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程控交换与光纤通信9/11/2022现在学习的是第1页，共50页第 2 2 章 光 纤 和 光 缆2.1光纤结构和类型光纤结构和类型 2.1.1光纤结构光纤结构 光纤（光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层）是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝。同轴组成的圆柱形细丝。纤芯的折射率比包层稍高纤芯的折射率比包层稍高.损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。现在学习的是第2页，共50页图图2.1 示出光纤的外形。示出光纤的外形。包层n2纤芯n1现在学习的是第3页，共50页包层为光的传输提供反射面和光隔离包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护并起一定的机械保护作用。作用。设纤芯和包层的折射率分别为设纤芯和包层的折射率分别为n1和和n2，光能量在光纤中传输，光能量在光纤中传输的的必要条件是必要条件是n1n2。纤芯和包层的相对折射率差纤芯和包层的相对折射率差=（n1-n2）/n1的典型值，的典型值，一般单模光纤为一般单模光纤为0.3%0.6%，多模光纤为多模光纤为1%2%。越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容量却越小。容量却越小。9/11/2022现在学习的是第4页，共50页 2.1.2光纤类型光纤类型只讨论作为信息传输波导用的由高纯度石英（只讨论作为信息传输波导用的由高纯度石英（SiO2）制成）制成的光纤。的光纤。实用光纤主要有三种基本类型。实用光纤主要有三种基本类型。现在学习的是第5页，共50页 图图 2.2三种基本类型的光纤三种基本类型的光纤(a)突变型多模光纤；突变型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；渐变型多模光纤；（c）单模光纤单模光纤 横截面2a2brn折射率分布纤芯包层AitAot(a)输入脉冲光线传播路径输出脉冲50 m125mrnAitAot(b)10 m125mrnAitAot(c)现在学习的是第6页，共50页单模光纤（单模光纤（Single Mode Fiber,SMF）如图如图2.2(c)，折射率分，折射率分布和突变型光纤相似，纤芯直径只有布和突变型光纤相似，纤芯直径只有810m，光线以直线，光线以直线形状沿纤芯中心轴线方向传播。形状沿纤芯中心轴线方向传播。因为这种光纤只能传输一个模式（两个偏振态简并），因为这种光纤只能传输一个模式（两个偏振态简并），所以称为所以称为单模光纤单模光纤，其信号畸变很小其信号畸变很小。相对于单模光纤而言，突变型光纤和渐变型光纤的纤芯直相对于单模光纤而言，突变型光纤和渐变型光纤的纤芯直径都很大，可以容纳数百个模式，所以称为径都很大，可以容纳数百个模式，所以称为多模光纤多模光纤。现在学习的是第7页，共50页突变型多模光纤（突变型多模光纤（Step Index Fiber,SIF）如图如图2.2(a)，纤纤芯折射率为芯折射率为n1保持不变，到包层突然变为保持不变，到包层突然变为n2。这种光纤一般。这种光纤一般纤芯直径纤芯直径2a=5080m，光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向，光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传播，传播，特点是信号畸变大。特点是信号畸变大。渐变型多模光纤（渐变型多模光纤（Graded Index Fiber,GIF）如图如图2.2(b)，在纤芯中心折射率最大为在纤芯中心折射率最大为n1，沿径向，沿径向r向外围逐渐变小，直到向外围逐渐变小，直到包层变为包层变为n2。这种光纤一般纤芯直径。这种光纤一般纤芯直径2a为为50m，光线以正，光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传播，弦形状沿纤芯中心轴线方向传播，特点是信号畸变小。特点是信号畸变小。9/11/2022现在学习的是第8页，共50页 图 2.3典型特种单模光纤(a)双包层；(b)三角芯；(c)椭圆芯 2a 2an1n2n3(a)(b)(b)特种单模光纤：特种单模光纤：现在学习的是第9页，共50页l 双包层光纤双包层光纤如图如图2.3(a)所示，折射率分布像所示，折射率分布像W形，又称为形，又称为W型光纤。型光纤。l这种光纤有两个包层，内包层外直径这种光纤有两个包层，内包层外直径2a与纤芯直径与纤芯直径2a的的比值比值a/a2。l适当选取纤芯、外包层和内包层的折射率适当选取纤芯、外包层和内包层的折射率n1、n2和和n3。调整。调整a值值，可以得到在，可以得到在1.31.6m之间色散变化很小的之间色散变化很小的色散平坦光纤色散平坦光纤（Dispersion Flattened Fiber,DFF），），或把零色散波长移或把零色散波长移到到1.55 m的的色散移位光纤色散移位光纤（Dispersion Shifted Fiber,DSF）。9/11/2022现在学习的是第10页，共50页 三角芯光纤纤芯折射率分布呈三角芯光纤纤芯折射率分布呈三角形三角形，这是一种这是一种改进的色改进的色散移位光纤散移位光纤。这种光纤在。这种光纤在1.55 m有微量色散，有效面积较有微量色散，有效面积较大，适合于密集波分复用和孤子传输的长距离系统使用，大，适合于密集波分复用和孤子传输的长距离系统使用，康宁公司称它为长距离系统光纤，这是一种非零色散光纤康宁公司称它为长距离系统光纤，这是一种非零色散光纤。椭圆芯光纤纤芯折射率分布呈椭圆芯光纤纤芯折射率分布呈椭圆形椭圆形。这种光纤具有双折射。这种光纤具有双折射特性，即两个正交偏振模的传输常数不同。特性，即两个正交偏振模的传输常数不同。强双折射特性能使强双折射特性能使传输光保持其偏振状态，因而又称为传输光保持其偏振状态，因而又称为双折射光纤或偏振保持双折射光纤或偏振保持光纤光纤。现在学习的是第11页，共50页以上各种特征不同的光纤，其以上各种特征不同的光纤，其用途用途也不同。也不同。突变型多模光纤突变型多模光纤信号畸变大，相应的带宽只有信号畸变大，相应的带宽只有1020 MHzkm，只能用于小容量（，只能用于小容量（8 Mb/s以下）短距离（几以下）短距离（几km以内）系统。以内）系统。渐变型多模光纤渐变型多模光纤的带宽可达的带宽可达12 GHzkm，适用于中等容，适用于中等容量（量（34140 Mb/s）中等距离（）中等距离（1020 km）系统）系统大容量（大容量（565 Mb/s2.5 Gb/s）长距离）长距离(30 km以上以上)系统要系统要用用单模光纤单模光纤。9/11/2022现在学习的是第12页，共50页特种单模光纤特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平：大幅度提高光纤通信系统的水平：1.55m色散移位光纤色散移位光纤实现了实现了10 Gb/s容量的容量的100 km的超大容量超长距离系统。的超大容量超长距离系统。色散平坦光纤色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。传输容量提高几倍到几十倍。三角芯光纤三角芯光纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。光功率，增加传输距离。外差接收方式的相干光系统要用外差接收方式的相干光系统要用偏振保持光纤偏振保持光纤，这这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。现在学习的是第13页，共50页2.2 2.2 光纤传输原理 要详细描述光纤传输原理，需要求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程。但在极限(波数k=2/非常大，波长0)条件下，可以用几何光学的射线方程作近似分析。不管是射线方程还是波动方程，数学推演都比较复不管是射线方程还是波动方程，数学推演都比较复杂，我们只选取其中主要部分和有用的结果。杂，我们只选取其中主要部分和有用的结果。现在学习的是第14页，共50页 2.2.12.2.1几何光学方法几何光学方法 用几何光学方法分析光纤传输原理，我们关注的问题主要是光束在光纤中传播的空间分布和时间分布，并由此得到数值孔径和时间延迟的概念。1.1.突变型多模光纤突变型多模光纤 数值孔径为简便起见，以突变型多模光纤的交轴(子午)光线为例，进一步讨论光纤的传输条件。设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1，纤芯中心轴线与z轴一致，如图2.4。现在学习的是第15页，共50页 图图 2.4 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理突变型多模光纤的光线传播原理321y1lLxoc23纤芯 n1包层 n2zc111110cossinsinnnn现在学习的是第16页，共50页改变角度改变角度，不同，不同 相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射。折射。根据全反射原理，存在一个临界角根据全反射原理，存在一个临界角c.c.当当ccc时时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线，如光线3 3。由此可见，由此可见，只有在半锥角为只有在半锥角为cc的圆锥内入射的光束才能在光纤中的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。传播。现在学习的是第17页，共50页 根据这个传播条件，根据这个传播条件，定义临界角定义临界角cc的正弦为数值孔径的正弦为数值孔径(Numerical Aperture,NA)(Numerical Aperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律根据定义和斯奈尔定律 式中式中=(n=(n1 1-n-n2 2)/n)/n1 1为纤芯与包层相对折射率差。设为纤芯与包层相对折射率差。设=0.01=0.01，n n1 1=1.5=1.5，得到，得到NA=0.21NA=0.21或或c=12.2c=12.2。0211090sinsincossinnnnnNAccc现在学习的是第18页，共50页NA表示光纤接收和传输光的能力，表示光纤接收和传输光的能力，NA(或或c)越大，光越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。高。NA越大，越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好。性能越好。但但NA越大越大 经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。了信息传输容量。9/11/2022现在学习的是第19页，共50页时间延迟时间延迟 现在我们来观察光线在光纤中的传播时间。根据图现在我们来观察光线在光纤中的传播时间。根据图2.42.4，入射角为入射角为 的光线在长度为的光线在长度为L(0 x)L(0 x)的光纤中传输，所经历的的光纤中传输，所经历的路程为路程为l(0y)l(0y)，在在 不大的条件下，其传播时间即时间延迟为不大的条件下，其传播时间即时间延迟为 式中式中c c为真空中的光速。为真空中的光速。现在学习的是第20页，共50页这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变 突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。设光纤NA=0.20，n1=1.5，L=1 km，根据式(2.5)得到脉冲展宽=44ns，相当于10MHzkm左右的带宽。由式(2.4)得到最大入射角(=c)和最小入射角(=0)的光线之间时间延迟差近似为 现在学习的是第21页，共50页n11-=n2 ra 0ran(r)=l 式中，式中，r和和a分别为径向坐标和纤芯半径，分别为径向坐标和纤芯半径，g为折射率分布指数为折射率分布指数.l在在g，(r/a)0的极限条件下，式的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光表示突变型多模光纤的折射率分布。纤的折射率分布。lg=2，n(r)按平方律按平方律(抛物线抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。的折射率分布。2.渐变型多模光纤渐变型多模光纤现在学习的是第22页，共50页 由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽，增加带宽的优点。渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽，增加带宽的优点。222)()(nrnrNA2221maxnnNA现在学习的是第23页，共50页式中，为特定光线的位置矢量，s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r,，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r-z)示于图2.5。射线方程的解 用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程，射线方程一般形式为ndsdndsd)(现在学习的是第24页，共50页图图 2.5 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理渐变型多模光纤的光线传播原理 oidzrirmp纤芯 n(r)r*zr0dr现在学习的是第25页，共50页0)cos()sin()0()sin()0(1)(irAzAzAnAzAnAzosr经推导：经推导：光线轨迹的普遍公式为：光线轨迹的普遍公式为：)sin()()cos()(0AzrAnAzrzri)cos()sin()(0*AzAzrrAniaA/2c9/11/2022现在学习的是第26页，共50页 自聚焦效应为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0,ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到现在学习的是第27页，共50页l渐变型多模光纤的渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离光线轨迹是传输距离z的正弦函数的正弦函数l对于确定的光纤，其对于确定的光纤，其幅度的大小幅度的大小取决于入射角取决于入射角0，其周期其周期=2/A=2a/，取决于光纤的结构参数，取决于光纤的结构参数(a,)，而与而与入射角入射角0无关。无关。l这说明不同入射角相应的光线，这说明不同入射角相应的光线，虽然经历的路程不同，但是虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在最终都会聚在P点上，点上，这种现象称为自聚焦这种现象称为自聚焦(Self Focusing)效应。效应。2现在学习的是第28页，共50页l渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等。设设a=25m，n(0)=1.5,=0.01，由上式计算得到的，由上式计算得到的0.03ps。l取取0=c(rm=a)和和0=0(rm=0)的时间延迟差为的时间延迟差为，得到，得到2)0(cna现在学习的是第29页，共50页 2.2.22.2.2光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论 1.1.波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗，折射率设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播变化很小，在光纤中传播的是角频率为的是角频率为的单色光，电磁场与时间的单色光，电磁场与时间t的关系为的关系为exp(jt)，则标量波动方程为，则标量波动方程为 0)(22EcnwE0)(22HcnwH现在学习的是第30页，共50页 式中，式中，E和和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量，c为光速。选用圆柱坐标为光速。选用圆柱坐标(r,，z)，使，使z轴与光纤中心轴线轴与光纤中心轴线一致，一致，如图如图2.6所示。将式所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电在圆柱坐标中展开，得到电场的场的z分量分量Ez的波动方程为的波动方程为0)(1122222222ZZZZZEcnwZEErrErrE现在学习的是第31页，共50页图 2.6 光纤中的圆柱坐标 xryz包层n2纤芯n1现在学习的是第32页，共50页l把把Ez(r,z)分解为分解为Ez(r)、Ez()和和Ez(z)。l设光沿光纤轴向设光沿光纤轴向(z轴轴)传输，其传输常数为传输，其传输常数为，则，则Ez(z)应为应为exp(-jz)。l由于光纤的圆对称性，由于光纤的圆对称性，Ez()应为方位角应为方位角的周期函数，的周期函数，设设为为exp(jv)，v为整数。为整数。l现在现在Ez(r)为未知函数为未知函数，利用这些表达式，利用这些表达式，电场电场z分量可以分量可以写成写成 Ez(r,z)=Ez(r)ej(v-z)(2.20)现在学习的是第33页，共50页0)()()(1)(2222222rErvkndrrdErdrrEdZZZ 式中，式中，k=2/=2f/c=/c，和和f为光的波长和频率。为光的波长和频率。这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔方程。方程。现在学习的是第34页，共50页l设纤芯设纤芯(0ra)折射率折射率n(r)=n1，包层，包层(ra)折射率折射率n(r)=n2。l为求解方程为求解方程(2.21)，引入无量纲参数，引入无量纲参数u,w和和V。)()(0)(222122222222222222122nnkawuVarknawarknau9/11/2022现在学习的是第35页，共50页利用这些参数，把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程：(0ra)(ra)现在学习的是第36页，共50页因为光能量要在纤芯因为光能量要在纤芯(0ra)(0ra)中传输，中传输，在在r=0r=0处，处，电磁场应电磁场应为有限实数为有限实数；在包层在包层(ra)(ra)，光能量沿径向，光能量沿径向r r迅速衰减迅速衰减，当当rr时，时，电磁场应消逝为零电磁场应消逝为零。)0()/(),()(1areJaurJAzrEvjvvz)0()/(),()(1areJaurJBzrHvjvvz)()()/(),()(2arewkawrKAzrEzvjvvz)()()/(),()(2arewkawrKBzrHzvjvvz现在学习的是第37页，共50页图图2.7 2.7 （a)a)贝赛尔函数；（贝赛尔函数；（b)b)修正的贝赛尔函数修正的贝赛尔函数现在学习的是第38页，共50页J Jv v(u)(u)类似振幅衰减的正弦曲线，类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)Kv(w)类似衰减的指数曲类似衰减的指数曲线。线。式式(2.24)(2.24)表明，表明，光纤传输模式的电磁场分布和性质取决光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数于特征参数u u、w w和和 的值。的值。u u和和w w决定纤芯和包层横向决定纤芯和包层横向(r)(r)电磁场的分布，称为电磁场的分布，称为横向传输横向传输常数常数；决定纵向决定纵向(z)(z)电磁场分布和传输性质，所以称为电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向纵向)传传输常数输常数。现在学习的是第39页，共50页 2.2.特征方程和传输模式特征方程和传输模式 图中每一条曲线表示一个传输模式的随V的变化。22212nnav 坐标的V称为归一化频率，根据式(2.22)现在学习的是第40页，共50页图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线 01234560b1n1n2/kHE11TE01HE31HM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V现在学习的是第41页，共50页模式截止模式截止 由修正的贝塞尔函数的性质可知，当由修正的贝塞尔函数的性质可知，当 时，时，要求在包层电磁场消逝为零，要求在包层电磁场消逝为零，即即 0，必要条件是必要条件是w0。如果如果w0，电磁场将在包层振荡，电磁场将在包层振荡，传输模式将转换为辐射传输模式将转换为辐射模式，使能量从包层辐射出去。模式，使能量从包层辐射出去。w=0(=n2k)介于传输模式和辐射模式的临界状态，介于传输模式和辐射模式的临界状态，这个状态这个状态称为模式截止称为模式截止。其。其u、w和和值记为值记为uc、wc和和c，此时，此时V=Vc=uc。awr)(awrkv)exp(awr)exp(awr现在学习的是第42页，共50页对于每个确定的对于每个确定的v值，可以从特征方程求出一系列值，可以从特征方程求出一系列u值，每个值，每个u值对应一定的模式，决定其值对应一定的模式，决定其值和电磁场分布值和电磁场分布当当v=0时，电磁场可分为两类。时，电磁场可分为两类。一类只有一类只有Ez、Er和和H分量，分量，Hz=Hr=0，E=0，这类在传输方这类在传输方向无磁场的模式称为向无磁场的模式称为横磁模横磁模(波波)，记为，记为TM0。另一类只有另一类只有Hz、Hr和和E分量，分量，Ez=Er=0，H=0，这类在传输，这类在传输方向无电场的模式称为方向无电场的模式称为横电模横电模(波波)，记为，记为TE0。现在学习的是第43页，共50页当当v0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合混合模模(波波)。混合模也有两类，。混合模也有两类，一类一类EzHz，记为，记为HEv，另一，另一类类HzEz，记为，记为EHv。下标。下标v和和都是整数。都是整数。第一个下标第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数第二个下标第二个下标是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数。称为径向模数。9/11/2022现在学习的是第44页，共50页l波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。行简化。l大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差都很小都很小(例如例如0.01)，因此有，因此有n1n2n和和=nk的近似条件。这种光纤称的近似条件。这种光纤称为为弱导光纤弱导光纤，l用直角坐标代替圆柱坐标，使电磁场由六个分量简化用直角坐标代替圆柱坐标，使电磁场由六个分量简化为四个分量，这些模式称为线性偏振为四个分量，这些模式称为线性偏振(Linearly Polarized)模，并记为模，并记为LPv模。模。lLPv模模由由HEv+1和和EHv-1(例如例如HE31和和EH11)组成。组成。现在学习的是第45页，共50页图图 2.9 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图四个低阶模式的电磁场矢量结构图 HE11HE21TE01TM01电场磁场现在学习的是第46页，共50页 3.3.多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性 渐变型光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)中的n(r)表示。由于折射率是径向坐标r的函数，波动方程式(2.21)没有解析解。可以采用一些近似方法，这里只给出用这种方法得到的一些有用的结果。由上式看到：对于突变型光纤，g，M=V2/2；对于平方律渐变型光纤，g=2，M=V2/4。2)2()2(2122vggnkaggM经计算 现在学习的是第47页，共50页4.4.单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性 特别值得注意的是当特别值得注意的是当V2.405V2.405时，只有时，只有HEHE1111(LP(LP0101)一个模一个模式存在，其余模式全部截止。式存在，其余模式全部截止。HEHE1111称为基模称为基模，由两个偏振，由两个偏振态简并而成。态简并而成。由此得到单模传输条件为由此得到单模传输条件为 (2.36）405.22V2221nna现在学习的是第48页，共50页由上式可以看到，对于给定的光纤由上式可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和和a确定确定)，存，存在一个临界波长在一个临界波长c。当。当c时，时，是单模传输，是单模传输，这个临界波长这个临界波长c称为截止波长。称为截止波长。由此得到由此得到cV405.2405.2vc或或9/11/2022现在学习的是第49页，共50页光强分布和模场半径 通常认为单模光纤基模HE11的电磁场分布近似为高斯分布)(exp)(20wrAr 式中，式中，A为场的幅度，为场的幅度，r为径向坐标，为径向坐标，w0为高斯分布为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径点的半宽度，称为模场半径。现在学习的是第50页，共50页