专题七 解析几何选择题-2022届天津市各区高三一模数学试题分类汇编（Word含答案解析）.docx

2022届天津市各区高三一模数学分类汇编专题七 解析几何选择题1. 【2021天津卷】已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若则双曲线的离心率为（       ）ABC2D32. 【2020天津卷】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（       ）ABCD3. 【2022和平一模】已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 4. 【2022部分区一模】已知抛物线的准线与双曲线相交于DE两点，且ODOE（O为原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5. 【2022河东一模】已知双曲线的焦点为，抛物线的准线与交于M，N两点，且三角形为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 6. 【2022红桥一模】【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 【2022河西一模】抛物线的准线与圆相交于A，B两点，则（ ）A. 2B. C. 4D. 8. 【2022河西一模】已知双曲线的左、右焦点分别为、，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段交双曲线C的右支于点B，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 【2022南开一模】已知双曲线的与抛物线的一个交点为M若抛物线的焦点为F，且，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B. 2C. D. 10. 【2022河北一模】已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为、，且为直角三角形，若，则的方程为（ ）A. B. C. D. 11. 【2022天津一中四月考】已知双曲线的左、右焦点分别是，双曲线的渐近线上点满足，则双曲线的方程为A. B. C. D. 12. 【十二区县一模】已知椭圆在左、右焦点分别为，点在椭圆上，是坐标原点，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 专题七 解析几何选择题（答案及解析）1. 【2021天津卷】已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若则双曲线的离心率为（       ）ABC2D3【答案】A【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故选：A.2. 【2020天津卷】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（       ）ABCD【答案】D【分析】由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线的方程【详解】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，又双曲线的渐近线的方程为，所以，因为，解得故选：【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题3. 【2022和平一模】已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据题意列出满足的等量关系式，求解即可.【详解】因为在双曲线的一条渐近线上，故可得；因为抛物线的准线为，故，又；解得，故双曲线方程为：.故选：D.4. 【2022部分区一模】已知抛物线的准线与双曲线相交于DE两点，且ODOE（O为原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据对称性求得的坐标，从而求得，进而求得双曲线的渐近线方程.【详解】抛物线的准线为，由于，根据双曲线的对称性可知：（不妨设），代入得，所以双曲线的渐近线方程为.故选：B5. 【2022河东一模】已知双曲线的焦点为，抛物线的准线与交于M，N两点，且三角形为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由题意可得，因为三角形为正三角形，可得：，即可求出双曲线的离心率.【详解】抛物线化为标准方程得：，所以的准线方程为，焦点坐标为，由，解得：，则，因为三角形为正三角形，所以，所以，即，解得：.故选：A.6. 【2022红桥一模】【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：.本题选择D选项.【考点】 双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程.7. 【2022河西一模】抛物线的准线与圆相交于A，B两点，则（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】A【分析】准线为，圆心为，设圆心到直线的距离为，则，即可求解.【详解】由题，抛物线的准线为，圆的圆心为，设圆心到直线的距离为，易得，所以，故选：A8. 【2022河西一模】已知双曲线的左、右焦点分别为、，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段交双曲线C的右支于点B，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】根据已知及双曲线的定义，可把用a表示，再用勾股定理推出，在中，利用勾股定理建立a，c的关系式即可求出离心率.【详解】如下图，由题意可知，由双曲线定义可知，易得，由勾股定理可得，在中，再由勾股定理得，所以.故选：A.9. 【2022南开一模】已知双曲线的与抛物线的一个交点为M若抛物线的焦点为F，且，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【分析】根据题意求出为M的坐标代入双曲线求出，利用点到直线距离公式可求双曲线的焦点到渐近线的距离.【详解】根据题意，设，因为，且，所以，代入到抛物线中，得，所以，将代入到双曲线中，得，即，设双曲线的焦点，渐近线为，即，所以双曲线的焦点到渐近线的距离为，故选：D.10. 【2022河北一模】已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为、，且为直角三角形，若，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】利用双曲线的离心率得出，可得，由为直角三角形可得出直线的方程，求出点的坐标，可得出、，再由可求得、的值，进而可得出双曲线的方程.【详解】由于双曲线的离心率为，可得，设点、分别为直线、上的点，且，则直线的方程为，联立，解得，所以点，则，易知，所以，解得，因此，双曲线的方程为.故选：C.11. 【2022天津一中四月考】已知双曲线的左、右焦点分别是，双曲线的渐近线上点满足，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据双曲线的渐近线上点满足，结合，列出关于 、 、的方程组，求出 、即可得结果.【详解】在的渐近线上，又，又，由得，双曲线方程为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.12. 【十二区县一模】已知椭圆在左、右焦点分别为，点在椭圆上，是坐标原点，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由题意可知，根据椭圆的定义可知，在中，由余弦定理可得，进而可得，由此即可求出结果.【详解】设，椭圆的离心率为；因为，所以，即，因为，所以，所以在中，由余弦定理可得 ，即，所以，又，所以.故选：A.