相对于最概然速率的速度分量分布与速率分布.pdf

相对于最概然速率的 速度分量及速率分布 有时需要计算气体分子速度分量（或速率有时需要计算气体分子速度分量（或速率v）在某给定）在某给定 范围内的分子数或概率。这时可把麦克斯韦速度分布式或范围内的分子数或概率。这时可把麦克斯韦速度分布式或 速率分布式分别作变量变换，使之变换为相对于最概然速速率分布式分别作变量变换，使之变换为相对于最概然速 率的速度分量分布或速率分布的形式。率的速度分量分布或速率分布的形式。 2 d ()1 exp() d x xx N u uu N 2 1/2 d () ()d()expd 22 xx xxx Nmm f NkTkT vv vvv 1. 相对于相对于vp的速度分量（麦克斯韦）分布的速度分量（麦克斯韦）分布 x x p u v v 令令 dd xpx uv =v 相对于最概然速率相对于最概然速率 的速度分量分布的速度分量分布 若要求出分子速度若要求出分子速度x方向分量小于某一方向分量小于某一 vx数值的分子数所数值的分子数所 占的比率，则可对上式积分占的比率，则可对上式积分 2 00 (0)d ()1 ()exp()d xx u xx xx NN uu NN v vv 2 0 2 erf( )()exp()d x xxx 在概率论和数理统计中称上式为在概率论和数理统计中称上式为误差函数误差函数，以，以erf（x）表示表示 误差函数误差函数 有表可查，有表可查， 如表如表 x x p u v v 1 =erf() 2 x u xerf(x)xerf(x) 0.20.222 71.20.910 3 0.40.428 41.40.952 3 0.60.603 91.60.976 3 0.80.742 11.80.989 1 1.00.842 72.00.995 3 例例 试求在标准状态下氮气分子速度的试求在标准状态下氮气分子速度的x分量小于分量小于800ms-1的分的分 子数占全部分子数的百分比。子数占全部分子数的百分比。 解解 首先求出首先求出273 K时氮气分子（摩尔质量时氮气分子（摩尔质量Mm=0.028 kg）的最）的最 概然速率概然速率 1 2 402m s p m RT M v 800 2 402 x x p u v v 2 2 0 (0 )1erf(2) ()exp()d 2 x xx N uu N v 查得查得erf（2）=0.995，故这种分子所占百分比为，故这种分子所占百分比为=49.8% 这么小这么小? 2. 相对于相对于vp的麦克斯韦速率分布的麦克斯韦速率分布 22 d4 () exp()d u N uuu N 2 2 (0 )erf( )()exp() NNuuu v p u v v 若令若令 ，可将麦克斯韦速率分布表示为，可将麦克斯韦速率分布表示为 再利用误差函数可求得在再利用误差函数可求得在0v范围内的分子数范围内的分子数 2 0 2 erf( )()exp()d x xxx 自己证明！自己证明！ 谢谢大家！