福建省龙岩市长汀连城上杭武平漳平永定六校一中2020_2021学年高一数学下学期期中联考试题PDF202105070391.pdf

书书书?六校联考?半期考高一数学试卷?参考答案?第?页?共?页?长汀?连城?上杭?武平?漳平?永定?六校?一中?联考?学年第二学期半期考高一数学试题参考答案?规定?零向量与任意向量平行?所以?因为?所以?由题可知?正方体的体对角线长度为槡?即球?的半径为槡?故球?的表面积为?槡?槡?槡?原图是一个如图所示的直角梯形?其中?槡?槡?则周长为槡槡槡槡?由?槡?及正弦定理?可知?槡?即?因为?槡?所以?槡?因为?且?所以?解得?或?舍去?因为?所以?所以?槡?因为?所以?所以?因为?三点共线?所以?由多面体的概念知?三棱锥有?个面?四棱柱和四棱台有?个面?三棱台有?个面?因为?所以其对应的点位于第二象限?的虚部为?因为?槡?所以?的取值范围是?在?中?设内角?所对的边分别为?由?可得?又?当?时?解得?槡?正确?当?时?槡?槡?满足?为直角三角形?错误?槡?当且仅当?槡?时等号成立?所以?的最大值为?错误?设?当?时?取最大值?且最大值为?正确?槡?因为?所以?槡?槡?因为?所以?即?所以?因为?所以?六校联考?半期考高一数学试卷?参考答案?第?页?共?页?则?如图?可知过?三点的平面截正方体?所得的截面为等腰梯形?且?槡?槡?槡?所以梯形?的面积为?槡?如图所示?在?中?因为?所以?所以?则?在?中?因 为?所以由正弦定理?得?槡?在?中?因为?槡?所以由余弦定理得?故?槡?证明?因为?分别是?的中点?所以?分又?平面?平面?所以?平面?分同理?平面?分又?所以平面?平面?分?解?因为三棱锥?的体积等价于三棱锥?的体积?且?分所以?分?解?因为?所以?槡?分?槡?槡?分又因为?槡?槡?槡?槡?槡?分所以?槡?槡?分?若?则?分由槡?得槡?分所以?分因为?分所以?得?槡?分因为?所以?槡?分?解?若选择?因为?所以?分?六校联考?半期考高一数学试卷?参考答案?第?页?共?页?解得?分若选择?因为?的实部与虚部互为相反数?所以?分解得?或?分若选择?因为?为纯虚数?所以?分解得?分?因为?所以?分所以?分因为?为整数?所以?为平方数?为奇数?分因为?或?分所以验证可得?即?分因为?所以?其在复平面内对应点的坐标为?分?解?连接?在?中?由余弦定理可得?即?则?槡?分在?中?由余弦定理可得?则?解得?或?舍去?分?的面积?槡?槡?分?的面积?槡?槡?分故该草地的面积?槡槡槡?分?因为?所以?所以?分由余弦定理可得?即?分解得?分故?槡?即石路?的长度为槡?分?证明?如图?连接?因为?所以?所以?从而?分又由条件知?所以?所以?分因为?平面?平面?所以?平面?分?解?设?到平面?的距离为?由?得?分又?所以三棱锥?的体积?分?六校联考?半期考高一数学试卷?参考答案?第?页?共?页?设?到平面?的距离为?在?中?槡?槡?槡?槡?分所以?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分由?得?槡?解得?槡?即点?到平面?的距离为槡?分?解?由?可得?分又?则?分因为?所以?分由?可得?即?所以?分由正弦定理可得?则?可得?分则?或?舍去?所以?分?因为?所以?又因为?所以?分因为?两式相加可得?解得?槡?分如图?过点?作?则?槡?槡?槡?分又因为?所以?槡?分