苏科版数学九年级下册同步课时练习：7.6与仰角、俯角和方向角有关的问题（第3课时）(word版含答案）.docx
第3课时与仰角、俯角和方向角有关的问题知识点 1仰角和俯角1.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了测量A,B两地之间的距离,一架直升机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为,则A,B两地之间的距离为()A.800sin米B.800tan米C.800sin米D.800tan米2.2020·南通 如图,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5 m的位置,在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5 m,则建筑物AB的高度约为m.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin50°0.77,cos50°0.64,tan50°1.19) 3.2020·泰州 如图,我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动,小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来,他在高出水面15 m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°他登高6 m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°,则两次观测期间龙舟前进了多少米?(结果精确到1 m,参考数据:tan23°0.42,tan50°1.19)知识点 2方向角4.2020·大连 如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东60°方向,且与他相距200 m,则图书馆A到公路的距离AB为()A.100 mB.1002 mC.1003 mD.20033 m5.2021·海安模拟 如图,某海监船以30海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为海里. 6.2020·呼伦贝尔 A,B两地间有一段笔直的高速铁路,长度为100 km.某时发生的地震对地面上以点C为圆心,30 km为半径的圆形区域内的建筑物有影响.分别从A,B两地测得点C的方向角如图所示,tan=1.776,tan=1.224.高速铁路是否会受到地震的影响?请通过计算说明理由.7.如图,一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30°方向上,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向上.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行小时即可到达.(结果保留根号) 8.如图是路灯在铅垂面内的示意图,灯芯A在地面上的照射区域BC的长为7米,从B,C两处测得灯芯A的仰角分别为和,且tan=6,tan=1.灯芯A到地面的高度为米.若立柱DE的高为6米,灯杆DF与立柱DE的夹角D=120°,灯芯A到顶部F的距离为1米,且DFAF,灯杆DF的长度为米. 9.2020·镇江丹徒区模拟 某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校数学兴趣小组在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414 m,AB=300 m,求出点D到AB的距离.(参考数据:sin65°0.91,cos65°0.42,tan65°2.14)10.2021·盐城期末 如图,在一次数学综合实践活动中,小亮要测量一教学楼的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向教学楼方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60°,已知坡面CD=16米,山坡的坡度i=13,求楼房AB的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:31.73,21.41) 图答案第3课时与仰角、俯角和方向角有关的问题1.D 由题中条件可知,在RtABC中,ABC=,AC=800米,tan=ACAB,可得AB=800tan米.2.7.5 如图,过点D作DEAB,垂足为E.则DE=BC=5,DC=BE=1.5.在RtADE中,tanADE=AEDE,AE=tanADE·DE=tan50°×51.19×5=5.95,AB=AE+BE5.95+1.57.5(米).3.解:如图,根据题意,得C=23°,BDE=50°,AE=15 m,BE=AE+AB=21 m.在RtACE中,tanC=tan23°=AECE=15CE0.42,解得CE35.7(m).在RtBDE中,tanBDE=tan50°=BEDE=21DE1.19,解得DE17.6(m).CD=CE-DE35.7-17.6=18.118(m).答:两次观测期间龙舟前进了约18 m.4.A 由题意,得AOB=90°-60°=30°,AB=12OA=100(m).故选A.5.603 在RtPAB中,APB=30°,PB=2AB.由题意,得BC=2AB,PB=BC,C=CPB.ABP=C+CPB=60°,C=30°,PC=2PA.PA=AB·tan60°,AB=30×1=30(海里),PA=30×3=303(海里),PC=2×303=603(海里).6.解:高速铁路不会受到地震的影响.理由:如图,过点C作CDAB于点D.由图易得ACD=,BCD=,tanACD=tan=ADCD,tanBCD=tan=BDCD,AD=CD·tan,BD=CD·tan.由AD+BD=AB,得CD·tan+CD·tan=AB=100,则CD=ABtan+tan=1003>30,高速铁路不会受到地震的影响.7.18+635 如图,过点P作PQAB,垂足为Q,过点M作MNAB,垂足为N.由题意,得AB=60×1.5=90(海里).设PQ=MN=x海里,由点P在点A的东北方向,可知PAQ=45°,AQ=PQ=x海里,BQ=(x-90)海里.在RtPBQ中,PBQ=90°-30°=60°,tan60°=PQBQ,即3=xx-90,解得x=135+453.经检验,x=135+453是所列方程的解且符合题意.在RtBMN中,MBN=90°-60°=30°,BM=2MN=2×(135+453)=(270+903)海里,航行时间为270+90375=18+635(时).8.63 如图,连接AD,过点A作AHBC于点H.设BH=x.tan=6,tan=1,AH=6x,HC=6x,则BC=7x.BC=7,7x=7,x=1,AH=6x=6(米).DEBC,DEAH.DE=AH=6,四边形EHAD是矩形,ADE=90°,即FDA=FDE-ADE=30°.AF=1,DF=3AF=3(米).9.解:如图,过点D作DEAB于点E,DFBC于点F,则四边形EBFD是矩形,DE=BF,BE=DF.设DE=x m.在RtADE中,AED=90°,tanDAE=DEAE,AE=DEtanDAEx2.14 m,BE300-x2.14m.BF=DE=x m,CF=(414-x)m.在RtCDF中,DFC=90°,DCF=45°,DF=CF=(414-x)m.BE=DF,300-x2.14=414-x.解得x=214.故点D到AB的距离约是214 m.10.解:过点D作DGBC,交BC的延长线于点G,DHAB于点H,交AE于点F,作FPBC于点P,如图所示.易得四边形DGBH,DGPF都为矩形,DG=FP=BH,DF=GP.山坡的坡度i=13,DCG=30°,BH=FP=DG=12CD=12×16=8,CG=3DG=83.FEP=60°,FP=tan FEP·EP=3EP=8,EP=833,DF=GP=CG+CE+EP=83+10+833=3233+10.AEB=60°,EAB=30°.ADH=30°,DAH=60°,DAF=30°=ADF,AF=DF=3233+10,FH=12AF=1633+5,AH=3FH=16+53,AB=AH+BH=16+53+8=24+5324+5×1.7332.7(米).答:楼房AB的高度约为32.7米.
