天津市区重点学校2022届高三下学期5月第二次模拟数学试题（Word版无答案）.docx

绝密启用前天津市区重点学校2022届高三下学期5月第二次模拟数学试卷注意：本试卷包含I、II两卷。第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共45分）1已知全集，集合，则（ ）ABCD2设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3函数的大致图象是（ ）ABCD4耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）A直方图中的值为0.004B在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人C估计全校学生的平均成绩为84分D估计全校学生成绩的样本数据的80分位数约为93分5设，若，则（ ）ABCD6已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（ ）ABCD7如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A函数在上单调递减B点为图象的一个对称中心C函数在上单调递增D为图象的一条对称轴8已知抛物线的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作，垂足为，若四边形的面积为14，且，则抛物线的方程为（ ）ABCD9已知函数，当时，函数恰有六个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30分）10复数，若为实数，则_11的展开式中的系数等于8，则实数_12在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为_13某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是_；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则_14已知，为正实数，且，则的最小值为_15如图，在中，分别为，的中点，为与的交点，且若，则_；若，则_三、解答题（本大题共5小题，共75分）16在中，内角，所对的边分别为，已知（I）求角的大小：（II）设，（i）求的值：（ii）求的值17如图，在三棱柱中，为等边三角形，过作平面平行于，交于点（1）求证：点为的中点；（2）若四边形是边长为2的正方形，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值18已知直线与直线的距离为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线的焦点与点关于轴上某点对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积19设数列的前项和为，已知，（为常数，），且成等差数列（1）求的值：（2）求数列的通项公式：（3）若数列是首项为1，公比为的等比数列，记，证明：20已知，为的导函数（1）求在的切线方程：（2）讨论在定义域内的极值；（3）若在内单调递减，求实数的取值范围