题型15 导数及导数的几何意义（解析版）.doc

秒杀高考题型之导数及导数的几何意义【秒杀题型一】：求函数的导函数或某一点处的导数。秒杀策略：基本初等函数的导数公式:若为常数),则; 若则;若则； 若则若,则; 若,则;若则; 若则。导数运算法则:; ;。复合函数的导数:由和复合而成的函数：,其导数为:。快速求导法则：； 。1.(高考题改编)设,则= ( )A. B. C. D.【解析】：，是以4为周期的函数，即，选A。秒杀结论：偶函数的导数是奇函数；奇函数的导数是偶函数。2.(高考题)观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数满 足,记为的导函数,则= ( ) A. B. C. D.【解析】：是偶函数，是奇函数，有，选D。3.(高考题)若，满足，则= ( )A. B. C.2 D.4【解析】：是偶函数，是奇函数，有，选B。4.(高考题)等比数列中，=4，函数，则 ( )A. B. C. D.【解析】：展开后是关于的多项式，最高次为9次，最低次为0次，求导后最高次为8次，最低次为0次，代入0后只剩常数，而这个常数正是原函数一次项的系数，从原函数中分配系数可知一次项系数为=，选C。5.(2008年新课标全国卷)设，若，则 ( )A. B. C. D.【解析】：，得，选B。6.(2020年新课标全国卷III15)设函数，若，则= 。【解析】：，得。7.(高考题)设函数其中，则导数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】:，选D。8.(高考题)已知函数，则的值为 。【解析】：，代入，得=，。9.(高考题)设函数在内可导，且，则= 。【解析】：法一：由换元法求解析式得：，。法二：令，。【秒杀题型二】：导数的几何意义。【题型1】：已知切线的斜率。秒杀策略：切线的斜率转化为求导数。1.(2020年新课标全国卷I15)曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 。【解析】：，切线方程为：。2.(2018年新课标全国卷III14)曲线在点处的切线的斜率为，则 。【解析】：，代入得。3.(高考题)已知曲线在点处切线的斜率为8，则= ( ) A. B. C. D.【解析】：，代入得，选D。2BCAyx1O345612344.(高考题)如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数= 。【解析】：,为AB的斜率，。【题型2】：求切线的斜率。秒杀策略：求切线的斜率等价于求导数。1.(高考题)曲线在点处切线的斜率等于 ( ) A.2 B. C.2 D.1【解析】：，代入得2，选C。2.(高考题)设曲线在点处的切线与直线垂直，则 。【解析】:，代入得，与直线垂直，。3.(2010年辽宁卷)已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】：，由基本不等式：，选D。4.(高考题)若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质，下列函数中具有性质的是 ( ) A. B. C. D.【解析】:需两条切线的斜率乘积等于-1，选项A：，存在，；选项B:，不存在；选项C：，不存在；选项D：，不存在，选A。【秒杀题型三】：导数在实际问题中的意义。秒杀策略：导数在实际问题中表示瞬时变化率，如在运动中，位移S关于时间的函数的导函数是速度V关于时间的函数；速度V关于时间的函数的导函数是加速度关于时间的函数，电量关于时间的函数的导数是电流，等等。瞬时变化率：对于函数:表示函数在处的瞬时变化率，称它为函数在处的导数,记作，即函数图象上点的切线的斜率。1.(高考题)半径为的圆的面积，周长=，将看作上的变量，则，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，对于半径为R的球，将R看作上的变量，请你写出类似于的式子： ；式可以用语言叙述为： 。 【解析】：，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 2.(高考题)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰 变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量(单位：太贝克)与时间(单位：年)满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是(太贝克/年)，则 ( ) A.太贝克 B.太贝克 C.太贝克 D.太贝克 【解析】：，则，得， ，选D。