技能培训 电工作业 一阶电路和二阶电路的时域分析.pptx

2021/1/17,1,第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析,7.8,7.2,7.3,7.4,7.5,7.7,7.6,一阶电路的零输入响应,一阶电路的零状态响应,一阶电路的全响应,二阶电路的零输入响应,一阶电路的零状态响应和全响应,一阶电路和二阶电路的阶跃响应,一阶电路和二阶电路的冲激响应,7.1,动态电路的方程及其初始条件,2021/1/17,2,零输入响应、零状态响应和全响应的概念,4.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解,1.动态电路方程的建立及初始条件的确定,3.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的求法(三要素法）,重点：,二阶电路的分析计算,1. 电路的冲激响应,2021/1/17,3,摩托车点火系统,电容放电,2021/1/17,4,自然闪电,人造闪电装置,2021/1/17,5,自然闪电,人造闪电,2021/1/17,6,基于电感放电的放电“口香糖”,日光灯的点亮原理,2021/1/17,7,暂态的危害作用,2021/1/17,8,电路处于稳定工作状态下的分析和计算,线性电路分析涉及两方面,稳态分析：,电阻电路、正弦稳态电路、非正弦周期电流电路,暂（动）态分析：,电路暂处的工作状态（非稳定工作状态、过渡状态）下的的分析和计算,方法,时域分析法,拉普拉斯变换法,（经典法）,（频域法）,2021/1/17,9,i = 0 , uC= Us,i = 0 , uC = 0,S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,S未动作前，电路处于稳定状态：,电容电路,前一个稳定状态,新的稳定状态,?,过渡状态,有一过渡期,2021/1/17,10,电路暂态（动态）分析的内容,2）利用电路暂态过程产生特定波形的电信号,研究暂态过程的实际意义,1）控制和预防可能产生的危害,主要分析暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,以直流电路的暂态过程为讨论重点,暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流，使电气设备或元件损坏。,如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,2021/1/17,11,含有动态元件(电容、电感)的电路称动态电路。,1. 动态电路及其方程,7.1 动态电路的方程及其初始条件,动态电路,动态电路的方程,S闭合后,例,2021/1/17,12,应用KVL和电容的VCR得：,若以电流为变量：,1. 动态电路及其方程,一阶线性常系数非齐次常微分方程,一阶电路,2021/1/17,13,二阶电路,应用KVL和元件的VCR得：,一般含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。,1. 动态电路及其方程,二阶线性常系数非齐次常微分方程,2021/1/17,14,一阶电路,描述电路的方程是一阶微分方程。,描述动态电路的电路方程为微分方程；,动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。,二阶电路,描述电路的方程是二阶微分方程。,结论,一阶RC电路,一阶RL电路,RLC电路,GLC电路,1. 动态电路及其方程,高阶电路,电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。,2021/1/17,15,2. 动态电路的特征,电路结构或元件参数的改变所引起电路的变化称为 “换路”,换路,(t = t0)开关合向1，电路结构变化， t = t0时换路,2021/1/17,16,3个时刻0-、0、0+,2. 动态电路的特征,0 换路前的最终时刻,0 换路后的最初时刻,0 换路时刻,换路经历的时间：,0 0,零,研究方便,过渡过程,换路时，电路改变原来的稳定状态，转变到另一稳态，中间经历的过程即为过渡过程。,2021/1/17,17,i = 0 , uC= Us,i = 0 , uC = 0,S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,S未动作前，电路处于稳定状态：,电容电路,前一个稳定状态,新的稳定状态,?,过渡状态,有一过渡期,WC=0,2021/1/17,18,过渡过程产生的原因,2. 动态电路的特征,过渡过程是动态电路的重要特征,电路内部含有储能元件 L、C；,电路发生换路。,例,过渡期为零,电阻电路,一般认为：电阻电路无过渡过程,2021/1/17,19,时域分析法：,以uC(t) 和 iL(t)为变量，根据KCL、KVL及元件的VCR建立起电路方程，该方程是以t为自变量的常微分方程，解方程求得响应。,3.电路的初始条件,如,通解：,p1、p2,特征根，只与电路的结构与元件参数有关,A1、A2,积分常数，由电路的初始条件决定,2021/1/17,20,初始条件：,电路变量及其从1阶到（n-1)阶导数在t=0+时刻的值。,3.电路的初始条件,独立的初始条件：,电容电压 uC(0+) 电感电流 iL(0+),非独立的初始条件：,其它的初始条件，如 iC(0+)、 uL(0+)、uR(0+)等。,独立的原因,以 uC(t)，iL(t)为变量列方程,uC(0+) 、 iL(0+)可由换路前的 电路求出,2021/1/17,21,uC(0+)的确定,当i()为有限值时,3.电路的初始条件,q (0+) = q (0),uC (0+) = uC (0),换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后维持不变。,电荷守恒,结论,2021/1/17,22,iL(0+)的确定,当u()为有限值时,3.电路的初始条件,换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后维持不变。,磁链守恒,结论,L (0)= L (0),iL(0)= iL(0),2021/1/17,23,换路定则,电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。,换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后维持不变。,换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后维持不变。,换路定则反映了能量不能跃变。,注意,3.电路的初始条件,2021/1/17,24,(2)由换路定则,uC (0+) = uC (0)=8V,(1) 由0电路求 uC(0),uC(0)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),电容开路,电容用电压源替代,注意,解,2021/1/17,25,iL(0+)= iL(0) =2A,例 2,t = 0时闭合开关S ,求 uL(0+),先求,应用换路定则:,电感用电流源替代,解,电感短路,由0+等效电路求 uL(0+),注意,2021/1/17,26,求初始值的步骤:,1) 由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和iL(0)；,2)由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3)画0+等效电路。,4)由0+电路求所需各变量的0+值。,b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。,a. 换路后的电路,（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）,小结,2021/1/17,27,求S闭合瞬间流过它的电流值,解,确定0值,给出0等效电路,例3,2021/1/17,28,7.2 一阶电路的零输入响应,换路后无外施激励，仅由动态元件初始储能产生的响应。,零输入响应,零状态响应,换路后电路在零状态下由外施激励产生的响应。,初始储能为零,激励,响应,动态元件的初始储能,2021/1/17,29,1.RC电路的零输入响应,已知 uC (0)=U0,无激励，但uC(0+)=U0,t0+时，,通解,特征根,2021/1/17,30,1.RC电路的零输入响应,则,代入初始值 uC (0+)=U0,A=U0,或,i (0-)=0,2021/1/17,31,令 =RC , 称为一阶电路的时间常数,电压、电流按同一指数规律衰减,响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关;,表明,1.RC电路的零输入响应, = RC=-1/p,连续函数,跃变,电容放电过程,2021/1/17,32,时间常数 的大小反映了过渡过程进展的快慢, 大过渡过程慢, 小过渡过程快,电压初值U0一定：,R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小, 小, 大,C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大,物理含义,1.RC电路的零输入响应, 的意义, = RC，由结构、参数决定,2021/1/17,33,a. :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。,U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,1.RC电路的零输入响应,b.,几何意义,响应曲线上某点的次切距,工程上认为, 经过 3 5 , 过渡过程结束。,play,2021/1/17,34, t2 t1,t1时刻曲线的斜率等于,次切距的长度,1.RC电路的零输入响应,曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，经过 时间变为零值。,2021/1/17,35,能量关系,过渡过程即为电容不断释放能量，电阻不断吸收能量的过程 直到全部消耗完毕.,uC(0+)=U0,电容放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,1.RC电路的零输入响应,2021/1/17,36,例1,图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。,解,这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：,2021/1/17,37,分流得：,2021/1/17,38,2. RL电路的零输入响应,电路稳定,t0-时，,t=0时，换路,电感具有能量,t0+时，,特征方程 Lp+R=0,特征根,2021/1/17,39,2. RL电路的零输入响应,代入初始值,A= i(0+)= I0,2021/1/17,40,连续函数,跃变,响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关;,2.RL电路的零输入响应,-RI0,电压、电流按同一指数规律衰减,表明,电感放电过程,2021/1/17,41,时间常数 的大小反映了过渡过程的快慢, 大过渡过程慢, 小过渡过程快,2.RL电路的零输入响应,2021/1/17,42,能量关系,电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。,电感放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,2.RL电路的零输入响应,2021/1/17,43,i(0+) = i(0-) =35/0.189= 185.2 A,例2,p.144 例7-2,解,(1),(2),(3),(4),开关处电弧,uV (0+)= 926kV,play,2021/1/17,44,例2,t=0时,开关S由12，求电感电压和电流及开关两端电压u12。,例3,求:(1)图示电路S闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2)电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。,2021/1/17,45,例2,t=0时,开关S由12，求电感电压和电流及开关两端电压u12。,解,2021/1/17,46,2021/1/17,47,换路后电路在零状态下由外施激励产生的响应。,方程：,7.3 一阶电路的零状态响应,解的形式为：,1.RC电路的零状态响应,零状态响应,非齐次方程特解,齐次方程通解,非齐次线性常微分方程,2021/1/17,48,与激励的形式一样,变化规律由电路参数和结构决定,1.RC电路的零状态响应,的通解,的特解,2021/1/17,49,全解,uC (0+)=US+A= 0,A= US,由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A,从以上式子可以得出：,1.RC电路的零状态响应,2021/1/17,50,uC按指数规律增长； uR、i 按指数规律衰减,连续函数,跃变,表明,1.RC电路的零状态响应,电容的充电过程,稳态分量,暂（瞬）态分量,+,强制分量,自由分量,特解,通解,+, uC由两部分构成,+,2021/1/17,51,响应变化的快慢，由RC决定； 大，充电慢， 小充电就快。,响应与外加激励成线性关系；,能量关系,过渡过程为电容的充电过程，充电效率只有50%,表明,1.RC电路的零状态响应,电容储存能量：,电源提供能量：,电阻消耗能量：,2021/1/17,52,2. RL电路的零状态响应,已知iL(0)=0，电路方程为：, us=Us直流激励,2021/1/17,53,2. RL电路的零状态响应,设：,稳态解,代入上述方程，用待定系数法可确定Im 和,通解：, 正弦激励,2021/1/17,54,2. RL电路的零状态响应,电流 iL：,分析：,稳态分量,暂态分量,A与u、 有关,无过渡过程,2021/1/17,55,例1,t=0时,开关S打开，求t 0后iL、uL的变化规律。,解,这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,诺顿等效电路,2021/1/17,56,例2,p.193 7-12,解,这是RC电路零状态响应问题，先化简电路，有：,戴维宁等效电路,2021/1/17,57,当一个非零初始状态的电路受到激励时，电路的响应称为全响应。,7.4 一阶电路的全响应,以RC电路为例，电路微分方程：,1.经典法,全响应,解答为： uC(t) = uC + uC, = RC,uC (0)=U0,2021/1/17,58,uC (0)=U0,uC (0+)=A+Us=U0, A=U0 - Us,由初始值定A,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),1.经典法,2021/1/17,59,全响应的两种分解方式,全响应 = 强制分量,着眼于电路的两种工作状态,物理概念清晰,2.叠加法,全响应 = 稳态分量uC,自由分量,暂态分量uC,+,+,2021/1/17,60,全响应 = 零状态响应 + 零输入响应,着眼于因果关系,便于叠加计算,零输入响应,零状态响应,2.叠加法,2021/1/17,61,例1,t=0 时 ,开关S打开，求t 0后的iL。,解,这是RL电路全响应问题， 有：,零输入响应：,零状态响应：,全响应：,2021/1/17,62,3. 三要素法,一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：,令 t = 0+,其解答一般形式为：,特解,特解初始值,2021/1/17,63,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。,用0+等效电路求解,用t的稳态电路求解,直流激励时：,注意,3. 三要素法,A,由换路前的电路求解,稳态解,戴维宁、诺顿,2021/1/17,64,例2,已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t),解,2021/1/17,65,例3,P.195 7-20,解,三要素为：,2021/1/17,66,2021/1/17,67,例4,已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。,解,三要素为：,换路后，电路可分为两个,2021/1/17,68,2021/1/17,69,一阶RC电路充放电仿真,2021/1/17,70,波形产生电路仿真实验,2021/1/17,71,7.5 二阶电路的零输入响应,uC(0-)=U0 i(0-)=0,已知：,1. 二阶电路的零输入响应,电路方程：,2021/1/17,72,特征方程：,uC(0+)=U0,i(0+)=0,1. 二阶电路的零输入响应,特征根：,通解：,2021/1/17,73,1. 二阶电路的零输入响应,uC(0+)=U0,2021/1/17,74,2. 三种情况分析,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,play,2021/1/17,75,2. 三种情况分析,2021/1/17,76,设： p1p2,|p2|p1|,电容电压,U0,uC,-p2,p1,uC(0+)=U0，,2. 三种情况分析,uC()=0,电容一直释放能量,2021/1/17,77,t=0+ i=0 ,i0 t = tm 时i 最大,电容和电感电流,tm,i,2. 三种情况分析,t= i=0,2021/1/17,78,00，,t tm i 减小, uL <0,t=2tm 为uL的极值点,电感电压,2tm,uL,tm,i,t=tm 为uL的过零点,2. 三种情况分析,2021/1/17,79,能量转换关系,0 0 ，i 增加。,t tm uL<0 ，i 减小.,电容一直放电，不 可能出现电感向电 容充电的情况,过阻尼,2. 三种情况分析,2021/1/17,80,uC 的解答形式：,经常写为：,共轭复根,2. 三种情况分析,2021/1/17,81,，的关系,2. 三种情况分析,2021/1/17,82,t=0 时 uC=U0,uC=0（过零点）： t = -，2- . n-,uC是振幅按指数规律衰减的正弦函数。,2. 三种情况分析,2021/1/17,83,uL=0：t = ，+，2+ . n+,i=0（过零点）：t =0，2 . n ，为 uC极值点,i,i 的极值点为 uL 过零点。,2. 三种情况分析,uL,2021/1/17,84,能量转换关系：,0 < t < ,< t < -,- < t < ,uL,2. 三种情况分析,2021/1/17,85,特例：R=0 时,等幅振荡,0,2. 三种情况分析,2021/1/17,86,相等负实根,2. 三种情况分析,非振荡放电,2021/1/17,87,可推广应用于一般二阶电路,小结,定常数,2021/1/17,88,p.159 例7-6,解,即,uC(0+)=10,i(0+)=0,得,2021/1/17,89,p.165 例7-9,首先写微分方程,解,例,特征方程：,特征根：,7.6 二阶电路的零状态响应和全响应,2021/1/17,90,特解：,初始条件：,全响应仅此不同,2021/1/17,91,7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应,1. 单位阶跃函数,定义,延迟的单位阶跃函数,1, (t-t0),1,t0,在0发生跃变,在t0发生跃变,2021/1/17,92,特解：,初始条件：,全响应仅此不同,2021/1/17,93,太阳能草坪灯,太阳能草坪灯的组成,2021/1/17,94,蓄电池充放电示意图,充放电控制器基本原理,充放电控制主电路,2021/1/17,95,7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应,1. 单位阶跃函数,定义,延迟的单位阶跃函数,1, (t-t0),1,t0,在0发生跃变,在t0发生跃变,2021/1/17,96,1. 单位阶跃函数,幅度为A的阶跃函数,A,2.阶跃函数的用途,模拟开关的动作,Us(t),t = 0 ， u(t)从0跃变为Us,开关函数,2021/1/17,97,Is(t),t = 0 i(t)从0跃变为 Is,2.阶跃函数的用途,起始一个函数,2021/1/17,98,延迟一个函数,2.阶跃函数的用途,用单位阶跃函数表示复杂的信号, (t),- (t-t0),例 1,2021/1/17,99,例 2,2.阶跃函数的用途,t,f(t),0,- (t-3),2 (t-1),- (t-4),2021/1/17,100,例 4,例 3,2021/1/17,101,例 3,已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。,起始与延迟的区别,2021/1/17,102,3. 一阶电路的阶跃响应,电路处于零状态，由单位阶跃函数激励产生的响应。,单位阶跃响应,注意,直流激励下的零状态响应,2021/1/17,103,3. 一阶电路的阶跃响应,0-之前为0,0之前不知道,0+后是一样的,2021/1/17,104,3. 一阶电路的阶跃响应,激励为(t), 单位阶跃响应s(t) ， 激励变为A(t), 则阶跃响应为As(t),零状态线性,2021/1/17,105,激励在 t = t0 时加入， 则响应延迟至t0开始。,不要写为：,注意,3. 一阶电路的阶跃响应,激励为(t), 单位阶跃响应s(t) ， 激励变为(t-t0), 则阶跃响应为s(t-t0),时不变性,激励变为A(t)+B(t-t0), 则响应为As(t)+Bs(t-t0),- t,2021/1/17,106,求图示电路中电流 iC(t),例,开关在t=0时合向2，在t=0.5s时，又合向1求图示电路中电流 iC(t),2021/1/17,107,开关在t=0时合向2，在t=0.5s时，由合向1求图示电路中电流 iC(t),解一,(1)在（0，0.5）零状态响应,2021/1/17,108,开关在t=0时合向2，在t=0.5s时，由合向1求图示电路中电流 iC(t),解一,(2)在（0.5，）零输入响应,2021/1/17,109,Us=(t)时的uC(t)记为suC(t),例,解二,2021/1/17,110,求单位阶跃响应suC,2021/1/17,111,分段表示为：,（0，0.5）,（0.5，）,2021/1/17,112,2021/1/17,113,2. 二阶电路的阶跃响应,对结点应 用KCL,已知图示电路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求单位阶跃响应 iL（t）,p.170例7-12,解,2021/1/17,114,其解为,特解,特征方程,通解,解得特征根,2021/1/17,115,代初始条件,阶跃响应,电路的过渡过程是非振荡增长的,2021/1/17,116,7.8一阶电路和二阶电路的冲激响应,1. 单位冲激函数,定义,单位脉冲函数的极限,2021/1/17,117,延迟的单位冲激函数,1. 单位冲激函数,强度为k延迟的冲激函数,2021/1/17,118,2. 冲激函数的性质,冲激函数对时间的积分等于阶跃函数,冲激函数的筛分性,同理,2021/1/17,119,uC不是冲激函数 , 否则KCL不成立,分二个时间段考虑冲激响应,电容充电，方程为,(1) t 在 0 0+间求uC(0+),例1,3. 一阶电路的冲激响应,电路处于零状态，由单位冲激函数激励产生的响应。,单位冲激响应,求RC电路单位冲激响应uC、iC。,解,注意,uC(0+)uC(0_),实质为零输入响应,不满足换路定则,2021/1/17,120,电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。,结论,(2) t 0+ 为零输入响应（RC放电）,2021/1/17,121,2021/1/17,122,例2,求RL电路的单位冲激响应。,分二个时间段考虑冲激响应,解,iL不是冲激函数 , 否则KVL不成立。,注意,(1) t 在 0 0+间求iL(0+),iL(0+)iL(0_),实质为零输入响应,不满足换路定则,2021/1/17,123,电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。,结论,(2) t 0+ RL放电,2021/1/17,124,4. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激, (t),单位阶跃, (t),激励,响应,2021/1/17,125,4. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系,2021/1/17,126,本章小结：,1.换路定则及初始值的确定,2.零输入响应、零状态响应和全响应的概念,3.一阶电路的三要素分析方法,