专题1 集合、常用逻辑用语（解析版）-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析.doc

专题1集合、常用逻辑用语一、单选题1已知全集，则集合（ ）ABCD【答案】A【分析】利用集合补集的性质直接求解即可【详解】由于，所以，故选A2已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【分析】首先求出集合，再求即可.【详解】因为，所以.所以.故选：C3已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【分析】解出集合中的不等式，然后可得答案.【详解】因为，所以故选：B4已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【分析】先求出集合，再利用集合的交集运算求解即可.【详解】由，得.故选：B.5如图，已知全集，集合或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）AB或CD【答案】D【分析】由图可知阴影表示的集合为，求出，由此可得结论【详解】解：因为，集合或，所以，又因为，所以图中阴影部分表示的集合为，故选：D6命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.【详解】命题“，”的否定是，故选：C7方程表示椭圆的充要条件是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据为正数且不相等列不等式求解即可.【详解】方程表示椭圆则，即；若，则表示椭圆，所以方程表示椭圆的充要条件是，故选：B8是方程表示椭圆的（ ）条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先由表示椭圆，求出的范围，再由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为方程表示椭圆，所以，解得或，因为是的真子集，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件.故选：B.【点睛】结论点睛：判定充分条件和必要条件时，一般根据充分条件和必要条件的概念直接判定；有时也需要根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对应的集合与对应集合互不包含9下列命题 ；若，则.其中是真命题是（ ）ABCD【答案】D【分析】依次判断每一个命题即可得答案.【详解】解：命题，当时不成立，故错误；命题，由于的解为为无理数，故错误；命题，由于，因此方程有解，故正确；命题若，则，正确.故选：D.10已知向量，则“与的夹角为锐角”是“或”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先由向量夹角为锐角，求出的范围，再由充分条件，和必要条件的概念，即可判定出结果.【详解】因为，若与的夹角为锐角，所以且与不共线，因此解得或，所以“与的夹角为锐角”是“或”的充要条件.故选：C.【点睛】结论点睛：充分条件与必要条件的判断，一般根据概念，直接判断即可，有时也需要根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对应的集合与对应集合互不包含11已知命题，使得”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【分析】由已知得命题是假命题，则将问题转化为命题“，使得”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数的取值范围.【详解】若命题是假命题，则“不存在，使得”成立,即“，使得”成立,所以，解得，所以实数的取值范围是，故选：B12使函数满足：对任意的，都有的充分不必要条件为（）A或BCD【答案】C【分析】先求出对任意的，都有的充要条件，再求其真子集即可.【详解】当时，对任意的，都有，则时，单调递减，即或，可得或.所以对任意的，都有的充要条件是或，所以对应的充分不必要条件是或的真子集，所以选项C不正确，故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出函数满足：对任意的，都有成立的充要条件，当时，单调递减，且，所以或，求出的范围，再求其真子集即可.二、填空题13非空数集A如果满足：；若，有，则称A是“互倒集”给出以下数集：；其中“互倒集”的是_（请在横线上写出所有正确答案）【答案】【分析】根据新定义“互倒集”，对三个集合逐一判断即可.【详解】中，二次方程判别式，故时方程无根，该数集是空集，不符合题意；中，即，显然，又，即，故也在集合中，符合题意；中，易见，又，故也在集合中，符合题意.故答案为：.【点睛】本题是新定义题，解题关键在于理解“互倒集”，首先数集A非空，其次确定，再对于，研究的取值范围，即突破难点.14命题“，”的否定为_.【答案】，【分析】由全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”.故答案为：，.15若不等式成立的一个充分不必要条件为1<x<2，则实数m的取值范围为_【答案】【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】解：由题意不等式的解为，且1<x<2是的充分不必要条件，所以，且等号不能同时取得，则，故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则建立不等式组：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含16原命题：若则，则原命题的逆否命题为：_；并判断该命题的真假为_.【答案】若或，则 真命题 【分析】由逆否命题的概念可得原命题的逆否命题，进而可判断真假.【详解】由题意，原命题的逆否命题为“若或，则”，该命题为真命题.故答案为：若或，则；真命题.三、解答题17设集合A，B（1）当m2时，求AB；（2）若ABB，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）.【分析】（1）当时，集合，结合集合的交集的运算，即可求解；（2）由，得到，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，集合，（1）当时，集合，所以 （2）因为，所以，则有，解得， 所以实数的取值范围为.18设全集，集合，非空集合，其中.（1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围；（2）若命题“，”是真命题，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求解出集合，若“”是“”的必要条件，则，然后根据集合间的关系求参即可；（2）若命题“，”是真命题，则只需满足集合与集合之间有交集即可.【详解】（1）解不等式得：，所以， 若“”是“”的必要条件，则，又集合为非空集合，故有，解得：.（2）由（1）可知，因为命题“，”是真命题，所以，即，解得.【点睛】解答本题时，易错点如下：（1）解分式不等式时，注意分母不能为零；（2）若“”是“”的必要条件，只需，而不是；另外根据集合的关系求参数取值范围时，一定要注意端点的取值是否成立.19设全集，集合，非空集合，（）若，求，；（）若，求实数的取值范围【答案】（）；或；（）.【分析】（）时，求出集合，（）求出集合，非空集合，由此能求出实数的取值范围【详解】（）时，全集，集合，集合，或或或；（）集合，非空集合，解得实数的取值范围是20已知不等式的解集为，集合 （1）求集合；（2）当时，求集合；（3）是否存在实数使得是的充分条件，若存在，求出实数满足的条件；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）且.【分析】（1）根据分式不等式移项转化为，再求解 即可；（2）当时，不等式等价于，故；（3）由题得，故分，三种情况讨论求解即可得答案.【详解】解：（1）由，得，故解得或，所以（2）当时，转化为所以，解得：所以（3）若是的充分条件，则由可得，当时， 不满足当 时， 或或，不满足当时，化为所以由于，所以，且，所以且.综上所述，存在实数满足条件且时，使得是的充分条件【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想和化归转化思想，是中档题.本题第三问解题的关键在于由题得，再分，三种情况讨论，当，且时满足条件.21已知p：对任意实数x都有恒成立，q：关于x的方程有实数根.若“”为真，“”为假，求实数a的取值范围.【答案】【分析】先由都为真时，分别求出a的取值范围，再由“”为真，“”为假，可知p与q一真一假，从而分为真，q为假和q为真，p为假两种情况求解a的取值范围即可【详解】解：若为真，则或，解得；若q为真，则，即.因为“”为真，“”为假，所以p与q一真一假.若为真，q为假，则；若q为真，p为假，则，综上可知，实数a的取值范围为22已知命题方程表示圆；命题方程表示焦点在轴上的椭圆，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】【分析】分别求出命题，为真命题时参数的取值范围，因为是的必要不充分条件，转化为集合的包含关系，求参数的取值范围.【详解】解：由，得：表示圆，解得：，表示焦点在上的椭圆，所以，若是必要不充分条件，则，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：利用圆和椭圆的方程的等价条件是解决本题的关键.