x 大于 3” 可用 Q(x) 表示。 Q(x) 无固定真值,一旦给变量 x 赋一个值,则成为命题,具有一个或真或假的真 值。如 x = 5,则 Q(5) = 1。 语句 “x=y+3” 可用 R(x,y) 表示。 R(x,y) 无固定真值,一旦给变量 x,y 赋一个值,则成为命题,具有一个或真或假的 真值。如 x = 5,y = 3,则 R(5,3) = 0。 Definition 在原子命题中,可以独立存在的客体(句子中的主语、宾语等) ,称为个体词。而用以 刻划客体的性质或客体之间的关系即是谓词。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 个体词 Definition 个体词可分为两种,个体常量和个体变量,均在个体域内取值。 1表示具体或特定的个体词称为个体常量。一般用带或不带下标的小写英文字母 a,b,c, ,a1,b1,c1, 等表示。 2表示抽象的或泛指的个体词称为个体变量。一般用带或不带下标的小写英文字母 x,y,z, ,x1,y1,z1, 等表示。 3个体词的取值范围称为个体域 (或论域),常用 D 表示; 4宇宙间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域称为全总个体域。若无特别说明, 均使用全总个体域。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 谓词 Definition 设 D 为非空的个体域,定义在Dn(表示 n 个个体都在个体域 D 上取值) 上取值于0,1上的 n 元 函数,称为 n 元命题函数或 n 元谓词,记为P(x1,x2, ,xn)。其中,个体变量x1,x2, ,xn D。 1表示具体性质或关系的谓词称为谓词常量。 2表示抽象的或泛指的性质或关系的谓词称为谓词变量。 谓词均使用大写英文字母 P,Q,R,F,G,H, 来表示。 Example 小张和小李同岁。可描述为:F(a,b),其中 a:小张,b:小李,这里的 F 是谓词常量。 x 与 y 具有关系 L。可描述为:L(x,y),这里的 L 是谓词变量。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复合命题的谓词符号化 Example 如果王童是一个三好学生,那么她的学习成绩一定很好。 设 S(x):x 是一个三好学生,H(x):x 学习成绩好,a:王童, 则该命题符号化为:S(a) H(a) 李新华是李兰的父亲并且李兰和张三是同班同学。 设 F(x,y):x 是 y 的父亲,M(x,y):x 与 y 是同班同学,b: 李新华,c: 李兰,d: 张三, 则该命题符号化为:F(b,c) M(c,d) 北京是中国的首都当且仅当 2 是偶数。 设 C(x):x 是中国的首都,E(x):x 是偶数,b: 北京,c:2, 则该命题符号化为:C(b) E(c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 谓词 Z 说明和总结 谓词中个体词的顺序是十分重要的,不能随意变更。F(b,c) = F(c,b) 一元谓词用以描述某一个个体的某种特性,而 n 元谓词 (n 2) 则用以描述 n 个个 体之间的关系。 谓词 P(x1,x2, ,xn) 包含了个体变量,因而本身并不是命题,只有用谓词常量取 代 P,用个体常量取代 x1,x2, ,xn后才会成为命题。 一般将没有任何个体变量的谓词称为0 元谓词,如 F(a),G(a,b),H(a1,a2, ,an) 等。当 F,G,H 为谓词常量时,0 元谓词就成为了命题。此时,命题逻辑中的所有命 题都可以表示成 0 元谓词。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . THE END, THANKS!

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