大学课件 高等数学 曲线积分与曲面积分 2.ppt

1,例 题,习 题 课,教学要求,第十章 曲线积分与曲面积分,场论初步,2,一、教学要求,曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.,2. 会计算两类曲线积分.,曲线积分与路径无关的条件.,1. 理解两类曲线积分的概念,了解两类,3. 掌握格林(Green)公式,会使用平面,3,Gauss) 、,5.了解散度、旋度的概念及其计算,6. 会用曲线积分、,4. 了解两类曲面积分的概念及高斯,并会,计算两类曲面积分.,斯托克斯(Stokes)公式,方法.,曲面积分求一些,几何量与物理量.,4,梯度,通量,旋度,环流量,散度,二、场论初步,5,思路,闭合,非闭,闭合,非闭,补充曲线或用公式,三、例题,对坐标的曲线积分,的计算法,6,对坐标的曲面积分的计算法,解法有三种,1. 利用高斯公式,具有,则,外侧.,一阶连续偏导数,7,具有一阶连续偏导数,则,1. 利用高斯公式,8,2. 通过投影化为二重积分,注意,的确定!,9,3. 向量的点积法,规定,10,？,则用方法(3)简便;,以及它们的一阶偏导数不连续,的情况下,则用方法(2)处理;,具有一阶连续偏导数,用方法(1),即用高斯公式.,11,例,解,利用向量点积法,外侧.,12,13,例,解,利用两类曲面积分之间的关系,上侧.,14,15,例,分析,令,如果存在二元函数,使得,则必有,1998年研究生考题,计算(6分),由此确定,用线积分或不定积分求,16,解,令两者相等得,即,以下用两种方法求,17,(1,0),(x,0),法一,在右半平面内任取一点,作为积分路径的起点,可得,用曲线积分,的一般表达式是,C为任意常数.,18,法二,用不定积分,因为,所以,另一方面,由于,19,由此得到,从而,20,1999年研究生考题,计算,7分,解,由点到平面的距离公式,得,例,21,得,22,23,作 业,总习题十(第184页),3.(1) (5) (6) 4.(2) (4) (5) 5. 6. 8. 9. 10.,