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统计学计算题答案 1 、下表是某保险公司 160 名推销员月销售额的分组数据。书 p26按销售额分组（千元）人数（人）向上累计频数向下累计频数12 以下6616012 14131915414 16294814116 18368411218 20251097620 22171265122 24141403424 2691492026 2871561128 以上41604合计160（1） 计算并填写表格中各行对应的向上累计频数；（2） 计算并填写表格中各行对应的向下累计频数；（ 3 ）确定该公司月销售额的中位数。按上限公式计算： Me=U- =18-0.22=17,782、 某厂工人按年龄分组资料如下： p41工人按年龄分组（岁）工人数（人）20 以下1602025150253010530354535404040453045 以上20合 计550要求：采用简捷法计算标准差。 简捷法 3 、试根据表中的资料计算某旅游胜地 2004 年平均旅游人数。 P50 表：某旅游胜地旅游人数 时间2004 年 1 月 1 日4 月 1 日7 月 1 日10 月 1 日2005 年 1 月 1 日旅游人数（人）520050005200540056004 、 某大学 2004 年在册学生人数资料如表 3-6 所示，试计算该大学 2004 年平均在册学生人数 .时间1 月 1 日3 月 1 日7 月 1 日9 月 1 日12 月 31 日在册学生人数（人）340835283250359035755 、 已知某企业 2004 年非生产人员以及全部职工人数资料如下表所示，求该企业第四季度非生产人员占全部职工人数的平均比重。 表： 某企业非生产人员占全部职工人数比重 时 间9 月末10 月末11 月末12 月末非生产人数（人）200206206218全部职工人数（人）1000105010701108非生产人员占全部职工人数比重（ % ）20.019.6219.2519.686 、根据表中资料填写相应的指标值。表：某地区 19992004 年国内生产总值发展速度计算表 年 份199920002001200220032004国内生产总值（万元）368839404261473056306822发展速度（ % ）环比定基100.07 、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。 P61年 份产 值（万元）年初工人数（人）三年平均产值（万元）三年平均工人数（人）199232342019932474302954281994314428199533443219962984703244651997341472199833547419993244783344782000344478200136648220023184853454852003351481下年初4968 、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。 P62年 份总产出（万元）四项移动平均1974120019759691976924197710001978116019791387198015861981148719821415198316179 、某百货商场某年上半年的零售额、商品库存额如下：（单位：百万元）日期1 月2 月3 月4 月5 月6 月零售额42.3043.6440.7140.9342.1144.54月初库存额20.8221.3523.9822.4723.1623.76试计算该商城该年上半年商品平均流转次数（注：商品流通次数 = 商品销售额 / 库存额； 6 月末商品库存额为 24.73 百万元）。10 、某地区 2000-2004 年粮食产量资料如下： p71年份20002001200220032004产量（万 吨）220232240256280 要求：（ 1 ）用最小平方法拟合直线趋势方程（简洁法计算）； （ 2 ）预测 2006 年该地区粮食产量。11 、已知某地区 2002 年末总人口为 9.8705 万人，（ 1 ）若要求 2005 年末将人口总数控制在 10.15 万人以内，则今后三年人口年均增长率应控制在什么水平？（ 2 ）又知该地区 2002 年的粮食产量为 3805. 6 万千克 ，若 2005 年末人均粮食产量要达到 400 千克 的水平，则今后 3 年内粮食产量每年应平均增长百分之几？（ 3 ）仍按上述条件，如果粮食产量每年递增 3% ， 2005 年末该地区人口为 10.15 万人，则平均每人粮食产量可达到什么水平？12 、 根据表中数 据对某商店的销售额变动进行两因素分析。商品名称计量单位销售量价 格基期报告期基期报告期甲件200190250.0275.0乙米60066072.075.6丙台500600140.0168.0合 计13 、某商店三种商品销售额及价格变动资料如下： p113商品名称商品销售额（万元）价格变动（ % ）基 期报告期甲5006502乙200200-5丙10012000试计算：三种商品价格总指数和销售量总指数。解 : 三种商品物价总指数：=105.74%销售量总指数 = 销售额指数价格指数=114.04%14 、某商店资料如下：商品名称商品销售额（万元）05 年销售量为 04 年销量的（ % ）基 期报告期肥皂80117110棉布203895衬衫150187115要求：分别分析价格和销售量对销售额的影响。15 、某市居民家庭人均收入服从 =6000 元， =1200 元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（ 1 ）在 50007000 元之间的概率；（ 2 ）超过 8000 元的概率；（ 3 ）低于 3000 元的概率。（注： （ 0.83 ） =0.7967 ， （ 0.84 ） =0.7995 ， （ 1.67 ） =0.95254 ， （ 2.5 ） =0.99379 ）16 、一种汽车配件的平均长度要求为 12cm ，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时通常要对中标的汽车配件商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的 10 个样本进行了检验，结果如下（单位： cm ）12.2 10.8 12.0 11.8 11.9 12.4 11.3 12.2 12.0 12.3 假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在 0.05 的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？（查 t 分布单侧临界值表， ， ；查正态分布双侧临界值表， ）。17 、假设考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中随机抽取了 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分。在显著性水平 下，是否可以认为这次考试全体考生的成绩为 70 分？ （查正态分布双侧临界值表得， ）18 、某种纤维原有的平均强度不超过 6g ，现希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人员测得了 100 个关于新纤维的强度数据，发现其均值为 6.35 。假定纤维强度的标准差仍保持为 1.19 不变，在 5% 的显著性水平下对该问题进行假设检验。（ ）（ 1 ）选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的？（ 2 ）检验的拒绝规则是什么？（ 3 ）计算检验统计量的值，你的结论是什么？19 、 一家瓶装饮料制造商想要估计顾客对一种新型饮料认知的广告效果。他在广告前和广告后分别从市场营销区各抽选一个消费者随机样本，并询问这些消费者是否听说过这种新型饮料。这位制造商想以 10% 的误差范围和 95% 的置信水平估计广告前后知道该新型饮料消费者的比例之差，他抽取的两个样本分别应包括多少人？ ( 假定两个样本容量相等 ) （ ）20 、一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为 8000 袋左右。按规定每袋的重量应为 100g 。为对产量质量进行监测，企业质监部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了 25 袋，测得每袋重量（单位： g ）如表所示。表： 25 袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为 10g 。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为 95% 。21 、一家保险公司收集到由 36 投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄数据如表所示。试建立投保人年龄 90% 的置信区间。表： 36 个投保人年龄的数据23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453222 、 已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取 16 只，测得其使用寿命（单位： h ）如下： 1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470 建立该批灯泡平均使用寿命 95% 的置信区间。23 、某城市要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了 100 名下岗职工，其中 65 人为女性。试以 95% 的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。24 、一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了 25 袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以 95% 的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 25 袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.330 、 拥有工商管理学士学位的大学毕业生的年薪的标准差约为 2000 元，假定想要以 95% 的置信水平估计年薪的置信区间，希望边际误差为 400 元。应抽取多大的样本容量？26 、 根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为 90% ，现要求边际误差为 5% ，在求置信水平为 95% 的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？ 27 、从一个标准差为 5 的总体中以重复抽样的方式抽出一个容量为 40 的样本，样本均值为 25.（ 1 ）样本均值的抽样标准差是多少？（ 2 ）在 95% 的置信水平下，边际误差是多少？ 28 、 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期 3 周的时间里以重复抽样的方式选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。（ 1 ）假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准化差。（ 2 ）在 95% 的置信水平下，求边际误差；（ 3 ）如果样本均值为 120 元，求总体均值在 95% 置信水平下的置信区间。29 、在一项家电调查中，随机抽取了 200 户居民，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 23% 。求总体比例的置信区间，置信水平分别为 90% 和 95% 。30 、某居民小区共有居民 500 户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民赞成与否。采取重复抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成， 18 户反对。（ 1 ）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为 95% 。（ 2 ）如果小区管理者预计赞成的比例达到 80% ，应抽取多少户进行调查？32 、某超市想要估计每位顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为 120 元，现要求以 95% 的置信水平估计每位顾客购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过 20 元，应抽取多少位顾客作为样本？33 、 一种灌装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量为 255ml ，标准差为 5ml 。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40 罐进行检验，测得每罐平均容量为 255.8ml 。取显著性水平 0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。34 、 某一小麦品种的平均产量为 5200kg /hm2 。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了 36 个地块进行试种，得到的样本平均产量为 5275 kg /hm2 ，标准差为 120 kg /hm2 。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？（显著性水平为 0.05 ）35 、 一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有 80% 为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由 200 人组成的一个随机样本，发现有 146 个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平为 0.05 和 0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为 80% 。36 、啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为 640ml ，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于 4ml 。企业质检部门抽取了 10 瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为 s =3.8ml 。试以 0.10 的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？