选择性必修第一册《圆与方程》专题8 训练（Word版含解析）.docx

圆与方程专题8-1 圆综合中下 （3套，6页，含答案）1. 已知直线L过点(2，0)，当直线L与圆x²y²2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ 答案：C； ）A B C D 2. 圆在x轴上截得的弦长为（ 答案：C ）(A) (B) (C) (D)3. 如下图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为_ 答案2；解析如下图所示，以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知得A(6，2)，B(6，2)设圆的半径为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标(6，2)代入方程，解得r10.圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1 m后，可设点A的坐标为(x0，3)(x0>0)，将A的坐标(x0，3)代入方程，求得x0.所以，水面下降1 m后，水面宽为2x02._m.4. 已知圆x²y²DxEyF0与y轴切于原点，那么( 答案：C；与y轴切于原点，则圆心，得E0，圆过原点得F0，故选C)AD0，E0，F0 BD0，E0，F0CD0，E0，F0 DD0，E0，F05. 两圆交于A(1，3)及B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyn0上，则mn的值为_ 答案：3；解析A、B两点关于直线xyn0对称，即AB中点(，1)在直线xyn0上，则有1n0，且AB斜率1由解得：m5，n2，mn3_6. 已知点P在圆x²y²8x4y110上，点Q在圆x²y²4x2y10上，则|PQ|的最小值是_ 答案35；解析两圆的圆心和半径分别为C1(4，2)，r13，C2(2，1)，r22，d|C1C2|>r1r25.两圆外离|PQ|min|C1C2|r1r233235._7. 圆：x²y²4x6y0和圆：x²y²6x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线方程是（ 答案：C ）A.xy30 B.2xy50 C.3xy90 D.4x3y70 8. ABC的顶点A在圆O：x²y²1上，B，C两点在直线xy30上，若|，则ABC面积的最小值为_ 答案：1；_9. 已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取得最小值时，过点P引圆的切线，则此切线段的长度为_ 答案：；解析：2x4y24，且当x，y时取得最小值，点P为，其到圆心的距离为，已知圆的半径为，切线段的长度为._10. 圆(x2)²(y1)²1关于A(1，2)对称的圆的方程为 （ 答案：；） 11. 已知点A(1，1)和圆C：(x5)²(y7)²4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是 ( 答案：B；)A62 B8 C4 D10圆与方程专题8-2 圆综合中下1. 已知圆N的标准方程为(x5)²(y6)²a²(a>0)(1)若点M(6，9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3，3)和点Q(5，3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围 解析(1)因为点M在圆上，所以(65)2(96)2a2，又由a>0，可得a；(2)由两点间距离公式可得|PN|，|QN|3，因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3<，所以3<a<.即a的取值范围是(3，)2. 已知直线x7y10把圆x²y²4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于( 答案D；解析圆x2y24的圆心为O(0，0)，半径r2，设直线x7y10与圆x2y24交于M，N两点，则圆心O到直线x7y10的距离d，过点O作OPMN于P，则|MN|22.在MNO中，|MN|2|ON|22r28|MN|2，则MON90°，这两段弧长之差的绝对值等于2.)A. B. C D23. 已知关于x，y的方程C：x²y²2x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)若圆C与直线L：x2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值 答案：解(1)方程C可化为(x1)2(y2)25m，显然当5m>0，即m<5时，方程C表示圆(2)圆的方程化为(x1)2(y2)25m，圆心C(1，2)，半径r，则圆心C(1，2)到直线L：x2y40的距离d.|MN|，|MN|.根据圆的性质有r2d22，5m22，得m4.4. 已知直线axbyc0(abc0)与圆x²y²1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是( 答案：B；由题意1|c|c2a2b2，故为直角三角形)A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在5. 点M在圆心为C1的方程x²y²6x2y10上，点N在圆心为C2的方程x²y²2x4y10上，求|MN|的最大值 答案：解把圆的方程都化成标准形式，得(x3)2(y1)29，(x1)2(y2)24如图，C1的坐标是(3，1)，半径长是3；C2的坐标是(1，2)，半径长是2所以，|C1C2|因此，|MN|的最大值是56. 与直线xy20和圆x²y²12x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_ 答案(x2)2(y2)22；解析已知圆的标准方程为(x6)2(y6)218，则过圆心(6，6)且与直线xy20垂直的方程为xy0.方程xy0分别与直线xy20和已知圆联立得交点坐标分别为(1，1)和(3，3)或(3，3)由题意知所求圆在已知直线和已知圆之间，故所求圆的圆心为(2，2)，半径为，即圆的标准方程为(x2)2(y2)22._7. 已知A(x，y)|x²y²1，B(x，y)|(x5)²(y5)²4，则AB等于( 答案A；解析集合A是圆O：x2y21上所有点组成的，集合B是圆C：(x5)2(y5)24上所有点组成的又O(0，0)，r11，C(5，5)，r22，|OC|5，|OC|>r1r23，圆O和圆C外离，无公共点，AB.)A B(0，0) C(5，5) D(0，0)，(5，5)8. 在平面直角坐标系中，圆M的方程为x²(y4)²4，若直线xmy20上至少存在一点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则实数m的取值范围是（【答案】C【解析】 依题意，圆的圆心为，半径为若直线上至少存在一点，使得以点为圆心，2为半径的圆与圆有公共点，则成立，则，解得故选C）A B C D9. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x4)²(y3)²4，点A、B在圆C上，且，则的最小值是 【答案】【解析】设的中点为，则延长交圆于点，则为的中点， 设， 10. 圆C与圆(x1)²y²1关于直线yx对称，则圆C的方程为（ 答案：B； ） A.(x1)²y²1 B.x²y²1 C.x²(y1)²1 D.x²(y1)²111. 自点A(3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²y²4x4y70相切，求光线L所在直线的方程 答案：4x3y30或3x4y30；解 如图所示，已知圆C：x2y24x4y70关于x轴对称的圆为C1：(x2)2(y2)21，其圆心C1的坐标为(2，2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切设L的方程为y3k(x3)，则1，即12k225k120k1，k2则L的方程为4x3y30或3x4y30圆与方程专题8-3 圆综合中下 1. 已知直线axbyc0(ax0)与圆x²y²1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形( 答案B；解析圆心O(0，0)到直线的距离d1，则a2b2c2，即该三角形是直角三角形)A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在2. 若直线axby1与圆x²y²1相交，则点P(a，b)的位置是( 答案：B；由题意<1a2b2>1，故P在圆外)A在圆上 B在圆外 C在圆内 D都有可能3. 已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线L1：x2y70相切过点B(2，0)的动直线L与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆的方程；(2)当|MN|2时，求直线L的方程（ 解析(1)设圆A的半径为r，圆A与直线L1：x2y70相切，r2，圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线L与x轴垂直时，则直线L的方程为x2，此时有|MN|2，即x2符合题意当直线L与x轴不垂直时，设直线L的斜率为k，则直线L的方程为yk(x2)，即kxy2k0，Q是MN的中点，AQMN，|AQ|2(|MN|)2r2.又|MN|2，r2，|AQ|1，解方程|AQ|1，得k，此时直线L的方程为y0(x2)，即3x4y60.综上所得，直线L的方程为x2或3x4y60.）4. 圆x²y²DxEyF0与y轴切于原点，则D、E、F应满足的条件是_ 答案：_5. 在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有(    答案：B； ) A.1条      B.2条      C.3条       D.4条6. 两圆x²y²16与(x4)²(y3)²r²(r>0)在交点处的切线互相垂直，则R( 答案C；解析设一个交点P(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0，两切线互相垂直，·1，3y04x016.r2412(3y04x0)9，r3.)A5 B4 C3 D27. 若圆(xa)²(ya)²4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是( 答案C；解析圆(xa)2(ya)24的圆心C(a，a)，半径r2，到原点的距离等于1的点的集合构成一个圆，这个圆的圆心是原点O，半径R1，则这两个圆相交，圆心距d|a|，则|rR|<d<rR，则1<|a|<3，所以<|a|<，所以<a<或<a<.)A. B. C. D.8. 圆C的方程为x²y²8x150若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（ 答案：B；【考点】直线与圆的位置关系【解析】解：圆C的方程为x2y28x15=0，整理得：（x4）2y2=1，可得圆心为C（4，0），半径r=1又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，点C到直线y=kx2的距离小于或等于2，可得，化简得：3k24k0，解之得0k，可得k的最大值是） A.0 B. C. D.19. 已知圆C方程为(x1)²y²r²(r>0)，若p：1r3；q：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则p是q的（ 【答案】A【解析】圆心到直线的距离，当时，圆上恰有一个点到直线的距离为，当时，圆上有两个点到直线的距离为，当时，圆上有三个点到直线的距离为，所以；若圆上不存在点到直线的距离为时，所以，所以是的充分不必要条件. ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 若圆C与圆(x2)²(y1)²1关于原点对称，则圆C的标准方程是_ 答案：(x2)2(y1)21； 解析圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2，1)，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21._11. 一束光线以A(1，1)出发，经x轴反射到圆C：(x2)²(y3)²1上的最短路程为 答案：4； 。