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拓展资源 8.3 实 验 指 导 8.3.1 用 MATLAB 生成 LOG 算子的图像 1. 实验内容 用 MATLAB 生成一幅 Laplacian of Gaussian（LOG）算子的图像，并对结果进行分析。 2. 实验原理 Laplacian 算子是二阶导数算子，它是一个标量，具有各向同性的性质。因为 Laplacian 算子是二阶导数算子，所以对噪声很敏感，一般要先进行平滑滤波，再进行二阶微分。常用 的平滑函数为高斯函数，高斯平滑滤波器对去除服从正态分布的噪声是很有效的。二维高斯 函数及其一、二阶偏导数如下所示。 22 2 2 2 1 ( , )e 2 xy h x y 22 2 2 4 ( , ) e 2 xy h x yx x ， 22 2 2 4 ( , ) e 2 xy h x yy y 22 2 22 2 242 ( , )1 (1)e 2 xy h x yx x ， 22 2 22 2 242 ( , )1 (1)e 2 xy h x yy y 其中，为高斯分布的标准方差，它决定了高斯滤波器的宽度，用该函数对图像进行平滑滤 波，结果为 g(x, y)=h(x,y)f(x, y) 其中，为卷积符号，图像平滑后再应用 Laplacian 算子，结果为 22 ( , )( ( , )( , )g x yh x yf x y 利用线性系统中卷积和微分可以交换次序的性质，得到 Laplacian of Gaussian（LOG）算 子为 2 222 22 22 22 22 242 11 ( , )(e)1e 22 y xyx xy h x y 这种边缘检测方法也称为 Marr 边缘检测方法。 3. 实验方法及程序 给定变量 x，y 的位于包括原点的一个范围，按照 LOG 算子的表达式用 MATLAB 程序 语言进行实现。其参考 MATLAB 程序设计如下。 clear; x=-2:0.06:2 y=-2:0.06:2 sigma=0.6 y=y; for i=1:(4/0.06+1) xx(i,:)=x; yy(:,i)=y; end r=1/(2*pi*sigma4)*(xx.2+yy.2)/(sigma2)-2).*exp(-(xx.2+yy. 2)/(sigma2); colormap(jet(16); mesh(xx,yy,r); 实验结果如图 8.2 所示。 图 8.2 LOG 算子的图像 4. 思考题 （1）对参考程序给出功能注释。 （2）对实验得到的图像进行分析。 8.3.2 用分水岭算法分割图像 1. 实验内容 用分水岭算法对一幅彩色图像进行分割，并对结果进行分析。 2. 实验原理 分水岭算法（watershed）是一种借鉴了形态学理论的分割方法，在该方法中，将一幅图 像看成一个拓扑地形图，其中灰度值 f(x, y)对应地形高度值。高灰度值对应着山峰，低灰度 值对应着山谷。水总是朝地势底的地方流动，直到某一局部低洼处才停下来，这个低洼处被 称为吸水盆地， 最终所有的水会分聚在不同的吸水盆地， 吸水盆地之间的山脊被称为分水岭。 水从分水岭流下时，它朝不同的吸水盆地流去的可能性是相等的。将这种想法应用于图像分 割，就是要在灰度图像中找出不同的吸水盆地和分水岭，由这些不同的吸水盆地和分水岭组 成的区域即为要分割的目标。 分水岭阈值选择算法可以看成一种自适应的多阈值分割算法，在图像梯度图上进行阈值 选择时，经常遇到的问题是如何恰当地选择阈值。阈值若选得太高，则许多边缘会丢失或边 缘出现破碎现象；阈值若选得太低，则容易产生虚假边缘，而且边缘变厚导致定位不精确。 分水岭阈值选择算法可以避免这个缺点。 MATLAB 图像处理工具箱中的 watershed 函数可用于实现分水岭算法，该函数的调用语 法为 L=watertshed( f ) 其中，f 为输入图像，L 为输出的标记矩阵，其元素为整数值，第一个吸水盆地被标记为 1， 第二个吸水盆地被标记为 2，以此类推。分水岭被标记为 0。 3. 实验方法及程序 将一幅 RGB 图像转换成灰度图像，然后用分水岭算法对图像进行分割。利用 MATLAB 工具进行实验编程。其参考程序设计如下。 f=imread(ie_s_rice.bmp); f=rgb2gray(f); subplot(2,2,1); imshow(f); title(a)原始图像); subplot(2,2,2); f=double(f); hv=fspecial(prewitt); hh=hv.; gv=abs(imfilter(f,hv,replicate); gh=abs(imfilter(f,hh,replicate); g=sqrt(gv.2+gh.2); subplot(2,2,2); L=watershed(g); wr=L=0; imshow(wr); title(b)分水岭); f(wr)=255; subplot(2,2,3); imshow(uint8(f); title(c)分割结果); rm=imregionalmin(g); subplot(2,2,4); imshow(rm); title(d)局部极小值); 实验结果如图 8.3 所示。 图 8.3 图像及其分水岭算法分割结果 4. 思考题 （1）对参考程序给出功能注释。 （2）对实验结果进行分析。 8.3.3 用区域分裂合并法分割图像 1. 实验内容 选择一幅灰度图像，用区域分裂合并法进行分割，并对分割结果进行分析。 2. 实验原理 区域分裂合并法是按照某种一致性准则分裂或合并区域。当一个区域不满足一致性准则 时被分裂成几个小区域，当相邻区域性质相似时合并成一个大区域。它的研究重点是分裂和 合并规则的设计。分裂合并法可以先进行分裂运算，再进行合并运算；也可以分裂和合并运 算同时进行，经过连续的分裂和合并，最后得到图像的精确分割。具体实现时，分裂合并算 法通常是基于四叉树数据表示方式进行的。具体算法如下。 （1）设整幅图像为初始区域。 （2）对每一区域 R，如果 P(R)=False，则把该区域分裂成 4 个子区域。 （3）重复步骤（2） ，直到没有区域可以分裂。 （4）对图像中任意两个相邻的区域 R1和 R2，如果 P(R1R2)=True，则把这两个区域合并 成一个区域。 （5）重复步骤（4） ，直到没有相邻区域可以合并，算法结束。 其中，P 表示具有相同性质的逻辑谓词。 3. 实验方法及程序 对一幅灰度图像用区域分裂合并法进行分割。利用 MATLAB 工具进行实验编程。其参 考程序设计如下。 function quadtree(x) f=imread(x); q=2nextpow2(max(size(f); m n=size(f); f=padarray(f,q-m,q-n,post); mindim=2; s=qtdecomp(f,split,mindim,predicate); lmax=full(max(s(:); g=zeros(size(f); marker=zeros(size(f); for k=1:lmax vals,r,c=qtgetblk(f,s,k); if isempty(vals) for i=1:length(r) xlow=r(i);ylow=c(i); xhigh=xlow+k-1; yhigh=ylow+k-1; region=f(xlow:xhigh,ylow:yhigh); flag=feval(predicate,region); if flag g(xlow:xhigh,ylow:yhigh)=1; marker(xlow,ylow)=1; end end end end g=bwlabel(imreconstruct(marker,g); g=g(1:m,1:n); f=f(1:m,1:n); subplot(1,2,1), imshow(f),title(原始图像); subplot(1,2,2), imshow(g),title(分割后图像); end function v=split(b,mindim,fun) k=size(b,3); v(1:k)=false; for i=1:k quadrgn=b(:,:,i); if size(quadrgn,1)5) end 实验结果如图 8.4 所示。 图 8.4 图像及其分裂合并法分割结果 4. 思考题 （1）对参考程序给出功能注释。 （2）了解函数 qtdecomp 的用法和处理过程。 （3）对分割结果进行分析。
