九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数教案1 （新版）新人教版.doc

实际问题与二次函数教学目标通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.2.经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.3通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感教学重点把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题教学难点读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型教学过程一、导入新课1.二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点坐标是_，对称轴是_；二次函数的图象是一条_，当a0时，图象开口向_，当a0时，图象开口向_（，），x=，抛物线，上，下.2.在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义从这节课开始，我们就共同解决这几个问题 二、探究新知课本探究3： 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m水面下降1 m，水面宽度增加多少？教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系怎样建立直角坐标系呢？因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式如上图，设这条抛物线表示的二次函数为yax2由抛物线经过点(2，2)，可得2a22， a 这条抛物线表示的二次函数为y x2当水面下降1m时，水面的纵坐标为3，根据上面的函数解析式可得水面的横坐标为，据此可求出这时的水面宽度是2答：水面下降1m，水面宽度增加24m课本问题1： 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2 (0t6)小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师引导学生学生根据画函数图象的步骤，画出函数h30t5t2 (0t6)的图象根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题当t3时，h有最大值45答：小球运动的时间是3s时，小球最高小球运动中的最大高度是45m归纳总结：对于二次函数yax2bxc，当a0（a0），抛物线yax2bxc的顶点是最低（高）点，也就是说，当x时，二次函数yax2bxc有最小（大）值三、巩固练习某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如左图所示根据设计图纸已知：如右图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教师让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题（1）就是求函数yx22x最大值，问题（2）就是求右图B点的横坐标学生独立解答，教师巡视指导，最后让一两位同学板演，教师讲评解：（1）y=（x1）2+，当x=1时，y有最大值，最大高度为m（2）令y=0，则（x1）2+=0，x=1，又x0，x=1+，B（1+，0），OB=1+水池半径至少为（1+）m五、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？1.对于像抛球、拱桥跨度等实际问题情景的分析，建立二次函数的数学模型，利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.2.对于没有平面直角坐标系的实际问题，要先根据实际建立适当的平面直角坐标系，然后转化为二次函数的问题，利用二次函数的性质解决问题.六、布置作业习题22.3 第1、3题3