人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教学设计.docx

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法本节选自普通高中课程标准实验教科书数学1人教B版2.4.，主要是分析函数与方程的关系教材分两步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系； 本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解本节课以“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间的依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想，并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤。设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际理论实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导学生探索相结合的教学方法，注重提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程教学目标1了解二分法是求方程近似解的一种方法2会用二分法求给定精确度的方程的近似解3在具体问题情境中感受逐步逼近的过程4培养学生观察、分析数据的能力5培养学生合作与交流的意识和对新知探求的精神教学重点与难点重点：二分 法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解教学方法与教学手段教学方法：“问题驱动”，启发、探究学法：自主探究、分组合作、辨析讨论、深化理解教辅工具：计算机、投影仪、计算器教学过程1设置情境，提出问题问题1：函数的零点的定义设计意图让学生进一步理解函数与方程的关系。引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲问题2：求下列函数的零点？ 设计意图引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲2自主探究，获得新知零点存在性定理（教材P72） 如果函数y= f(x) 在区间a，b上的图像不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即 ，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点 ，使 。 变号零点：如果函数图像通过零点时穿过 轴，则称这样的零点为变号零点。例1. 求函数f(x)=x3+x22x2的一个正实数零点（精确到0.1）。探究1：怎样确定零点所在的区间？试值法：由于f(1)=2<0，f(2)=6>0，可以确定区间1，2作为计算的初始区间。探究2：怎样缩小解所在的区间？幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？(2)如何猜才能最快猜出商品的价格？设计意图在学生“最近发展区”设置问题，搭建平台，拉近数学与现实的距离 ，不仅激发学 生学习兴趣，学生也在猜测的过程中逐步体会二分法思想问题3：为什么要取中点，好处是什么？设计意图体会二分法的辩证思想探究3：区间缩小到什么程度满足要求？设计意图利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性问题4：精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？通过对以上问题的探究，给出二分法的定义就水到渠成了二分法的定义：对于在区间a，b上连续不断且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法3.例题剖析，总结用二分法求零点近似值的步骤设计意图：由特殊到一般学生更易接受，符合学生的认知规律。用二分法求零点近似值的步骤：给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)(4)二分法求方程近似解的口诀: 定区间，找中点，中值计算两边看;同号去，异号算，零点落在异号间; 周而复始怎么办? 精确度上来判断设计意图：通俗易懂，便于学生理解记忆。4检验成果，巩固提升思维升华：在零点的附近连续且f(a)f(b)0.2、用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_。（填上横线上应填的内容。）3已知函数的图象是不间断的，x、的对应关系见下表，则函数存在零点的区间有（ ）x 1 2 3 4 5 6 6 5 -3 10 -5 -23 4.用二分法求函数f(x)=x3-x-2在区间1，2内的 一个零点.（精确到0.1）6回顾反思本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？还有什么疑问？预设课堂生成问题(有些同学可能会有这样的疑惑，若没有就作为课下拓展留给学生思考)七、知识迁移问题：回忆用二分法求方程的近似解的步骤中，缩小零点所在的区间的步骤是否可以进行重复，如果给定精确度后重复的步骤是否是有限次的？设计意图初步介绍算法思想，为必修3的算法教学埋下伏笔作业：卷子