四年级下册北师大版数学 单元知识梳理（素材）.docx

北师大版数学四年级下册单元知识梳理第一单元1、把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的一份或几份的表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫小数。2、分母是 10，100，1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数，表示百分之几的小数是两位小数，表示千分之几的小数是三位小数。3、低级单位和高级单位之间的互化（长度单位、面积单位、重量单位）：常用的低级单位化为高级单位时，先将这个低级单位改写成分母为 10，100，1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位名称。4、数位顺序表：整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一5、小数中相邻的两个计数单位的进率都是10，和整数一样。6、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。7、小数大小的比较方法：先比较整数部分，整数部分大的就大；整数部分一样时再比较小数部分的十分位，十分位大的就大；十分位一样时再比较百分位8、小数相加减时要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐。9、小数加减法计算法则：小数点对齐，按照整数加减法的法则计算；如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。10、整数混合运算中的运算顺序和运算定律在小数中同样适用。第二单元1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形来分；（2）按平面图形是否由线段围成来分；（3）按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。3、把三角形按照不同的标准分类：（1）按角分，分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（2）按边分，分为等腰三角形、等边三角形、任意三角形。其中，等边三角形是特殊的等腰三角形。4、锐角三角形有三个锐角。直角三角形有一个直角和两个锐角。钝角三角形有一个钝角和两个锐角。5、三角形内角和、三角形边的关系：（1）任意一个三角形内角和等于 180°。（2）三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。（3）能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。（4）四边形的内角和是 360°。6、四边形的分类：（1）由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。（2）长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。7、平面图形之间的联系集合图：平行四边形四边形正方形梯形长方形8、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形都是轴对称图形。正方形有4 条对称轴。长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。等腰三角形有1条对称轴。等腰梯形有 1条对称轴。等边三角形有3条对称轴。圆有无数条对称轴。第三单元1、小数乘法的意义：（1）小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。（2）小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。2、小数点位置移动引起小数大小变化规律：（1）小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍1000倍（2）小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一3、积的小数位数与乘数小数位数的关系：在小数乘法中，积的小数位数是乘数小数位数之和。4. 小数乘法的计算方法：（1）先把小数扩大转化成整数。（2）按整数乘法的计算方法计算出积。（3）看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。5、一个数（0 除外）乘一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘一个小于 1的数，积小于这个数。6、小数的混合运算：（1）运算顺序和整数的运算顺序一样，同级运算，从左往右依次计算；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里面的。（2）运算定律在小数计算中同样适用。第四、五单元1、从不同方向观察由小正方体搭成的物体，要明确观察到的形状，即有几个小正方体组成以及每一个正方体的位置，才能画得准确。2、用一定数量的正方体按指令搭立体图形或还原立体图形，要根据正方体的个数和从三个方向看到的形状综合考虑，不能遗漏。3、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。4、用字母表示有关图形的计算公式：长方形周长公式：C=2（a+b）=2a+2b长方形面积公式：S=ab正方形周长公式：C=4a正方形面积公式：S=a×a5、在含有字母的式子中，字母和字母之间、宇母和数字之间的乘号可以用“·”表示或省略不写，数宇一般都写在字母前面。6、2a=2×a a²=a×a7、方程的含义与等式性质：（1）方程的含义：含有未知数的等式叫方程。（2）方程与等式的联系和区别：方程是等式，但等式却不都是方程。（3）等式性质一：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。（4）等式性质二：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。8. 看图列方程的关键是找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用宇母表示未知数；然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程；）再解出来；最后检验，写出答语。10、图形中的规律：如用火柴棒按下图的方式搭三角形：摆n个三角形需要 2n+1根小棒。如用火柴棒按下图的方式搭正方形：摆n个正方形需要 3n+1根小棒。第六单元1、图形之间没有空隙，也不重叠，叫密铺。2、三角形和四边形可以密铺。3、优化思想沏茶问题：当某些步骤同时进行不会相互影响时，可以并行操作，从而节省时问。4、优化思想烙饼问题：总张数×2=总面数总面数÷一次最多烙几面=需要烙的次数，有余数就要算一次，没有就不算。最后用需要烙的次数乘烙一个面的时间就是最少需要的时间。5、条形统计图：纵向条形统计图：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。横向条形统计图：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量。6、条形统计图的特点：直观、方便、便于看清数量的多少。7、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。8、绘制折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点顺次连接起来。9、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的名少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情況。10、平均数代表一组数据平均水平。平均数=总数量÷总个数总数量=平均数×总个数总个数=总数量÷平均数