《勾股定理》同步练习1.doc
勾股定理习题1已知：如图1，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,ACDF,BCEF.求证:AC=DF.2已知：如图2，BEAC,DFAC,垂足分别是E、F,O是BD的中点.求证:BE=DF.3已知：如图3， AB=DE,BC=EF,AF=CD. 求证:ABDE, BCEF.4已知：如图4， AB=AD,AC=AE, BAD=CAE.求证:. B=D.5已知：如图5， AD=AE,点D、E在BC上，BD=CE,ADE=AED.求证: ABEACD6已知：如图6， 已知AC、BD相交于点O，ABCD, OA=OC.求证: AB=CD7已知：如图7， 已知ACDF，BC=EF，C=F.求证: ABCDEF.8已知：如图8， 已知AC=AE，AB=AD.求证: OB=OD.9在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,则S+S+S+S= .10张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表：n2345a b46810c（1）请你分别观察a、b、c与n（n1）之间的关系，并分别用含n的代数式表示a、b、c：a= ，b= ，c= ；（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形，并验证你的猜想.11分析：这是一道结论开放题，据题意经过分析，符合要求的点C有多个，如图2所示，都是符合要求的点. 参考答案1思路分析：要证明AC=DF，则需要证明ABCDEF.在ABC和DEF中，由ACDF可得CAB=FDE, 由BCEF可得CBA=FED,现已证两三角形的两组对应角相等，所以考虑夹边，用ASA，证明ABCDEF由已知AD=BE可得：AD+DB=BE+DB,即AB=DE，命题得证2思路分析：要证明BE=DF，则需要证明BOEDOF.在BOE和DOF中，由BEAC,DFAC可得BEO=DFO=90,BOE=DOF,现已证两三角形的两组对应角相等，所以考虑其中一组对应角的对边，用AAS，证明BOEDOF由已知O是BD的中点可得：OB=OD，条件已具备，命题得证3思路分析：要证明ABDE, BCEF，则需要证明A=D, BCA=EFD,由此只需要证明ABCDEF.在ABC和DEF中，已知AB=DE,BC=EF,即两三角形的两组对应边相等，因此，只需证明边AC=DF，用SSS证明ABCDEF由已知AF=CD， 根据等式性质得：AF+CF=CD+CF,即AC=DF，命题得证4思路分析：要证明B=D，只需要证明ABCADE.在ABC和ADE中，已知AB=AD, AC=AE,即两三角形的两组对应边相等，因此，只需证明两条已知边的夹角相等，用SAS证明ABCADE由已知BAD=CAE， 根据等式性质得：BAD+DAC =CAE+DAC，即BAC=DAE，命题得证5思路分析：要证明ABEACD，在ABE和ACD中，已知AD =AE, ADE=AED即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明ADE与AED的另一邻边相等即可，用SAS证明ABEACD由已知BD=CE可得：BD+DE=CE+DE,即BE=CD，命题得证6思路分析：要证明AB=CD，则需要证明ABOCDO.在ABO和CDO中，已知OA =OC, AOB=COD即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明OA与OC的另一邻角相等即可，用ASA证明ABOCDO由已知ABCD可得：A=C，命题得证7思路分析：要证明ABCDEF,在ABC和DEF中，已知BC =EF, C=F,即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明已知边的对角相等（A=EDF）即可，从而用AAS证明ABCDEF由已知ACDF可得：A=EDF，命题得证8思路分析：要证明OB=OD，则需要证明BOEDOC，已知一边和它的对角相等，即由AC=AE，AB=AD可得BE=DC，对顶角BOE=DOC，从而只要证明另一组角相等（B=D）即可要证明B=D，只需要证明ABCADE，因为题中已知AC=AE，AB=AD，A是公共角，所以BOEDOC，B=D得证，从而命题得证9分析: 经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S+S=1; S+S=2; S+S=3;这样数形结合可把问题解决.解: S代表的面积为S的正方形边长的平方, S代表的面积为S的正方形边长的平方,所以S+S=斜放置的正方形面积为1;同理S+S=斜放置的正方形面积为3,故S+S+S+S=1+3=4.10分析：解：（1）；2n； （2）猜想以a、b、c为边的三角形是直角三角形. 验证：由于 的三角形是直角三角形. 11如图2所示，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，以线段AB（A，B为格点）为一条直角边任意画一个RtABC，且点C为格点，并求出以BC为边的正方形的面积.解：画出的RtABC如图2中所示，=20，所以以BC为边的正方形面积为20.
