选择性必修第一册2.1直线的倾斜角与斜率（Word含答案解析）.docx

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率一、单选题1已知函数，若，则、的大小关系为ABCD2已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（       ）A平行四边形B矩形C菱形D直角梯形3已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（       ）ABCD4已知直线l的倾斜角为-15°，则下列结论中正确的是（       ）A0°<180°B15°<<180°C15°<180°D15°<195°5已知直线与平行，则实数a的值是（       ）AB2CD-26已知两条直线，若与平行，则为（       ）ABC或D7若过点和点的直线与方向向量为的直线平行，则实数的值是（     ）ABC2D8已知两点、，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（       ）ABCD9若方程表示平行于轴的直线，则的值是（       ）ABC，D110已知，直线：，：，且，则的最小值为（       ）A2B4CD11若直线的向上方向与轴的正方向成角，则的倾斜角为（       ）ABC或D或12直线的倾斜角为A30°B45°C60°D90°13已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（       ）ABCD14直线与直线2xy+7=0平行，则=（       ）A1B2C3D415已知点，若，则直线的倾斜角的取值范围为（       ）AB或C或D或二、填空题16已知直线与直线互相垂直，则_17已知，点线段上的点，则直线的斜率取值范围是_18过点与直线垂直的直线方程是_.三、解答题19已知直线l1：ax2y60和直线l2：.（1） 当l1/l2时，求实数a的值；（2） 当l1l2时，求实数a的值.20直线：与直线：平行，求的值.21当m为何值时，过两点、的直线与过两点、的直线垂直22已知坐标平面内三点，.（1）求直线，的斜率和倾斜角；（2）若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.试卷第4页，共4页参考答案：1B作出函数的图象，将视为函数上的点与原点连线的斜率，数形结合可得出、的大小关系.【详解】作出函数的大致图象，如图所示.由图象可知轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随的增大而减小，因为，所以，故选：B.本题考查利用对数型函数图象解决实际问题，同时也考查了直线的斜率的大小比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.2D由斜率的两点式分别求出，进而可判断直线的位置关系，即可知正确选项.【详解】ABCD，ADAB，ADCD，AD与BC不平行，四边形ABCD为直角梯形.故选：D.3B根据两直线垂直,得到关于的等式,再利用基本不等式即可求出的最大值.【详解】因为直线与直线互相垂直,所以,即,因为,所以,即,故选:B.本题将两直线位置关系与基本不等式相结合进行考查,难度不大.4D由直线的倾斜角的取值范围求解即可.【详解】设直线l的倾斜角为，则的范围是0°<180°.由题意知=-15°，则0°-15°<180°，解得15°<195°.5C依题意根据两直线平行的充要条件得到，解得即可；【详解】解：因为直线与平行，所以，解得故选：C6A由题意利用两条直线平行的性质，求得的值【详解】解：两条直线，若与平行，则且，由解得或，当时故舍去，所以；故选：A7B求出坐标，由向量共线可得关于的方程，进而可求出的值.【详解】由题意得，与共线，所以，解得经检验知，符合题意，故选:B本题考查了由向量平行求参数，属于基础题.8C作出图形，求出直线、的斜率，数形结合可得出直线的斜率的取值范围，进而可求得直线的倾斜角的取值范围.【详解】如下图所示：直线的斜率为，直线的斜率为，由图形可知，当直线与线段有交点时，直线的斜率.因此，直线的倾斜角的取值范围是.故选：C.关键点点睛：求直线倾斜角的取值范围的关键就是求出直线的斜率的取值范围，结合图象，利用直线、的斜率可得所要求的斜率的取值范围.9B根据直线与x轴平行，由直线方程各项系数的特征，即可求的值.【详解】直线与轴平行，解得：故选：B10D根据可得、的关系式，再由基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，所以，当且仅当即，时取等号，的最小值为，故选：D11C作出图形，可得出直线的倾斜角.【详解】直线的位置可能有两种情形，如图所示，故直线的倾斜角为或.故选：C.本题考查直线的倾斜角，属于基础题.12B将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角【详解】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即， 所以.故选B.本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题13C分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值.【详解】由中点坐标公式，得线段的中点坐标为，直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，所以，解得.故选：C.14B根据直线平行可得方程，即可得到答案.【详解】两直线平行，所以有,故选：B.15B根据斜率的公式结合的范围求解出倾斜角的正切值取值范围，由此确定出倾斜角的取值范围.【详解】根据题意，直线的斜率，由，得的取值范围为，即的取值范围为又，则或故选：B16利用两条直线垂直的等价条件可得，解方程即可求的值.【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，解得：，故答案为：.17求出直线的斜率，再结合图象即可求出答案【详解】解：，直线的斜率，直线的斜率，点线段上的点，由图可知，直线的斜率取值范围是：，故答案为：18设与垂直的直线方程为，利用过的点，求出即可.【详解】设所求直线为过点，故直线方程为故答案为：19（1）-1；（2）.（1）根据两直线平行的位置关系建立关系式求解参数即可；（2）根据两直线垂直的位置关系建立关系式求解参数即可.【详解】解：由题意得：（1）(方法1)当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；当a1且a0时，两直线可化为l1：，l2：时， 解得a-1综上可知，当a-1时，l1/l2(方法2)l1/l2解得a1故当a1时，l1/l2.（2）(方法1)当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不成立；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2，故a0不成立；当a1且a0时，l1：，l2：由，得(方法2)l1l2，a2(a1)0，解得20或.根据一般式方程中，两直线平行的系数关系，计算求值，即可得答案.【详解】因为，所以，解得或.故答案为：或.21或由，两点坐标可得直线的斜率，根据两直线垂直可知，进而求解即可.【详解】由题，则，因为直线与直线垂直，所以，所以，即，解得或.22（1）答案见解析；（2）.（1）由斜率公式计算出斜率，然后可得倾斜角；（2）点移动时，直线夹在直线和直线之间，运动时不可能与轴垂直，由此可得斜率范围【详解】（1）由斜率公式，得，所以直线的倾斜角为0°，直线的倾斜角为60°，直线的倾斜角为30°.（2）如图，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，即在线段上，此时由增大到，所以的取值范围为.答案第13页，共13页