反常积分（三）.pdf

微积分II Calculus II 7.1 定积分的概念 第七章 定 积 分 7.2 定积分的基本性质 7.3 定积分计算基本公式 7.4 定积分基本积分方法 7.5 反常积分 7.6 定积分的应用 7.5 反常积分（三） 2 反常积分 1 0 ( ),0 tx txedxt + = 当当是是收收敛敛的的 函数和 函数 2 2 21 0 , ( )2 tu xu tuedu + = = 令令得得到到 函函数数的的另另一一种种形形式式： 三 ( )0ttGamma被被称称为为 (，伽伽马马)函函数数，其其定定义义域域为为 相关性质： (1)( ),(0)tttt+= += 0 (1)1 x edx + = (1)( )(1) (1)!nnn tn n nnn+= =+= = 当当 为为正正整整数数 时时，有有 3 (3) ( ) 2 9 ( ) 2 练练习习： 11 2( ) 22 = 77 ( ) 22 ！ 解解：原原式式 11 2( ) 22 = 7 55 ( ) 2 22 ！ 11 2( ) 22 = 7 5 33 ( ) 2 2 22 ！ 11 2( ) 16 22 = 7 5 3 11 105 ( ) 2 2 2 22 ！ 解： B函函数数 1 11 0 (, )(1), mn B m nxxdx = 2 2121 2 0 sinB (, )2sincos mn xt B m nttdt = = = = 当当，可可得得到到 函函数数的的另另一一种种形形式式： 2 0 1 1 (, )2 2 2 Bdt = 0,0mn当当时时收收敛敛 B函函数数的的性性质质： (, )( ,)B m nB n m= = () ( ) (, ) () mn B m n mn = = + 1 ( ) 2 ？ = = 练习 2 0 x edx + 2 21 0 ( )2 tu tuedu 解解： + = 2 0 11 21=0,( )2 22 u ttedu + = 令令，得得 2 0 11 ( ) 222 x edx + = 2 0 2 t edt + = = 2 2 1 = = = 21 t edt + = = 求 2 2 () 2 1 2 x edx + 解： 21 2 22 t x tedt 原原式式 + = =