2023届高考数学易错题专项突破——易错点2 常用逻辑用语（Word版含解析）.docx

易错点2 常用逻辑用语一、单项选择题1. 命题“x0>0,x0+ex01<0”的否定是（ ）A. x0>0，x0+ex010B. x00，x0+ex010C. x0>0，x0+ex01<0D. x0>0，x0+ex0102. 有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；若|a|=|b|，则a=b；若|AB|=|DC|，则四边形ABCD是平行四边形；若m=n，n=k，则m=k；若a/b，b/c，则a/c；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知命题p：x0，xsinx，则¬p为（ ）A. x<0，x<sinxB. x0，x<sinxC. x0<0，x0<sinx0D. x00，x0<sinx04. 设i为虚数单位，aR，“复数是纯虚数”是“a=1”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. “k=0”是“直线xky1=0与圆(x2)2+(y1)2=1相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 下列命题中不正确命题的个数是（ ）已知a，b是实数，则“(13)a<(13)b”是“log3a>log3b”的充分而不必要条件；x(,0)，使2x<3x；x(0,2)，tanx>sinx；若角的终边在第一象限，则sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合为2,2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论    残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；    用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；若变量y和x之间的相关系数为r=0.9462，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列说法中错误的是（ ）A. “x<1”是“x23x+2>0”的充分不必要条件B. 命题“xR，sinx1”的否定为“x0R，sinx0>1”C. 命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”D. 设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则(¬p)(¬q)为真命题二、多项选择题9. 下列命题中，真命题的是（ ）A. y=sinx的图象与y=sinx的图象关于y轴对称B. y=cosx的图象与y=cosx的图象相同C. y=sinx的图象与y=sinx的图象关于x轴对称D. y=cosx的图象与y=cosx的图象相同10. 下列说法中正确的是(    )A. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件B. 命题，x2>0，则，x2<0C. 命题“若a>b>0，则1a<1b”的否定是假命题D. “a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件三、填空题11. 下列几个命题方程x2+(a3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0；函数y=x21+1x2是偶函数，但不是奇函数；命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x1”；命题“xR，使得x2+x+1<0”的否定是“xR，都有x2+x+10”；“x>1”是“x2+x2>0”的充分不必要条件正确的是_12. 已知条件p:x23x40；条件q:x26x+9m20，若¬q是¬p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_13. 已知P=x|x28x200，集合S=x|1mx1+m,m0.若xP是xS的必要条件，则m的取值范围是_14. 已知集合A=xx2x6<0，B=xlog4x+a<1，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_四、解答题15. 已知a>0，命题p：x2x120，命题q：(x2)2a2()当a=3时，若命题p(¬q)为真，求x的取值范围；()若p是¬q的充分条件，求a的取值范围16. 已知p：x2x60，q：x2(2m+1)x+m2+m0(1)若m=2，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围17. 已知条件p：“曲线C1：x2m1+y25m=1表示焦点在x轴上的椭圆”，条件q：“曲线C2：x2mt+y2mt1=1表示双曲线”(1)若条件p成立，求m的取值范围；(2)若条件p，q都成立且p是q的必要不充分条件，求t的取值范围18. 已知p：函数f(x)=|axm|(a0)在区间1,+)上单调递增，q：关于x的不等式x2+mx+m0的解集非空(1)当a=3时，若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a>0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围19. 设命题p:关于a的不等式xR,x24x+a2>0；命题q:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a1=0一根大于零，另一根小于零；命题r:a22a+1m20(m>0)的解集(1)若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围；(2)若¬r是¬p的必要不充分条件，求实数m的取值范围20. 设集合A=x|12<12x<8,B=x|x+a| <1(1)若a=3，求AB；(2)设命题p:xA，命题q:xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围21. 给定如下两个命题：命题P:“曲线x22+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆，其中m为常数”；命题q:“曲线x2y2m1=1是焦点在x轴上的双曲线，其中m为常数”.已知命题“pq”为假命题，命题“pq”为真命题，求实数m的取值范围22. 设命题p:f(x)=1mx在区间(0,+)上是减函数；命题q:x1,x2是方程x2ax2=0的两个实根，且不等式m2+5m3x1x2对任意的实数a1,1恒成立.若¬pq为真，试求实数m的取值范围23. 已知p：x24x+3<0，q：x2(m+1)x+m<0(mR)(1)求不等式x24x+3<0的解集；(2)若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围24. 已知m>0，函数f(x)=|x|1,g(x)=xm+1ex，设p：若函数f(x)在m,m+1上的值域为A，则A13,2，q：函数g(x)的图象不经过第四象限(1)若m=1，判断p，q的真假；(2)若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围一、单项选择题1. 命题“x0>0,x0+ex01<0”的否定是（ ）A. x0>0，x0+ex010B. x00，x0+ex010C. x0>0，x0+ex01<0D. x0>0，x0+ex010【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“x0>0,x0+ex01<0”的否定是：x0>0，x0+ex00故选：D2. 有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；若|a|=|b|，则a=b；若|AB|=|DC|，则四边形ABCD是平行四边形；若m=n，n=k，则m=k；若a/b，b/c，则a/c；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：对于，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，正确；对于，若|a|=|b|，则a、b不一定相同，错误；对于，若|AB|=|DC|，AB、DC不一定相等，四边形ABCD不一定是平行四边形，错误；对于，若m=n，n=k，则m=k，正确；对于，若a/b，b/c，当b=0时，a/c不一定成立，错误；对于，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误；综上，假命题是，共4个故选：C3. 已知命题p：x0，xsinx，则¬p为（ ）A. x<0，x<sinxB. x0，x<sinxC. x0<0，x0<sinx0D. x00，x0<sinx0【答案】D【解析】命题p：x0，xsinx，则¬p为x00，x0<sinx0 故选D4. 设i为虚数单位，aR，“复数是纯虚数”是“a=1”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】复数z=a22i20201i=a2211i=a221212i是纯虚数，则a2=1，a=±1，a=±1是a=1的必要不充分条件，“复数是纯虚数”是“a=1”的必要而不充分条件，      故选B5. “k=0”是“直线xky1=0与圆(x2)2+(y1)2=1相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由点到直线的距离公式可得：圆心(2,1)到直线xky1=0的距离d=|2k1|1+k2=1，解得k=0故“k=0”是“直线xky1=0与圆(x2)2+(y1)2=1相切”的充要条件故选：C6. 下列命题中不正确命题的个数是（ ）已知a，b是实数，则“(13)a<(13)b”是“log3a>log3b”的充分而不必要条件；x(,0)，使2x<3x；x(0,2)，tanx>sinx；若角的终边在第一象限，则sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合为2,2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：对于，若“(13)a<(13)b”，则a>b，若“log3a>log3b”，则a>b>0所以“(13)a<(13)b”，是“log3a>log3b”的必要不充分条件所以不正确；对于，由指数函数的单调性可得x(,0)，使2x<3x；不正确，所以不正确；对于，x(0,2)，tanx>sinx恒成立，所以正确；对于，角的终边在第一象限，则2(k,k+4)，kZ，2在第一象限时，sin2|sin2|+cos2|cos2|=2，当2在第三象限时，则sin2|sin2|+cos2|cos2|=2则sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合为：2,2.所以正确；不正确的命题是故选：B7. 研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论    残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；    用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；若变量y和x之间的相关系数为r=0.9462，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故错误；在回归直线方程y=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位，故正确；若变量y和x之间的相关系数为r=0.9462，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故正确故选：C8. 下列说法中错误的是（ ）A. “x<1”是“x23x+2>0”的充分不必要条件B. 命题“xR，sinx1”的否定为“x0R，sinx0>1”C. 命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”D. 设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则(¬p)(¬q)为真命题【答案】C【解析】A.x23x+2>0的解为x<1或x>2，“x<1”是“x23x+2>0”的充分不必要条件，故A正确；B.由全称量词命题的否定为存在量词命题知命题“xR，sinx1”的否定为“x0R，sinx0>1”，故B正确；C.命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故C错误；D.命题p正确，命题q不正确，例如lg10=1>0，那么是真命题，故D正确故选C二、多项选择题9. 下列命题中，真命题的是（ ）A. y=sinx的图象与y=sinx的图象关于y轴对称B. y=cosx的图象与y=cosx的图象相同C. y=sinx的图象与y=sinx的图象关于x轴对称D. y=cosx的图象与y=cosx的图象相同【答案】BD【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于y轴对称，故A错误；对于B，即其图象相同，故B正确；对于C，当x<0时，即两图象相同，故C错误；对于D，故这两个函数图象相同，故D正确，故选BD10. 下列说法中正确的是(    )A. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件B. 命题，x2>0，则，x2<0C. 命题“若a>b>0，则1a<1b”的否定是假命题D. “a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件【答案】AC【解析】A.“a>1，b>1”“ab>1”，反之不成立，例如：取a=10，b=12，满足ab>1，而b<1，因此“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件，正确；B.p：xR，x2>0，则p：x0R，x20，因此不正确；C.因为1a<1b等价于baab<0，所以“若a>b>0，则1a<1b”是真命题，它的否定为假命题，正确D.“a2>b2”|a|>|b|，因此“a>b”是“a2>b2”成立的既不充分也不必要条件，因此不正确故选AC三、填空题11. 下列几个命题方程x2+(a3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0；函数y=x21+1x2是偶函数，但不是奇函数；命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x1”；命题“xR，使得x2+x+1<0”的否定是“xR，都有x2+x+10”；“x>1”是“x2+x2>0”的充分不必要条件正确的是_【答案】【解析】方程x2+(a3)x+a=0的有一个正实根，一个负实根，根据韦达定理，得a<0，命题正确；要使函数y=x21+1x2有意义，x2101x20,解得x=±1，y=0(x=±1)，函数既是偶函数，又是奇函数，故命题错误；命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x21，则x1”，故命题错误；全称命题的否定为特称命题，命题“xR，使得x2+x+1<0”的否定是“xR，都有x2+x+10”，故命题错误；x2+x2>0的解为x<2或x>1，“x>1”是“x2+x2>0”的充分不必要条件，故命题正确正确的命题为故答案为12. 已知条件p:x23x40；条件q:x26x+9m20，若¬q是¬p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【答案】(,44,+)【解析】条件p：x23x40；p：1x4，p：x>4或x<1，条件q：x26x+9m20，q：3|m|x3+|m|，q：x>3+|m|或x<3|m|，若q是p的充分不必要条件，由m=0，显然不成立，则3|m|13+|m|4，解得：m4或m4，故实数m的取值范围是(,44,+)13. 已知P=x|x28x200，集合S=x|1mx1+m,m0.若xP是xS的必要条件，则m的取值范围是_【答案】0m3【解析】因为P=x|x28x200=x|2x10，又xP是xS的必要条件，所以SP，则1m21+m10(m0),所以m的取值范围是0m3 ，故答案为0m3 14. 已知集合A=xx2x6<0，B=xlog4x+a<1，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【答案】【答案】【解析】A=x|x2x6>0=x|x<2或x>3，B=x|log4(x+a)<1=x|0<x+a<4=x|a<x<4a ，xA是xB必要不充分条件，可得BA，B=或B，当B=时，4aa，a无解，B，a<4a2，或 3a<4a，解得a6或a3，故答案为(,36,+)四、解答题15. 已知a>0，命题p：x2x120，命题q：(x2)2a2()当a=3时，若命题p(¬q)为真，求x的取值范围；()若p是¬q的充分条件，求a的取值范围【答案】解：()命题p：x2x120，则p：3x4，当a=3时，命题q：(x2)29，解得：x5或x1，则¬q：1<x<5，若p(¬q)为真，则1<x4；()命题q：(x2)2a2¬q：2a<x<2+a，若p是¬q的充分条件，则3,4(2a,2+a)，即2a<3且2+a>4，a>516. 已知p：x2x60，q：x2(2m+1)x+m2+m0(1)若m=2，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】解：(1)p：(x3)(x+2)0得x2或x3，当m=2,q:x25x+60得 2x3，pq为真，即p,q都为真，即x2或x32x3 ，所以x的取值范围为3；(2)q:x22m+1x+m2+m0，即q:xmxm10，所以q:mxm+1，即q:m,m+1，因为q是p的充分不必要条件，所以m,m+1    ，所以m+12或m3，综上：q是p的充分不必要条件时，m的取值范围为17. 已知条件p：“曲线C1：x2m1+y25m=1表示焦点在x轴上的椭圆”，条件q：“曲线C2：x2mt+y2mt1=1表示双曲线”(1)若条件p成立，求m的取值范围；(2)若条件p，q都成立且p是q的必要不充分条件，求t的取值范围【答案】解：(1)若条件p成立，则m1>5m5m>0,解得3<m<5，即m的取值范围3,5；(2)若条件q成立，则mtmt1<0，解得t<m<t+1，由p是q的必要不充分条件，则可得m|t<m<t+1m|3<m<5，即t3t+15，且等号不同时成立，解得3t4，即t的取值范围为3,418. 已知p：函数f(x)=|axm|(a0)在区间1,+)上单调递增，q：关于x的不等式x2+mx+m0的解集非空(1)当a=3时，若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a>0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围【答案】解：(1)当a=3时，f(x)=|3xm|因为p为真命题，所以m31，即m3，故m的取值范围是(,3(2)因为p为假命题，所以ma>1，因为a>0，所以m>a记满足p为假命题的m的取值集合为A=(a,+).因为q为真命题，所以m24m0，解得m0或m4.记满足q为真命题的m的取值集合为B=(,04,+).因为p为假命题是q为真命题的充分不必要条件所以集合A是集合B的真子集，则a4.故a的取值范围是4,+).19. 设命题p:关于a的不等式xR,x24x+a2>0；命题q:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a1=0一根大于零，另一根小于零；命题r:a22a+1m20(m>0)的解集(1)若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围；(2)若¬r是¬p的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】解：对于命题p ：=164a2<0，解得a>2或a<2，对于命题q：只需a1<0，解得a<1，对于命题r：关于a的不等式的解集为(,1m1+m,+)(1)若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假，当p真q假时，a>2或a<2a1解得a>2，当p假q真时，2a2a<1解得，2a<1，综上可知，实数a的取值范围是a|2a<1或a>2(2)若¬r是¬p的必要不充分条件，则¬p¬r，反之则不成立，所以a|2a2a|1m<a<1+m所以1m<21+m>2，解得m>3，综上，实数m的取值范围是(3,+)20. 设集合A=x|12<12x<8,B=x|x+a| <1(1)若a=3，求AB；(2)设命题p:xA，命题q:xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】解：(1)集合A=x|12<(12)x<8,B=x|x+a|<1，解不等式12<12x<8，得3<x<1，即A=(3,1)，当a=3时，由|x+3|<1，解得4<x<2，即集合B=(4,2)，所以AB=(4,1).                                   （2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合A=(3,1)，B=(a1,a+1)，                      所以a13a+1<1或a1>3a+11，                          解得0a2，即实数a的取值范围是0a2.21. 给定如下两个命题：命题P:“曲线x22+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆，其中m为常数”；命题q:“曲线x2y2m1=1是焦点在x轴上的双曲线，其中m为常数”.已知命题“pq”为假命题，命题“pq”为真命题，求实数m的取值范围【答案】解：若命题p为真命题，则m>2若命题q为真命题，则m>1因为命题“pq”为假命题，命题“pq”为真命题，所以p与q一真一假若p真q假，则m>2m1，此时无解若p假q真，则m2m>1，解得1<m2，综上所述：实数m的取值范围是1,222. 设命题p:f(x)=1mx在区间(0,+)上是减函数；命题q:x1,x2是方程x2ax2=0的两个实根，且不等式m2+5m3x1x2对任意的实数a1,1恒成立.若¬pq为真，试求实数m的取值范围【答案】解：命题p:f(x)=1mx在区间(0,+)上是减函数，1m>0，即m<1；对于命题q有a1,1，x1x2=x1+x224x1x2=a2+83，则m2+5m33，即m2+5m60，解得：m1或m6，若¬pq为真，则p为假且q为真，所以m1m1或m6故m123. 已知p：x24x+3<0，q：x2(m+1)x+m<0(mR)(1)求不等式x24x+3<0的解集；(2)若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围【答案】解：(1)因为x24x+3<0，所以(x1)(x3)<0，所以1<x<3所求解集为x|1<x<3(2)由题意得：(xm)(x1)<0当m>1时，不等式x2(m+1)x+m<0的解是1<x<m，因为q是p的必要不充分条件，所以x24x+3<0的解集是x2(m+1)x+m<0，(m>1)解集的真子集所以m>3当m<1时，不等式x2(m+1)x+m<0的解是m<x<1， x|1<x<3x|m<x<1=Ø，不合题意m=1时，不等式x2(m+1)x+m<0的解集为Ø，不合题意综上，m的取值范围是(3,+)24. 已知m>0，函数f(x)=|x|1,g(x)=xm+1ex，设p：若函数f(x)在m,m+1上的值域为A，则A13,2，q：函数g(x)的图象不经过第四象限(1)若m=1，判断p，q的真假；(2)若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围【答案】解：(1)若m=1，fx=x1，对应的值域为A=0,1，p为真若m=1，gx=xex，当x>0时，gx>0，q为真(2)A=m1,m，若p为真，则m113,m2即23m2；若q为真，则当x>0时，gx0，即mx+1，m1，又m>0，0<m1因为pq为真，pq为假，所以p，q一真一假若p真q假，则有1<m2；若p假q真，则有0<m<23综上所述，实数m的取值范围是(0,23)(1,2