专题十三 基本不等式填空题-2022届天津市各区高三一模数学试题分类汇编（Word含答案解析）.docx

2022届天津市各区高三一模数学分类汇编专题十三 基本不等式1. 【2021天津卷】若，则的最小值为_2. 【2020天津卷】已知，且，则的最小值为_3. 【2022和平一模】已知，则的最小值为_4. 【2022部分区一模】已知，且，则最小值为_5. 【2022红桥一模】设，若，则的最小值为（ ）A. 6B. 9C. D. 186. 【2022河西一模】若，则的最小值为_7. 【2022南开一模】若，则的最小值为_8. 【2022河北一模】已知，且，则的最大值为_.9. 【2022天津一中四月考】 已知实数满足，则的最小值为_.10. 【十二区县一模】已知xy1，y0，x0，则的最小值为_专题十三 基本不等式（答案及解析）1. 【2021天津卷】若，则的最小值为_【答案】【分析】两次利用基本不等式即可求出.【详解】，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.2. 【2020天津卷】已知，且，则的最小值为_【答案】4【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.【详解】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.3. 【2022和平一模】已知，则的最小值为_【答案】【分析】由可知，利用基本不等式即可求最值.【详解】因为，所以， 当且仅当 即，时等号成立，故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方4. 【2022部分区一模】已知，且，则最小值为_【答案】【分析】首先整理所给的代数式，然后结合均值不等式的结论即可求得其最小值.【详解】，结合可知原式，且，当且仅当时等号成立.即最小值为【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误5. 【2022红桥一模】设，若，则的最小值为（ ）A. 6B. 9C. D. 18【答案】B【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得；详解】解：，且，且，当且仅当，即且时取等号，故的最小值为9；故选：B6. 【2022河西一模】若，则的最小值为_【答案】#【分析】由，利用四元基本不等式求最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，则.当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：7. 【2022南开一模】若，则的最小值为_【答案】#【分析】令 ，则，由此可将变形为，结合基本不等式，即可求得答案。【详解】由题意，得：，设 ，则 ，故 ，当且仅当 ，即 时取得等号，故的最小值为，故答案为：8. 【2022河北一模】已知，且，则的最大值为_.【答案】【分析】将化简为：，先求的最小值，再求的最大值，即可得出答案.【详解】.因为，且，所以，当且仅当即时取等.所以.，即的最大值为.故答案为：.9. 【2022天津一中四月考】 已知实数满足，则的最小值为_.【答案】【分析】根据，得，利用此等式将变形后根据基本不等式可求得结果.【详解】因为.当且仅当且时，等号成立.故答案为：.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10. 【十二区县一模】已知xy1，y0，x0，则的最小值为_【答案】【详解】将xy1代入中，得，设t0，则原式· (12t)1×2，当且仅当t时，即x，y时，取“”