题型01 集合（解析版）.doc
秒杀高考数学题型之集合【秒杀题型一】：区分数集与点集。秒杀策略：关键看集合的代表元素，用描述法表示集合时，如竖线前面用一个字母表示，则表示数集；注意x表示定义域，y表示值域。如竖线前面用坐标表示，则表示点集。数集要考虑数(一维即数轴上数)的范围，而点集要考虑其图形(二维即坐标平面上点的轨迹)，考生在考题中易把数集混淆为点集。1.(高考题)若集合，则 ( )A.S B.T C. D.有限集 【解析】：集合表示数集，且分别表示指数函数与二次函数的值域，；,选A。2.(高考题)设集合，为虚数单位，则为 ( )A. B., C., D.,【解析】：表示数集，选C。3.(高考题)已知，则= ( ) A. B. C. D. 【解析】：表示数集，选A。4.(高考题)设集合，则 ( ) A. B. C. D.【解析】：表示数集，选C。5.(2017年新课标全国卷III1)已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】：表示点集，表示圆与直线的交点，选C。6.(2018年新课标全国卷II2)已知集合，则中元素的个数为 ( )A.9 B.8 C.5 D.4【解析】：秒杀方法：符合，与对称的有4个，与对称的有4个，选A。7.(2020年新课标全国卷III1)已知集合，则中元素的个数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.6【解析】：、共4个，选C。【秒杀题型二】：集合的交、并、补运算。秒杀策略：集合的运算根据集合的元素属性进行，可采用图表法或数轴法等，注意在求交、并、补或方程解或解不等式时，所求结果中易丢掉集合符号，尤其在填空题与解答题中注意其结果的规范性。【题型1】：有限集的集合运算。1.(2009年新课标全国卷1)已知集合，则= ( )A. B. C. D.【解析】：集合A中去掉属于集合B的元素，选A。2.(2017年新课标全国卷II2)设集合，若，则= ( )A. B. C. D.【解析】：将1代入得，选C。3.(2018年新高考江苏卷)已知集合，那么 。【解析】：。【题型2】：一元二次不等式解集的运算。1.(2013年新课标全国卷I1)已知集合，则 ( )A. B. C. D.【解析】：，选B。2.(2013年新课标全国卷II1)已知集合，则 ( ) A. B. C. D.【解析】：，选A。3.(2014年新课标全国卷I1)已知集合，则= ( ) A. B. C. D. 【解析】：，选A。4.(2014年新课标全国卷II1)设集合，则= ( ) A. B. C. D.【解析】：，选D。5.(2015年新课标全国卷II1)已知集合，则= ( ) A. B. C. D.【解析】：，选A。6.(2016年新课标全国卷III1)设集合，则= ( ) A. B. C. D. 【解析】：，选D。7.(2019年新课标全国卷III1)已知集合，则 ( )A. B. C. D.【解析】：，选A。8.(2020年新课标全国卷I1)已知集合则 ( )A. B. C. D.【解析】：选D。9.(2020年新课标全国卷I2)设集合，且，则= ( )A.4 B.2 C.2 D.4【解析】：选B。【题型3】：绝对值不等式解集的运算。1.(2010年新课标全国卷1)已知集合，则 ( ) A. B. C. D.【解析】：，选D。2.(2020年新课标全国卷II1)已知集合，则= ( )A. B. C. D.【解析】：选D。【题型4】：指、对数不等式解集的运算。1.(2017年新课标全国卷I1)已知集合，则 ( )A. B. C. D.【解析】：，选A。2.(2013年辽宁卷)已知集合，= ( ) A. B. C. D. 【解析】：，选D。3.(高考题)已知全集为，集合，则 ( ) A. B. C. D.【解析】：，选C。【题型5】：集合中的韦恩图运算。1.(2010年辽宁卷)已知均为集合的子集，且，则= ( ) A. B. C. D.【解析】：由韦恩图知选D。高考母题1已知集合若则实数等于 ( ) A.1 B.1 C.1或1 D.1或1或0【解析】：易错点：空集是任意集合的子集，当时成立，选D。高考母题2已知全集集合，则 ( ) A. B. C. D.【解析】：前面是2的倍数，后面是4的倍数，选C。高考母题3数集与数集之间的关系是 ( ) A. B. C. D.【解析】：前面表示所有奇数，后面亦表示所有的奇数，选C。【秒杀题型三】：集合的三要素。秒杀策略：互异性、确定性、无序性中，重点考查互异性，考题往往涉及一个集合是另一个集合的子集，或一个集合与另一个集合相等时求参数的值，注意有重复元素时应舍去对应值；两个或多个集合运算后求元素的个数时，重复元素按一个计算。1.(2012年新课标全国卷1)已知集合，则中所含元素的个数为 ( ) A.3 B.6 C.8 D.10 【解析】：，共10个元素，选D。2.(2012年辽宁卷)已知全集，集合，集合，则 为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：秒杀方法：德摩根定律：高考题中如出现德摩根定律的特点，应熟练掌握其运算技巧，可以减少运算次数，选B。3.(2015年新课标全国卷I文)已知集合，则集合中的元素个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2【解析】：集合A表示3的倍数余2的数，选D。4.(高考题)设集合，则= ( )A.1 B.1 C.2 D.2【解析】：由集合相等可知对应元素相同，突破口：因为，有，选C。高考母题1设集合,则中的元素个数是 ( ) A.11 B.10 C.16 D.15【解析】：共16个元素，选C。【秒杀题型四】：集合个数问题。秒杀策略：集合的所有子集的个数是：2n；真子集个数是：2n-1；非空真子集个数是：2n-2。推导原理：（组合原理）(空集)+(一元子集)+(本身)=。若。高考母题1已知集合，且中至多有一个奇数，试问这样的集合有多少个? 【解析】：秒杀方法：利用排除法，=12个。高考母题2满足的集合的个数是 。【解析】：秒杀方法：子集的个数共4个。 高考母题3设集合则满足且的集合的个数为 ( )A.57 B.56 C.49 D.8【解析】：秒杀方法：取反面得：。【秒杀题型五】：容斥原理。秒杀策略：阅读材料中关于两个或三个集合元素个数问题的探讨及得出的公式：容斥原理：;=1.(2019新课标全国卷III）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( )A. B. C. D.【解析】：由，得90=80+x-60，得x=70，比值为：，选C。2.(高考题)已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为 () A. B. C. D. 【解析】：由，得，选D。3.(高考题)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。【解析】:由容斥原理得：Card(A=，即36=26+15+13-6-4-x+0，得x=8。
