人教新课标高中数学B版必修1《3.3 幂函数》教学设计.docx

课题幂函数3.3.1幂函数课型新课时13.3 幂函数教学设计知识与技能：掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。过程与方法：加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。情感态度与价值观：渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。重点重点是从具体幂函数归纳认识幂函数概念，图像，性质并作简单应用难点难点是引导学生概括出幂函数性质教学模式复习引入 新知探究 应用提升 课堂检测教学方法学案导学，合作探究教学过程环节教学内容师生活动及设计意图课课题 引入问题1：回忆指数函数概念写出下列y关于x的函数解析式：学生：独立完成教师：引导定义.设计意图：培养学生自主归纳性质.新知探究问题2：以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,具有的共同特征？(1) 底数为自变量x，系数为1；(2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂.定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.问题3：我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢?2研究函数的图象（1） （2） （3） （4） （5）如何画出以上五个函数图象。 通过观察图象,完成表格.（表格见课件）3. 研究幂函数y=x的性质（1）所有的幂函数在（0,+）都有定义,并且图象都过点（1,1）（原因：1x=1）；（2）当0时,幂函数的图象都通过原点,并且在0,+)上是增函数（从左往右看,函数图象逐渐上升）.（3）当0时,幂函数的图象在区间（0,+）上是减函数.在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.学生：全体学生回答教师：引导学生归纳总结幂函数的概念。设计意图：从具体到一般来抽象出幂函数的概念，深化幂函数是形式上的定义.学生：在本上画出图象，并独立完成表格.教师：引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.设计意图：体会幂函数的图象特点，为进一步总结一般性质做认知准备.学生：根据表格中的内容，归纳总结出幂函数的性质.教师：根据学生活动情况，引导学生归纳出幂函数的相关性质.设计意图：培养学生归纳概括的能力.应用提升例1函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.变式1 下列函数中,是幂函数的是( )A.y=2x B.y=2x3 C.y= D.y=2x例2比较大小例3求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.并画出函数图象. 变式3 当1，1,3时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限学生：例1和例2全体学生独立完成.教师：结合学生的完成情况进行总结，例3由教师和学生一起完成.课堂检测1. 已知函数f(x)(m22m)·xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数 2.比较大小学生：独立完成教师：让学生演示，并进行点评.设计意图：结合概念和性质进行应用.归纳总结本节课你都学会哪些知识？（1） 幂函数的定义；（2） 幂函数的图像和性质学生：学生回忆教师：教师补充分层作业教材P110习题A中1，2和3；习题B中1和2学生：独立完成