2013届中考数学总复习提优讲义 12实数的运算pdf版 新人教版.pdf
第课时实数的运算会进行实数的运算及简单的混合运算,能运用运算律简化运算能运用实数的运算解决简单的实际问题会比较实数的大小,能用有理数估计一个无理数的大致范围实数的基本运算()加法法则:同号两数相加,取的符号,并把相加;绝 对值 不相 等 的异 号两 数相 加,取的符号,并用减去;互为相反数的两个数 相加 得;一 个数 同相 加,()减法法则:减去一个数,等于加上()乘 法 法 则:两 数 相 乘,同 号 得,异 号 得,并把相乘任何数同相乘,都得;几 个 不 等 于的 数 相 乘,积 的 符 号 由决定,当,积为负,当,积为正;几个数相乘,有一个因数为,积就为()除法法则:除以一个数,等于 不能 作 除 数;两 数 相 除,同 号 得,异 号 得,并把;除以任何一个的数,都得()乘 方 运 算:正 数 的 任 何 次 幂 都 是;负 数 的是负数,负数的是正数()开方运算:求一个数a的的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数a求一个数a的的运算,叫做开立方混合运算顺序先 算、,再 算,最 后 算如果有括号,先同级运算从左到右,按顺序进行零指数幂与负指数幂a(a),ap(a,p为整数)运算律()加法运算律:交换律:结合律:()乘法运算律:交换律:结合律:分配律:实数的大小比较()代数比较法:正数负数,两个负数,绝对值大的反而()数轴比较法:将两个实数分别表示在数轴上,右边的数总比左边的数()差 值 比 较 法:abab,abab,abab 考点有理数的基本运算例()(广 东 肇 庆)计 算的 结 果 是()A BC D()(四川南充)计算()的结果是()A B CD()(江苏南通)计算()的结果是()ABCD()(山东滨州)等于()AB CD【解析】本例是有理数的基本运算第()题根据有理数的加法运算法则计算即可得解()第()题根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数因此,原式第()题根据有理数的除法运算法则计算原式()第()题表示的次幂的相反数,利用幂的乘方运算即可求得答案因为,所以【全解】()B()A()B()C【提醒】有理数的运算,包括符号运算和绝对值运算有理数的乘方运算,还要注意确定底数,如要特别注意和()的区别例(江 苏 扬 州)扬 州 市 某 天 的 最 高 气 温 是,最低气温是,那么当天的日温差是【解析】本题是有理数的基本运算的实际应用用最高温度减去最低温度,然后根据有理数的减法运算法则,减去一个是等于加上这个数的相反数计算由题意,得当天的日温差()()【全解】【提醒】对于有理数运算的实际应用,理解题意,列出算式是前提考点实数的混合运算例()(湖 北潜江)计算:()()数与代数();()(浙江温州)计算:()();()(江苏无锡)计算:()()【解析】本题考查实数的混合运算,注意运算顺序第()题先分别进行乘法运算和开方运算,然后进行实数的加、减运算第()题先分别进行乘方、乘法和开方运算,然后进行实数的加、减运算第()题根据乘方、开方、零整数指数幂的运算法则分别进行计算,再对所得的结果进行加减运算即可【全解】()原式 ()原式 ()原式【小结】实数的混合运算()熟练掌握法则是解本题的关键;()要注意顺序运算,实数的运算的顺序是:先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,最后进行加减运算例(四川内江)计算:|()()()【解析】本题考查了绝对值、零指数幂、负正数指数幂以及开平方、开立方运算首先算出每个部分:|,(),(),()再对各部分的结果进行加减运算【全解】原式 【提醒】本 题 易 出 现(),(),()等错误,这是需要注意的考点实数的大小比较例()(广西桂林)下面是几个城市某年一月份的平均温度,其中平均温度最低的城市是()A桂林 B广州 C北京 D南京()(福建泉州)比较大小:(用“”或“”填空)【解析】第()题联系实际生活背景考察有理数的大小比较,体现新课程的理念所给四个温度,只有北京 是零下,其他都是零上,所以最低为北京 本题也可根据“正数大于负数”来判断因为四个表示温度的数字,只有 是负数,其它都是正数,所以 最小第()题涉及无理数的大小比较根据“大于负数”知【全解】()C()【小结】()涉及实际内容的有理数大小比较,可按有理数大小比较方法进行比较,也可按实际意义比较;()解答实数大小比较的问题要抓住以下几点:掌握符号相同实数之间的大小比较方法;掌握符号不同实数之间的大小比较方法;掌握特殊值法、估值法、中间数法、平方法、倒数法等;在比较实数大小时,要注意方法的适用特征及范围,灵活选择、准确解答例(湖南常德)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是()AabBa bC|a|bDab【解析】要准确解答本题,需具有数轴、绝对值、实数的运算以及实数的大小比较知识通过观察可知:a为负数,b为正数,且a离开原点的单位长度小于b离开原点的单位长度,所以ab应取b的符号,即ab,因此选项A正确;a b是异号两数相乘,取负号,即a b,因此选项B错误;|a|和b都是正数,所以|a|b为同号两数相加应取相同的符号,即|a|b,因此选项C错误;ab是一个较小的数减去一个较大的数,结果应为负数,即ab,因此选项D错误【全解】A【小结】解答此类问题,需要一定的观察能力,根据a,b所在的位置去判断a,b的正负,然后根据它们离开原点的单位长度进行比较,并按指定的运算去估计值的正负考点用有理数估计一个无理数的大致范围例()(江 苏 南 京)的 负 的 平 方 根 介 于()A与之间B与之间C与之间D与之间()(江苏淮安)若的值在两个整数a与a之间,则a【解析】本题主要是对数的估算能力的考查()处于相邻两个完全平方数和 之间,即 ,所以 ,即 因为 的负的平方根为,所以 介于与之间()处于相邻两个完全平方数和之间,即,所以 ,即 所以应填【全解】()B()【小结】用有理数估计一个无理数的大致范围可借助本题的分析方法,对精确度要求比较高的可采用“逐次逼近法”例(浙江义乌)一个正方形的面积是,估计它的边长大小在()A 与之间B 与之间C 与之间D 与之间【解析】本题是有理数估算无理数的大小的实际运用,同时还考查了算术平方根知识一个正方形的面积是,该正方形的边长为 ,【全解】B【提醒】本题首先要根据题意列出求边长的式子,然后才能估计大小(浙江台州)计算的结果是()A B CD(贵州黔东南州)计算等于()A B CD(广西玉林)计算等于()A B C D(黑龙江绥化)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则ab的值()(第题)A大于B小于C小于D大于b(天津)估计的值在()A 到之间B 到之间C 到之间D 到之间(湖北十堰)计算:|()(湖 北 荆 门)计 算:()()(重庆)计算:()|()()(湖北咸宁)计算:|()(福建南安)计算:|()()【基础达标】(安徽)下面的数中,与的和为的是()A BCD(河南)下列各数中,最小的是()AB C D|(湖北武汉)在,这四个数中,最小的数是()A B C D(四川乐山)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是()(第题)Aa bBabC(b)(a)D(b)(a)(广东珠海)计算:(河南)计算:()()(福建南安)比较大小:(用“”“”或“”填空)(广西宁夏)已知a,b为两个连续的整数,且a b,则ab(江苏淮安)计算:()(福建福州)计算:|()【综合拓展】(山东德州)(填“”“”或“”)(广东珠海)计算:()|()()(山东滨州)计算:|()()()(贵州黔东南州)计算:()()|第课时实数的运算【自主梳理】()相同绝对值绝对值较大的加数较大的绝对值较小的绝对值仍得这个数()这个数的相反数()正负绝对值负因数的个数负因数的个数为奇数负因数的个数为偶数()乘以这个数的倒数正负绝对值相除不为()正数奇次幂偶次幂()平方根立方根乘方开方乘除加减算括号里边的 ap()abba(ab)ca(bc)()a bb a(ab)ca(bc)a(bc)a ba c()小()大()【当堂过关】B D CA B 【课后精练】AA B C 原式 原式
