2.1数学建模引例（修改完）.pdf

数学建模初步数学建模初步 引例 Mathematical Experiments 主 要 内 容 数学建模的重要性 A 包汤圆问题 B “学数学”与“用数学”是不同的。 首届国家最高科学技术奖获得者吴文俊院士 “当今高新技术本质上是数学技术。” 2009年国家最高科学技术奖获得者谷超豪院士 X射线计算机层析 摄影仪（简称CT）荣 获1979年诺贝尔医学 和生理学奖,数学中的 Radon变换是CT理论 的核心。 重庆大学的工业CT无损检测教育部工程研究中 心，为神舟1-9号飞船、嫦娥1-2号、天宫一号的 成功发射做出了突出贡献。 问题 1. m个小的：若分成m个皮，每个圆面积为 s1，体积为v1 2. n （<m)个大的：若分成n（<m)个皮，每 个圆面积为s2，体积为v2 m v1和nv2哪个大? 包汤圆问题 定性分析 m v1比nv2大多少? 定量分析 假设假设 1. 皮的厚度一样2. 汤圆的形状一样 模型模型 应用应用 若100个汤圆包1公斤馅, , 则50个汤圆可以包公斤馅 r1皮 半径 2 11 sgr 23 2222 ,sgrvhr 1/3 1212 /(/)1mvnvvv 3/2 22 (3)vks 2/32/3 12 mvnv 1.41.4 3 11 vhr r2皮半径 参数g（和h）一样 (1),(2),(3) 12 (1)msns 1/2 12 /( /)mvnvn m 定义：如果两个物体各点之间存在一个一一对应关系，则对应点 之间的距离比对所有点对都不变，则称这两个物体是几何相似的。 1. 上述模型对包饺子适用吗？ A C B D A1 D1 C1 B1 111111 ABBDBC k ABB DBC 如： 几何相似性 模型的推广 2. 如何由鱼的长度去估计鱼的重量？ 1. 包汤圆问题的解决： 重新梳理问题 合理假设 用数学的语言来描述问题 用几何的知识解决问题 模型应用 结 束 语 2. 有意识地去发现身边的问题，并用科学的眼光 去观察、分析和解决它。 结 束 语 Thanks