6.2.4向量的数量积 同步检测 （word含解析）.doc

6.2.4 向量的数量积（同步检测）1.(多选)下列说法正确的是()A.向量b在向量a上的投影是向量B.若a·b<0，则a与b的夹角的范围是C.(a·b)·ca·(b·c)D.a·b0，则ab2.(2018·全国卷)已知向量a，b满足|a|1，a·b1，则a·(2ab) ()A4 B3C2 D03.(2020·全国卷)已知向量a，b满足|a|5，|b|6，a·b6，则cosa，ab()A BC. D.4.设向量a，b满足|ab|，|ab|，则a·b()A1 B2C3 D55.已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，则实数t的值为()A4 B4 C. D6.如图，e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则|ab| ()A20B.C2 D.7.定义：|a×b|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，a·b6，则|a×b|等于()A8 B8C8或8 D68.下面图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如图所示，图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则·()A32 B28 C26 D249.已知|a|3，|b|5，且a·b12，则向量a在向量b方向上的投影向量为_10.若向量a与b的夹角为60°，|b|4，且(a2b)·(a3b)72，则|a|_11.(2019·全国卷)已知a，b为单位向量，且a·b0，若c2ab，则cosa，c_12.已知|a|1，|b|.(1)若ab且同向，求a·b；(2)若向量a，b的夹角为135°，求|ab|.13.已知a，b是非零向量，t为实数，设uatb.(1)当|u|取最小值时，求实数t的值(2)当|u|取最小值时，向量b与u是否垂直？14.已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)·(ab).(1)求|b|；(2)当a·b时，求向量a与a2b的夹角的值15.选择下列条件补充到题中横线上，并求k的取值范围锐角；钝角设e1，e2为标准正交基，若向量e1ke2与ke1e2的夹角为_，试求k的取值范围16.如图，在直角ABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问： 与的夹角取何值时， ·最大？并求出这个最大值参考答案：1.AB解析：对于选项A，根据投影向量的定义，故A正确；对于选项B，a·b|a|b|cos <0，则cos <0，又0，故B正确；对于选项C，(a·b)·c与c是共线向量，a·(b·c)与a是共线向量，故(a·b)·ca·(b·c)，故C错误；对于选项D，a·b0ab或a0或b0，故D错误故选A、B.2.B解析：a·(2ab)2a2a·b2|a|2a·b.|a|1，a·b1，原式2×1213.3.D解析：由题意，得a·(ab)a2a·b25619，|ab|7，所以cosa，ab，故选D.4.A解析：因为|ab|2(ab)2a2b22a·b10，|ab|2(ab)2a2b22a·b6，两式相减得：4a·b4，所以a·b1.5.B解析：由题意知，cosm，n，所以m·n|n|2n2，因为n·(t mn)0，所以t m·nn20，即t n2n20，所以t4.6.C解析：由题意，知ae1e2，be1e2，所以a b2e14e2，所以|ab|2.故选C.7.A解析：cos .0，sin ，|a×b|2×5×8.故选A.8.C解析：如图所示，建立以a，b为一组基底的基向量，其中|a|b|1且a，b的夹角为60°，2a4b，4a2b，·(2a4b)·(4a2b)8a28b220a·b8820×1×1×26.9.答案：b解析：a·b|a|b|cos 12，又|b|5，|a|cos ，即a在b方向上的投影向量为b.10.答案：6解析：因为(a2b)·(a3b)a2a·b6b2|a|2|a|·|b|cos 60°6|b|2|a|22|a|9672，所以|a|22|a|240，所以|a|6.11.答案：解析：c2(2ab)24a24a·b5b29，|c|3.又a·ca·(2ab)2a2a·b2，cosa，c.12.解：(1)若ab且同向，则a与b夹角为0°，此时a·b|a|b|.(2)|ab| 1.13.解：(1)|u|2|atb|2(atb)·(atb)|b|2t22(a·b)t|a|2|b|22|a|2.b是非零向量，|b|0，当t时，|u|atb|的值最小(2)b·(atb)a·bt|b|2a·ba·ba·b0，b(atb)，即bu.14.解：(1)因为(ab)·(ab)，即a2b2，即|a|2|b|2，所以|b|2|a|21，故|b|.(2)因为|a2b|2|a|24a·b4|b|21111，所以|a2b|1.又因为a·(a2b)|a|22a·b1，所以cos ，又0，故.15.解：选择条件锐角：e1ke2与ke1e2的夹角为锐角，(e1ke2)·(ke1e2)keke(k21)e1·e22k>0，k>0.当k1时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去综上，k的取值范围是(0,1)(1，)选择条件钝角：e1ke2与ke1e2的夹角为钝角，(e1ke2)·(ke1e2)keke(k21)e1·e22k<0，k<0.当k1时，e1ke2与ke1e2方向相反，它们的夹角为，不符合题意，舍去综上，k的取值范围是(，1)(1,0)16.解：如图，设与的夹角为，则·()·()····a2··a2·()a2·a2a2cos .故当cos 1，即0°(与方向相同)时，·最大，其最大值为0.7