河南省平顶山市汝州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷pdf版含答案).pdf

2021-2022 学年河南省平顶山市汝州市七年级（下）期末学年河南省平顶山市汝州市七年级（下）期末数学试卷数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）下列事件属于必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B车辆随机经过一个路口，遇到红灯C任意画一个三角形，其内角和是 180D有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形3（3 分）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（）ABCD4（3 分）下列计算正确的是（）A（3pq）26p2q2B（）0+（）1C12321241221D（5m3n26m2+3m）3mm2n22m+15（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE，12530，则下列结论中不正确的是（）A13B245CAOD 与1 互为补角D1 的余角等于 65306（3 分）据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建 76 个光子的量子计算原型机“九章”实验显示，当求解 5000 万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需 200 秒从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（）A1109B11010C11011D110127（3 分）如图，E、B、F、C 四点在一条直线上，EBFC，ACDF，再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是（）AABEDBDFACCEDABDAD8（3 分）甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（）A在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；B从标有号数 1 到 100 的 100 张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；C任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于 4 则甲获胜，掷出的点数大于 4 则乙获胜；D让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜9（3 分）如图，在ABC 中，DE 垂直平分 BC，分别交 BC、AB 于 D、E，连接 CE，BF平分ABC，交 CE 于 F，若 BEAC，ACE12，则EFB 的度数为（）A60B61C62D6310（3 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB8，C90，DCAB，动点 P 从 B 点出发，由 BCDA 向终点 A 运动，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，若 y与 x 的关系如图 2 所示，则下列说法：BCAB；四边形 ABCD 的周长是 22ADCDABP 面积的最大值为 32，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）2022 年 6 月 22 日，第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都举办，成都大运会是中国西部第一次举办世界性综合运动会成都大运会的口号为“成都成就梦想”，小明将分别写有“成”、“都”、“成”、“就”、“梦”、“想”汉字的六张卡片（这些卡片除汉字外无其他差别）背面朝上放在桌子上，混合均匀，然后随机摸出一张卡片，则恰好抽中“成”的概率为12（3 分）如图，某工程队从 A 点出发，沿北偏西 67方向修一条公路 AD，在 BD 路段出现塌陷区，于是改变方向，由 B 点沿北偏东 23的方向继续修建 BC 段，到达 C 点又改变方向，从 C 点继续修建 CE 段，若使所修路段 CEAB，ECB 应为度13（3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；DADC；ABCADC，其中正确结论的序号是14（3 分）如图是 44 的正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来 3 个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有15（3 分）在 2022 年北京冬奥会的一次主题活动中，7（2）班某学生设计了如图 1 的“徽章”，其设计原理是：如图 2，在边长为 a 的正方形 EFGH 四周分别放置四个边长为 b 的小正方形，构造了大正方形 ABCD，并画出阴影部分图形，组成形如“2”的徽章图标 则阴影部分图形的面积为（用含 a、b 的代数式表示）三、解答（本题三、解答（本题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分）16（10 分）先化简，再求值：2（a+2）2（a+1）（a1），其中 a1下表是小明的解法，请按要求解答下列问题：小明的解法如下：原式2（a2+）2a2+4a+8a21（1）小明的解答过程里在标出的几处中，出现错误的在第和处（填序号）；（2）请你写出此题的正确化简过程，并求出当 a1 时，代数式的值17（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）请判断 FC 与 AD 的数量关系，并说明理由；（2）若 AB6，AD2，求 BC 的长度18（9 分）我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（）201482410（1）由表可知，距离地面高度每上升 1 千米，温度降低摄氏度（2）如果用 x 表示距离地面的高度，用 y 表示所在位置的温度，则 y 与 x 的之间的关系式是什么？（3）距地面 8.8 千米的高空温度是多少？（4）岘山位于汝州市寄料镇，是汝州的第一高峰，有“汝州屋脊”之称某数学活动小组测的岘山的山顶的温度为 12.8，请你计算山的高度大约是多少米？（假设岘山所在地的地面温度为 20）19（9 分）如图，ABC 中，C90，BM 平分ABC，并与 AC 边交于点 M（1）作 AN 平分CAB，并与 BM 交于点 N（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）BAN+ABN 的度数为度20（9 分）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中柑橘总质量 n/kg300350400450500损坏柑橘质量 m/kg30.9335.3240.3645.0251.05柑橘损坏的频率（精确到0.001）0.1030.1010.1010.1000.102（1）柑橘损坏的概率约为（精确到 0.1）；（2）当抽取柑橘的总质量 n2000kg 时，损坏柑橘质量 m 最有可能是A.99.32kgB.203.45kgC.486.76kgD.894.82kg（3）若水果公司新进柑橘的总质量为 10000kg，成本价是 1.8 元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润 5400 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？21（9 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，AD 的垂直平分线分别交 AB，AC于点 E，F（1）若DAC30，求FDC 的度数；（2）试判断B 与AED 的数量关系，并说明理由22（10 分）数学课上，张老师举了下面的例题：例 1：等腰三角形 ABC 中，A110，求B 的度数（答案：35）例 2：等腰三角形 ABC 中，A40，求B 的度数（答案：40或 70或 100）张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目如下：变式题：等腰三角形 ABC 中，A80，求B 的度数（1）请你解答上面的变式题（2）请继续探索，完成下面问题：等腰三角形 ABC 中，A60，则B 的度数为（3）根据以上探索，我们发现，A 的度数不同，得到的B 度数的个数也可能不同请你直接写出当A 满足什么条件时，B 能得到三个不同的度数23（10 分）问题呈现：如图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请仔细阅读，并帮助小明完成以下学习任务：如图，OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，M、N 分别是 OA、OB 上的点，OMON，PM 与 PN 相等吗？请说明理由小明的思路：要说明 PMPN，只需说明POMPON 即可以下是小明解决问题的过程：解：PMPN，理由如下：因为 OC 平分AOB，所以AOCBOC又因为 OPOP，OMON，所以POMPON，所以 PMPN任务：（1）小明得到POMPON 的依据是（填序号）SSSSASAASASA（2）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD+BC，DAB 的平分线和ABC 的平分线交于 CD 边上点 P，P 是 CD 边的中点吗？请说明理由（3）在（2）的条件下，图中 AD 与 BC 平行吗？请说明理由.2021-2022 学年河南省平顶山市汝州市七年级（下）期末数学试学年河南省平顶山市汝州市七年级（下）期末数学试卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3 分）下列事件属于必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B车辆随机经过一个路口，遇到红灯C任意画一个三角形，其内角和是 180D有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，符合题意；D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3（3 分）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项故选：A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键4（3 分）下列计算正确的是（）A（3pq）26p2q2B（）0+（）1C12321241221D（5m3n26m2+3m）3mm2n22m+1【分析】利用整式四则运算法则一一进行运算判别即可【解答】解：A（3pq）29p2q2，此选项错误；B左边121右边，此选项错误；C左边1232（123+1）（1231）12321232+11右边，此选项错误；D左边m2n22m+1右边，此选项正确；符合题意是 D故选：D【点评】本题考查了整式的四则运算，做题关键要掌握整式四则运算法则5（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE，12530，则下列结论中不正确的是（）A13B245CAOD 与1 互为补角D1 的余角等于 6530【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断【解答】解：A、1 与3 互为对顶角，因而相等，故不符合题意；B、由 OEAB，可知AOE90，OF 平分AOE，则245，故不符合题意；C、AOD 与1 互为邻补角，故不符合题意；D、1 的余角等于 9025306430，故符合题意故选：D【点评】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为 180的两角互补，和为 90的两角互余6（3 分）据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建 76 个光子的量子计算原型机“九章”实验显示，当求解 5000 万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需 200 秒从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（）A1109B11010C11011D11012【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：“百亿分之一0.0000000001”用科学记数法可以表示为 11010故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定7（3 分）如图，E、B、F、C 四点在一条直线上，EBFC，ACDF，再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是（）AABEDBDFACCEDABDAD【分析】根据 EBFC 求出 BCEF，根据平行线的性质得出CDFE，EABC，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：EBFC，EB+BFFC+BF，即 EFBC，ACDF，CDFE，AABED，EABC，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA），故本选项不符合题意；B在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），故本选项不符合题意；CEDAB，BCEF，CDFE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；DAD，BDFE，BCEF，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL 等8（3 分）甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（）A在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；B从标有号数 1 到 100 的 100 张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；C任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于 4 则甲获胜，掷出的点数大于 4 则乙获胜；D让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜【分析】根据概率公式分别计算出 A、B、C 选项中甲获胜和乙获胜的概率，利用几何概率的计算方法计算出 D 选项中甲获胜和乙获胜的概率，然后比较两概率的大小判断游戏的公平性【解答】解：A、甲获胜的概率，乙获胜的概率，而，所以游戏规则对双方不公平，所以 A 选项错误；B、甲获胜的概率，乙获胜的概率，所以游戏规则对双方公平，所以 B 选项正确；C、甲获胜的概率，乙获胜的概率，而，所以游戏规则对双方不公平，所以 C 选项错误；D、甲获胜的概率，乙获胜的概率，而，所以游戏规则对双方不公平，所以 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平9（3 分）如图，在ABC 中，DE 垂直平分 BC，分别交 BC、AB 于 D、E，连接 CE，BF平分ABC，交 CE 于 F，若 BEAC，ACE12，则EFB 的度数为（）A60B61C62D63【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到 BECE，则 ACEC，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AEC84，接着利用三角形外角性质计算出EBCECB42，所以CBF21，然后利用三角形外角性质计算EFB 的度数【解答】解：DE 垂直平分 BC，BECE，EBCECB，BEAC，ACEC，AAEC（180ACE）（18012）84，AECEBC+ECB，EBCECBAEC42，BF 平分ABC，CBFEBC21，EFBCBF+ECB21+4263故选：D【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10（3 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB8，C90，DCAB，动点 P 从 B 点出发，由 BCDA 向终点 A 运动，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，若 y与 x 的关系如图 2 所示，则下列说法：BCAB；四边形 ABCD 的周长是 22ADCDABP 面积的最大值为 32，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由C90，DCAB，可判断；由图 2 可以得出 BC，DC，AD 的值，从而判断和；当点 P 在 CD 边上时，ABP 的面积不变，从而判断【解答】解：C90，DCAB，B90，BCAB，故正确；由图 2 可知；BC4，DC945，AD1495，AB8，故正确；当 P 点在 CD 上运动是ABP 面积的最大，ABP 面积的最大为 8416，故不正确故选：C【点评】本题主要考查动点问题与函数图象等知识点的理解和掌握，正确观察图形得到数据是解此题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）2022 年 6 月 22 日，第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都举办，成都大运会是中国西部第一次举办世界性综合运动会成都大运会的口号为“成都成就梦想”，小明将分别写有“成”、“都”、“成”、“就”、“梦”、“想”汉字的六张卡片（这些卡片除汉字外无其他差别）背面朝上放在桌子上，混合均匀，然后随机摸出一张卡片，则恰好抽中“成”的概率为【分析】直接利用概率公式求解即可【解答】解：共 6 个字，其中有 2 个成字，随机摸出一张卡片，则恰好抽中“成”的概率为，故答案为：【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数12（3 分）如图，某工程队从 A 点出发，沿北偏西 67方向修一条公路 AD，在 BD 路段出现塌陷区，于是改变方向，由 B 点沿北偏东 23的方向继续修建 BC 段，到达 C 点又改变方向，从 C 点继续修建 CE 段，若使所修路段 CEAB，ECB 应为90度【分析】根据题意可得：BQAP，再利用平行线的性质可得DBQ67，从而求出DBC90，然后利用平行线的性质进行计算即可解答【解答】解：由题意得：BQAP，DBQDAP67，QBC23，DBCDBQ+QBC90，ECDB，ECB180DBC90，故答案为：90【点评】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键13（3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；DADC；ABCADC，其中正确结论的序号是【分析】由全等三角形的性质可得AOBAOD90，可判断；由条件可得出 AC垂直平分 BD，可判断；若 DADC，则四边形 ABCD 为菱形，由条件无法判断，则可判断；利用 SSS 可证明ABCADC，可判断，从而得出答案【解答】解：ABOADO，AOBAOD，且AOB+AOD180，AOBAOD90，ACBD，故正确；BOOD，AC 垂直平分 BD，CBDC，故正确；若 ADDC，则可知 ABADDCBC，四边形 ABCD 为菱形时才有 ADDC 成立，故不正确；在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS），故正确；综上可知正确的结论为，故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质掌握各性质与定理是解题的关键14（3 分）如图是 44 的正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来 3 个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有4【分析】利用轴对称的定义可得答案【解答】解：如图所示：，共 4 个，故答案为：4【点评】本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形等知识，解题的关键是连接轴对称图形的定义，属于中考常考题型15（3 分）在 2022 年北京冬奥会的一次主题活动中，7（2）班某学生设计了如图 1 的“徽章”，其设计原理是：如图 2，在边长为 a 的正方形 EFGH 四周分别放置四个边长为 b 的小正方形，构造了大正方形 ABCD，并画出阴影部分图形，组成形如“2”的徽章图标 则阴影部分图形的面积为2ab+b2（用含 a、b 的代数式表示）【分析】用大正方形面积减去 4 个三角形面积即可列出算式，再计算即可【解答】解：阴影部分的面积为：（a+2b）2b22a（a+2b）（a+b）2a2+4ab+4b2b2a2aba2abb22ab+b2故答案为：2ab+b2【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握三角形面积公式及整式的相关运算法则三、解答（本题三、解答（本题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分）16（10 分）先化简，再求值：2（a+2）2（a+1）（a1），其中 a1下表是小明的解法，请按要求解答下列问题：小明的解法如下：原式2（a2+）2a2+4a+8a21（1）小明的解答过程里在标出的几处中，出现错误的在第和处（填序号）；（2）请你写出此题的正确化简过程，并求出当 a1 时，代数式的值【分析】（1）根据完全平方公式，以及整式的减法运算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把 a 的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：（1）小明的解答过程里在标出的几处中，出现错误的在第和处，故答案为：，；（2）2（a+2）2（a+1）（a1）2（a2+4a+4）（a21）2a2+8a+8a2+1a2+8a+9，当 a1 时，原式（1）2+8（1）+918+92【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键17（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）请判断 FC 与 AD 的数量关系，并说明理由；（2）若 AB6，AD2，求 BC 的长度【分析】（1）根据 ADBC 可知ADCECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质判断出 ABBF，据此求解即可【解答】解：（1）FCAD，理由如下：ADBC（已知），ADCECF（两直线平行，内错角相等），E 是 CD 的中点（已知），DEEC（中点的定义）在ADE 与FCE 中，ADEFCE（ASA），FCAD（全等三角形的性质）（2）ADEFCE，AEEF，ADCF（全等三角形的对应边相等），BEAE，BE 是线段 AF 的垂直平分线，ABBFBC+CF，ABBC+AD，AB6，AD2，BC4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键18（9 分）我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（）201482410（1）由表可知，距离地面高度每上升 1 千米，温度降低6摄氏度（2）如果用 x 表示距离地面的高度，用 y 表示所在位置的温度，则 y 与 x 的之间的关系式是什么？（3）距地面 8.8 千米的高空温度是多少？（4）岘山位于汝州市寄料镇，是汝州的第一高峰，有“汝州屋脊”之称某数学活动小组测的岘山的山顶的温度为 12.8，请你计算山的高度大约是多少米？（假设岘山所在地的地面温度为 20）【分析】（1）根据表格中两个变量对应值的变化规律可得答案；（2）根据“所在位置的温度 y20降低的温度”可得答案；（3）把 x8.8 代入计算，求出 y 即可；（4）根据气温随高度的变化规律求出答案即可【解答】解：（1）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，当距离地面高度每上升 1 千米，温度降低 6，故答案为：6；（2）由题意得，y206x，答：y 与 x 的之间的关系式是 y206x；（3）当 x8.8 时，y2068.832.8，答：距地面 8.8 千米的高空温度是32.8；（4）（2012.8）610001200（米），答：山的高度大约是 1200 米【点评】本题考查函数关系式，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解决问题的关键19（9 分）如图，ABC 中，C90，BM 平分ABC，并与 AC 边交于点 M（1）作 AN 平分CAB，并与 BM 交于点 N（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）BAN+ABN 的度数为45度【分析】（1）利用基本作图作CAB 的平分线即可；（2）先根据直角三角形的性质得到CAB+CBA90，然后根据角平分线的定义得到BANCAB，ABNABC，从而得到BAN+ABN45【解答】解：（1）如图，AN 为所作；（2）C90，CAB+CBA90，AN 平分CAB，BM 平分ABC，BANCAB，ABNABC，BAN+ABN（CAB+ABC）9045故答案为：45【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了直角三角形的性质20（9 分）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中柑橘总质量 n/kg300350400450500损坏柑橘质量 m/kg30.9335.3240.3645.0251.05柑橘损坏的频率（精确到0.001）0.1030.1010.1010.1000.102（1）柑橘损坏的概率约为0.1（精确到 0.1）；（2）当抽取柑橘的总质量 n2000kg 时，损坏柑橘质量 m 最有可能是BA.99.32kgB.203.45kgC.486.76kgD.894.82kg（3）若水果公司新进柑橘的总质量为 10000kg，成本价是 1.8 元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润 5400 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？【分析】（1）根据随着总质量的增加，频率的稳定值可得答案；（2）总质量乘以柑橘损坏的概率即可得出答案；（3）设每千克定价为 x 元，根据“销售额总成本利润”列方程求解即可【解答】解：（1）柑橘损坏的概率约为 0.1，故答案为：0.1；（2）当抽取柑橘的总质量 n2000kg 时，损坏柑橘质量 m 约为 20000.1200（kg），故选：B（3）设每千克定价为 x 元，则 10000（10.1）x100001.85400，解得 x2.6，答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为 2.6 元比较合适【点评】考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比得到售价的等量关系是解决问题的关键21（9 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，AD 的垂直平分线分别交 AB，AC于点 E，F（1）若DAC30，求FDC 的度数；（2）试判断B 与AED 的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据垂直的定义得到ADCADB90，根据线段垂直平分线的性质得到 AFDF，求得ADFDAF30，于是得到答案；（2）根据平行线的判定定理得到 EFBC，根据平行线的性质定理得到AEFB，根据线段垂直平分线的性质得到 AEDE，由等腰三角形的性质得到AEFDEF，于是得到结论【解答】解：（1）ADBC，ADCADB90，EF 垂直平分 AD，AFDF，ADFDAF30，FDC903060；（2）AED2B，理由：ADBC，EFAD，EFBC，AEFB，EF 垂直平分 AD，AEDE，AEFDEF，BAEFDEF，AED2B【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键22（10 分）数学课上，张老师举了下面的例题：例 1：等腰三角形 ABC 中，A110，求B 的度数（答案：35）例 2：等腰三角形 ABC 中，A40，求B 的度数（答案：40或 70或 100）张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目如下：变式题：等腰三角形 ABC 中，A80，求B 的度数（1）请你解答上面的变式题（2）请继续探索，完成下面问题：等腰三角形 ABC 中，A60，则B 的度数为60（3）根据以上探索，我们发现，A 的度数不同，得到的B 度数的个数也可能不同请你直接写出当A 满足什么条件时，B 能得到三个不同的度数【分析】（1）A 是顶角，则B 是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；B 是顶角，则A 是底角，则根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解；C 是顶角，则B 与A 都是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；（2）分两种情况：90 x180；0 x90，结合三角形内角和定理求解即可【解答】解：（1）当A80为顶角时，B50；当B 是顶角，则A 是底角，则B180808020；当C 是顶角，则B 与A 都是底角，则BA80，综上所述，B 的度数为 50或 20或 80；（2）因为有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形，所以B60，故答案为：60（3）分两种情况：设Ax，当 90 x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个；当 0 x90 时，若A 为顶角，则B（）；若A 为底角，B 为顶角，则B（1802x）；若A 为底角，B 为底角，则Bx当1802x 且 1802xx 且x，即 x60 时，B 有三个不同的度数综上所述，可知当 0A90且 x60时，B 有三个不同的度数【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键23（10 分）问题呈现：如图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请仔细阅读，并帮助小明完成以下学习任务：如图，OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，M、N 分别是 OA、OB 上的点，OMON，PM 与 PN 相等吗？请说明理由小明的思路：要说明 PMPN，只需说明POMPON 即可以下是小明解决问题的过程：解：PMPN，理由如下：因为 OC 平分AOB，所以AOCBOC又因为 OPOP，OMON，所以POMPON，所以 PMPN任务：（1）小明得到POMPON 的依据是（填序号）SSSSASAASASA（2）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD+BC，DAB 的平分线和ABC 的平分线交于 CD 边上点 P，P 是 CD 边的中点吗？请说明理由（3）在（2）的条件下，图中 AD 与 BC 平行吗？请说明理由.【分析】（1）由“SAS”可证MOPNOP，可得 PMPN；（2）在 AB 上截取 AEAD，连接 PE，由“SAS”可证ADPAEP，BPEBPC，可得 PDPEPC；（3）由平行线的判定可得出结论【解答】解：（1）OC 平分AOB，AOCBOC，又OPOP，OMON，MOPNOP（SAS），PMPN；小明得出MOPNOP 的依据是 SAS故答案为：；（2）如图，在 AB 上截取 AEAD，连接 PE，AP 平分DAB，DAPBAP，又ADAE，APAP，ADPAEP（SAS），PDPE，DAEP，ABAD+BC，ABAE+BE，BEBC，BP 平分ABC，ABPCBP，又BPBP，BPCBPE（SAS），PCPE，PCBPEB，PCPD，即 P 是 CD 的中点；（3）ADBC理由：由（2）可知DAEP，PCBPEB，AEP+PEB180，PCB+D180，ADBC【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键