6.2等比数列-2023届高三数学（艺考生）一轮复习讲义（原卷版）.docx

注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题六 数列第2讲 等比数列1等比数列的有关概念(1)定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为q(q0，nN*)(2)等比中项如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项G2ab“a，G，b成等比数列”是“G是a与b的等比中项”的充分不必要条件2等比数列的有关公式(1)通项公式：ana1qn1(2)前n项和公式：Sn3等比数列的性质已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和(m，n，p，q，r，kN*)(1)若mnpq2r，则am·anap·aqa(2)数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时an的公比q1)常用结论4记住等比数列的几个常用结论(1)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，an·bn，仍是等比数列(2)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为qk.(3)Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等比数列。一选择题（共15小题）1已知等比数列an中，a24，a5=12，则公比q（）A2B12C12D22已知数列an满足an+1=12an，若a48，则a1等于（）A1B2C64D1283已知在等比数列an中，a11，a59，则a3（）A5B±5C±3D34在各项均为正数的等比数列an中，a21，2a9a3a6，则a8的值为（）A2B12C14D185若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，a2b2=（）A4B1C1D46在正项等比数列an中，a11，且3a3，a2，2a4成等差数列，则数列an的前n项和Sn（）A212n1B1(2)n3C212nD12n37在等比数列an中，已知a1a34，a9256，则a8（）A128或128B128C64或64D648已知各项均为正数的数列an为等比数列，若a1a516，a3+a412，则公比q（）A12B1C2D49设数列an是各项为正数的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a416，a4+a5+a8a1+a2+a5=8，则S5（）A40B20C31D4310已知等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a216，2a2+a3a4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a100等于（）A11000B5050C5000D1000011设递增的等比数列an的前n项和为Sn，已知S4=403，3a410a3+3a20，则a4（）A9B27C81D8312记等比数列an的前n项和为Sn，已知S12，S36，且公比q1，则a3（）A2B2C8D2或813已知各项均为正数的等比数列an中，a22，a3a4a529，则a3（）A16B8C4D214在正项等比数列an中，若a11，a3a2+2，Sn为其前n项的和，则S6S3=（）A6B9C12D1515设Sn是等比数列an的前n项和，若2S3a4+1，2S2a3+1，则a1（）A2B1C1D2二多选题（共2小题）（多选）16等比数列an中，a1=18，q2，则a4与a8的等比中项可能是（）A4B4C14D14（多选）17已知等比数列an中，满足a11，q=12，则（）A数列a2n是等比数列B数列1an是递减数列C数列log2an是等差数列D数列an中，S10，S20，S30仍成等比数列三填空题（共2小题）18已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a62a3，a4与2a6的等差中项为32，则S5 19记正项等比数列an的前n项和为Sn，若S3=74，a2a4=116，则S10 四解答题（共4小题）20已知等差数列an的前n项和为Sn，且a36，S420（1）求an；（2）若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值21已知等差数列an的前n项和为Sn，a5+3a21，S63（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an，求证：数列bn是等比数列，并求数列bn的前n项和Tn22已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，a49，S424（1）求an的通项公式；（2）若bn=3an，求证：bn为等比数列23已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn=14（an+1）2（nN*）（1）求a1，a2；（2）求证：数列an是等差数列