河南省郑州市中牟县第一高级中学2020届高三数学上学期第七次周考试题理PDF2020021401134.pdf
数学试卷（理）数学试卷（理）一、单选题：一、单选题：1已知集合20Ax xx，ln(21)Bx yx，则ABI=（）A1,02 B1,02 C1,02 D11,2 2设1 i2i1 iz，则|z A0 B12 C1 D2 3.等比数列 na中，39a，前 3 项和为32303Sx dx，则公比q的值是（）A.1 B.12 C.1 或12 D.1或12 4.下列说法正确的是（）A.“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B.“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题 C.0(0,)x，使0034xx成立 D.“若1sin2，则6”是真命题 5已知 0.61.21.22,log2.4,log3.6xyz，则（）Axyz Bxzy Czxy Dyxz 6设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x（a1）y40 平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知向量cos,2,1asinbvv，且abrr，则tan4的值是（）A13 B3 C3 D13 8 9 10古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段,AC CB，使得其中较长的一段AC是全长与另一段CB的比例中项，即满足512ACBCABAC，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点，在ABC中，若点,P Q为线段BC的两个黄金分割点，设（11APx ABy ACuuu ruuu ruuu r，22AQx ABy ACuuu ruuu ruuu r），则1122xyxy（）A512 B2 C5 D51 11如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，P为棱11AB中点，点Q在侧面11DCC D内运动，若1PBQPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（）A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 12已知aR，函数 22,1ln,1xaxa xf xxax x，且对任意的实数x，0f x 恒成立，则a的取值范围为（）A0,2 B0,e C1,2 D1,e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题个小题，每个小题，每个小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13已知向量ar与br的夹角为60，3a r，13abrr，则b r_ 14.设直线与圆：相交于，两点，若32AB，则圆 的面积为 15.在平面直角坐标系中，是曲线 04xxxy上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是_。16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件2221bcabc，1coscos8BC ，则ABC的周长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 17在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c,且asinsincsin2 30sinsin3AbBCaBC.（1）求角 C；（2）若ABC的中线 CE 的长为 1，求ABC的面积的最大值.18如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AACC 平面ABC,90ABC，1130,BACAAACAC E F分别是11,AC AB的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.19.20.21 21 22 2323 高三第七次周考理科数学参考答案高三第七次周考理科数学参考答案 1-12 ACCDA AACDC CB 10 因为点,P Q为线段BC的两个黄金分割点，所以512BPCQPCQB 所以2515135225151APABACABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 5123551225151AQABACABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 所以115135,22xy，223551,22xy 所以1122513553551xyxy 13.1 14,4 15.4 16.52 17（1）由sinsinsin2 30sin sin3aAbBcCaBC，得：2 3b sin3a ab bc caC ，即2223sin23abcCab,由余弦定理得3cossin3CC tan3C，0,C，3C.（2）由余弦定理：2212 1cos42ccbCEA ，2212 1cos42ccaCEB ，由三角形中线长定理可得：+得 22222cba 即2222()4bac 2222coscababC，2242ababab 43ab，当且仅当ab时取等号 所以11433S=sinC22323ABCab 18（1）证明见解析；（2）35.(1)如图所示，连结11,AE B E，等边1AAC中，AEEC，则 平面ABC平面11A ACC，且平面ABC平面11AACCAC，由面面垂直的性质定理可得：1AE 平面ABC，故1AEBC，由三棱柱的性质可知11ABAB，而ABBC，故11ABBC，且1111ABAEAI，由线面垂直的判定定理可得：BC 平面11AB E，结合EF 平面11AB E，故EFBC.(2)在底面ABC内作EHAC，以点E为坐标原点，EH,EC,1EA方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系Exyz.设1EH，则3AEEC，112 3AACA,3,3BCAB，据此可得：1330,3,0,0,0,0,3,0,3,022ABAC，由11ABABuuu ruuuu r可得点1B的坐标为13 3,3,32 2B，利用中点坐标公式可得：3 3,3,34 4F，由于0,0,0E，故直线EF的方向向量为：3 3,3,34 4EFuuu r 设平面1ABC的法向量为,mx y zu r，则：13333,33022223333,002222m ABx y zxyzm BCx y zxyuuuvvuuu vv ，据此可得平面1ABC的一个法向量为1,3,1m u r，3 3,3,34 4EFuuu r 此时64cos,53 552EF mEF mEFmuuu r u ruuu r u ruuu ru r，设直线EF与平面1ABC所成角为，则43sincos,cos55EF muuu r u r.19 20 21 22 23
