八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定导学案3（含解析）（新版）新人教版.doc

全等三角形的判定【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”和“角角边”的判定方法；2、经历探索三角形全等条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程；3、通过画图、实验、发现的过程，树立学生知识源于实践用于实践的观念。【学习重点】已知两角一边的三角形全等探究。【学习难点】灵活运用三角形全等条件证明。学习过程：一、学前准备1、你学过的判定两个三角形全等的方法有： SSS SAS 2、某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为他应该带哪块？你能说出其中的理由吗？带去.已知两角和它们的夹边能作出唯一的三角形.3、猜想：如果两个三角形有两 角 和它们的 夹边 对应相等，那么这两个三角形 全等 。二、探索思考1、做一做：读句画图： 画BC=6 cm，再画EBC=60，FCB=45， EB与FC交与点A，得ABC。 (2) 把你画的ABC由此可得：判定三角形全等的一种方法： 有两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等（可以简写成“_ 角边角_”或“_ASA_”）。证明过程：如图所示，在ABC与ABC中，ABC_ABC（_ASA_）2、在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗?你能利用角边角条件证明你的结论吗？请试着在下面完成证明过程。证明：A+B+C=180, D+E+F=180C=180-A-B，F=180-D-E又A=D，B=E，C=F在ABC与DEF中，ABCDEF.由此可得：判定三角形全等的另一种方法： 已知两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等（可以简写成“_角角边_”或“_AAS_”）。例1：已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD分析：利用“AAS”证明ACE与ABD全等，再由线段的和差关系，说明BE=CD.证明：BDAC，CEAB ADB=AEC=90在ADB与AEC中，ADB_AECAD=AEAC-AD=AB-AE即：BE=CD。例2：如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DF分析：由角平分线定义可得：EAD=FAD，再利用“AAS”证明EAQ与FAD全等即可。证明：AD为BAC的平分线BAD=CADDEAB，DFACDEA=DFA=90在ADE和ADF中ADEADFDE=DF三、自我检测1、如图1，AB与CD相交与点O，A=B，AO=BO，因为 AOC = BOD ，所以AOCBOD，其理由是 两角夹一边对应相等，两三角形全等 。2、如图2，请你添加一个条件： BAD=ABC ，可得ADBBCA3、如图3，AB与CD交于点O，OA=OC，D=B，AOD=_COB_，根据_AAS_可得到AODCOB，从而可以得到AD=_CB_4、已知AB、CD相交于点O，ACDB，OC=OD，EF为OC上的两个点，且AE=BF，求证：CEDF【答案】证明见解析.【分析】由AC与DB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由OC=OD，利用AAS得到三角形AOC与三角形BOD全等，利用确定三角形对应边相等得到OA=OB，根据AE=BF得到OE=OF，利用SAS得到三角形EOC与三角形FOD全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证证明：ACDB，A=B，ACO=BDO，在AOC和BOD中，AOCBOD（AAS），OA=OB，AE=BF，OA-AE=OB-FB，即OE=OF，在EOC和FOD中，EOCFOD（SAS），CEO=DFO，CEDF四、课堂小结 通过本节课学习你有，你有什么收获？4