专题二 第2讲向量共线定理的应用.docx

第2讲向量共线定理的应用向量共线定理可以解决一些向量共线，点共线问题，也可由共线求参数；对于线段的定比分点问题，用向量共线定理求解则更加简洁例1(1)若点M是ABC所在平面内一点，且满足|3|0，则ABM与ABC的面积之比等于()A. B. C. D.答案C解析|3|0，30，3.设BC的中点为G，则2，32，即，点M在线段AG上，且.，易得，即ABM与ABC的面积之比等于.(2)在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_答案解析方法一B，P，N三点共线，存在实数，使得(>0)，()，>0， .，m，m，解得方法二，m，m.B，P，N三点共线，m1，m.例2(1)(2020河北省石家庄一中质检)在ABC中，D 为线段AC的中点，点E在边BC上，且BEEC，AE与BD交于点O，则等于()A. B.C. D.答案A解析如图，设(>0)，又，.又B，O，D三点共线，1，.(2)在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设x， y(xy0)，则4xy的最小值是_答案解析由D为BC的中点知，又x，y(xy0)，E为AD的中点，故，M，E，N三点共线，1，4xy(4xy)2，当且仅当，即x，y时取等号4xy的最小值为.(1)若(，为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是1.(2)使用条件“两条线段的交点”时，可转化成两次向量共线，进而确定交点位置1.如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F，设a，b，xayb，则(x，y)等于()A. B.C. D.答案C解析由题意得，xaybx2y，B，F，E三点共线，x2y1，同理，2xy，D，F，C三点共线，2xy1，由得xy，(x，y).2(2020河北省石家庄二中调研)已知在ABC中，ABAC3，D为边BC上一点，6，则的值为_答案解析D为边BC上一点，可设，B(1).得，9，.3如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，动点P在边BC上，且满足mn(m，n均为正实数)，则的最小值为_答案解析设a，b，则abbab.设，则ab.因为manb，所以1m，n，消去得mn1，12，当且仅当m42，n4时等号成立所以的最小值为.