专题10 立体几何与空间向量（原卷版）-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析.doc

专题10立体几何与空间向量一、单选题1如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD2在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A30B45C60D903已知直角三角形的两直角边分别为1，若绕三角形的斜边旋转一周形成的几何体，则该几何体的体积为（ ）ABCD4正方体中，P是线段(不含端点)上的点，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）ABCD5如图所示，是二面角棱上的一点，分别在平面内引射线，如果，设二面角的大小为，则（ ）A1BCD6已知，若，则的值为（ ）ABC6D87把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A10BCD8已知，、分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系是（ ）A平行B垂直C所成的二面角为锐角D所成的二面角为钝角9下列命题正确的是（ ）A空间任意三点确定一个平面B两条垂直直线确定一个平面C一条直线和一点确定一个平面D两条平行线确定一个平面10已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11如图，棱长为4的正四面体，分别是，上的动点，且，则中点的轨迹长度为（ ）ABCD12已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，平面BCD，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）ABCD二、填空题13已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为_cm14如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为_（填序号）15已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为_16已知下列命题：若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内.：若三条直线，互相平行且分别交直线于，三点，则这四条直线共面.：若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线.：如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交.则下述命题中所有真命题的序号是_ 三、解答题17如图甲，已知直角梯形ABCD，AB/CD，AB2CD2BC4，E为AB的中点，将三角形ADE沿DE折起，使点A到达点F（如图乙），且.（1）证明：DE平面FEB；（2）求平面FDE与平面FBC所成的锐二面角的余弦值.18如图甲，设长方形的边，点、分别满足，如图乙，将直角梯形沿直线折到的位置.（1）证明：平面；（2）当二面角为直二面角时，求多面体的体积；（3）若中点的，当在底面上的射影恰好落在上，且时，求二面角所成角的余弦值.（如图丙）19如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，为的中点，且平面（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的高.20如图，正方体中，、分别为、的中点选用合适的方法证明以下问题：（1）证明：平面平面；（2）证明：面21已知长方体中，E，F分别是，的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，（1）求证：平面；（2）若，点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.