数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1导数的概念及其意义 课时训练（Word版含解析）.docx

5.1导数的概念及其意义一、概念练习1.若函数在处存在导数，则的值( )A.与，h都有关B.与有关，与h无关C.与h有关，与无关D.与，h都无关2.已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为( ).A.B.C.D.3.已知与曲线相切，则实数a的值为( ).A.-1B.0C.1D.24.设函数在点附近有定义，且，a，b为常数，则( ).A.B.C.D.5.若存在两个不相等的正实数x，y，使得成立，则实数m的取值范围是( ).A.B.C.D.二、能力提升6.已知函数，若经过点存在一条直线l与图象和图象都相切，则( )A.0B.C.3D.或37.设曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在曲线上某点处的切线,使得,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.（多选）8.下列说法正确的是（ ）A.若不存在，则曲线在点处也可能有切线B.若曲线在点处有切线，则必存在C.若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D.若曲线在点处没有切线，则有可能存在9.已知函数，其导函数为，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.10.已知函数，则在点处的切线方程为_.11.写出一个同时具有下列三个性质的函数：_.在R上单调递增；曲线存在斜率为4的切线.12.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则_.13.函数的图象在点处的切线方程为_.14.已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程15.已知函数与函数在点处有公共的切线， 设 .(1).求实数的值;(2).求在区间上的最小值.答案以及解析1.答案：B解析：由导数的定义，知函数在处的导数与有关，与h无关.2.答案：A解析：由已知得，因为是奇函数，所以，又因为，所以，所以的图象在点处的切线方程为，即.故选A.3.答案：B解析：由题意，设切点为，所以，又因为，所以，所以，解得，故.故选B.4.答案：C解析：由题意得，故选C.5.答案：D解析：由题意可得，则表示点与点连线的斜率，其中，即表示函数的图象在y轴右侧任意两点连线的斜率，的图象大致如图所示.由函数的解析式可得，的图象.在处切线的斜率，所以，则实数m的取值范围是.6.答案：D解析：设直线l与相切的切点为，由的导数为，可得切线的斜率为，则切线的方程为，将代入切线的方程可得，解得，则切线l的方程为，联立，可得，由，解得或3，故选：D7.答案：D解析：由,得,设曲线的切点为,则切线的斜率.由,得,设曲线的切点为,则的斜率,由得,从而,故要使过曲线上任意一点的切线,总存在曲线上某点处的切线,使得上式成立,则的值域是值域的子集,则,则得.8.答案：AC解析：，不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在；当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程为，故AC正确.故选：AC.9.答案：BC解析：因为，所以.因为，所以.故.故选BC.10.答案：解析：由，得，又，在点处的切线方程为，即.故答案为：11.答案：（答案不唯一）解析：函数满足在R上单调递增，则恒成立，即，.曲线存在斜率为4的切线，则有解，即，即满足解得，.满足条件.12.答案：2解析：点P为切点,.13.答案：解析： ，则因为，所以所求切线方程为，即故答案为：14.答案： (1) (2) 或解析： (1)由已知得,则，所以切线斜率， 因为，所以切点坐标为， 所以所求直线方程为，故曲线在处的切线方程为.(2)由已知得，设切点为,则，即，得或，所以切点为或，切线的斜率为或24， 所以切线方程为或即切线方程为或15.答案： (1)1（2)见详解解析： (1).因为所以在函数的图象上又,所以所以 (2).因为,其定义域为当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到,(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为 当时，即时, 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增其最小值为综上，当时， 在上的最小值为当时，在上的最小值为当时, 在上的最小值为