高考数学二轮复习课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系-含答案.docx
课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系A组1.(2021浙江高三期末)若直线mx+ny=9和圆x2+y2=9没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y216=1的交点有()A.1个B.至多一个C.2个D.0个2.椭圆C的焦点F(±22,0),长轴长6,直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,则线段AB的中点坐标为()A.(2,3)B.32,2C.-2,15D.-95,153.(2021陕西高三月考)已知M,N是椭圆x24+y29=1上关于原点对称的两点,P是该椭圆上不同于M,N的一点,若直线PM的斜率k1的取值范围为-54,-1,则直线PN的斜率k2的取值范围为()A.59,1B.95,94C.1,54D.49,594.抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为1的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P,若AP=3PB,则|AF|+|BF|=()A.43B.8C.12D.95.(2021广西南宁一模)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为圆x2+(y-1)2=2的圆心,又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A,B两点,则|AB|=()A.12B.14C.16D.186.(2021湖北黄冈模拟)过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)右焦点F的直线l:x-y-3=0交C于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为-12,则椭圆C的方程为()A.x26+y23=1B.x27+y25=1C.x28+y24=1D.x29+y26=17.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cosAFB=. 8.过点M(1,1)作斜率为-12的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于点A,B,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为. 9.(2021山西吕梁一模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A1,63,B(0,-1).(1)求椭圆C的方程;(2)经过D(2,1),且斜率为k的直线l交椭圆C于P,Q两点(均异于点B),求直线BP与BQ的斜率之和.B组10.(2021江西上饶一模)过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为k的直线交抛物线于A,B两点,若AF=3FB,则k的值为()A.3B.±3C.±3D.±3311.(2021河北高三模拟)已知直线y=kx-1与椭圆x24+y23=1交于点A,B,与y轴交于点P,若AP=3PB,则实数k的值为()A.62B.-32C.±62D.±3212.(2021山西太原一模)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F12,0的直线与该抛物线相交于A,B两点,若AOF的面积与BOF(O为坐标原点)的面积之比是2,则|AB|=()A.94B.134C.54D.7413.(2021四川高考诊断)已知直线经过抛物线y2=4x的焦点F,并交抛物线于A,B两点,在抛物线的准线上的一点C满足CB=2BF,则|AF|=. 14.(2021全国高三专题练习)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,F1,F2分别为椭圆E的左、右焦点,M为E上任意一点,SF1MF2的最大值为1,椭圆右顶点为A.(1)求椭圆E的方程;(2)若过点A的直线l交椭圆于另一点B,过B作x轴的垂线交椭圆于点C(点C异于点B),连接AC交y轴于点P.如果PA·PB=12时,求直线l的方程.C组15.(2021黑龙江哈尔滨三中一模)已知椭圆E与双曲线C:x22-y2=1有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个交点,且PF1·PF2=0,过椭圆E的右焦点F2作倾斜角为6的直线交椭圆E于A,B两点,且AB=AF2,则可以取()A.4B.5C.7D.816.(2021安徽合肥一模,改编)已知F是抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,直线l:y=k(x-m)(m>0)与抛物线E交于A,B两点,与抛物线E的准线交于点N.(1)若k=1时,|AB|=42m+2,求抛物线E的方程;(2)对于任意的正数m,都有|FA|·|FB|=|FN|2,求k的值.答案1.C 2.D 3.B4.C 5.C 6.A 7.-458.229. (1)x23+y2=1.(2) 110.C11.C12.A13.414. (1)x22+y2=1.(2) y=x2-22或y=-x2+2215.D 16. (1) y2=4x. (2) k=±1.4
