《解题达人》（2022）高三二轮小题专练——概率A.docx

解题达人（2022）高三二轮小题专练概率A一、单选题1在九章算术·商功中，把四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.若从鳖臑的六条棱中任取两条棱，则它们互相垂直的概率是；若从鳖臑的六条棱和四个面中取一条棱和一个面（要求棱不在面上），则它们互相垂直的概率是；若从鳖臑的四个面中任取两个面，则它们互相垂直的概率是.则，的值分别是（ ）A，B，C，D，2某产品共有三个等级，分别为一等品二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.55，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（ ）A0.8B0.75C0.45D0.253将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，则直线到原点的距离不超过1的概率是（ ）ABCD4从区间中任取两个实数，记事件，事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（ ）ABCD5已知直线：将圆：分为，两部分，且部分的面积小于部分的面积，若在圆内任取一点，则该点落在部分的概率为（ ）ABCD6向面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于的概率是（ ）ABCD7某科技公司生产一批同型号的光纤通信仪器，每台仪器的某个部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件或元件正常工作，且元件正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数的均值为（ ）ABCD8甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢-局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）ABCD9我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式纵式和横式依次交替出现.如“”表示21，“”表示609，在“”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的无重复数字的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（ ）0123456789纵式横式ABCD10在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）ABCD，11七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形若该同学从这七块小木板中随机抽取2块，这两块的面积相等的概率是（ ） ABCD12小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，而且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明准时到校的概率为（ ）A0.954B0.956C0.958D0.959第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13从正方形的四个顶点及四条边的中点中随机选取三个点，则“这三个点能够组成等腰三角形”发生的概率为_.14李雷韩梅梅两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满4局时停止.设李雷在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.则概率P的值为_15已知随机事件发生的概率满足，小华猜测事件会发生，小明猜测事件不会发生；则以下判断中正确的是_.（请填写序号）小华一定猜错；小华和小明猜对的可能性一样大；小明猜对的可能性更大；无法判断小华和小明谁猜对的可能性更大.16在集合表示的平面区域内任取一点，则事件“”发生的概率为_.试卷第4页，共4页参考答案：1A【解析】【分析】利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可【详解】如图所示，连接长方体的四个顶点A，B，C，D，可得鳖臑ABCD. （1）从鳖臑ABCD的六条棱中任取两条，有种取法，其中互相垂直的取法有5种：，所以.（2）从鳖臑ABCD的六条棱和四个面中取一条棱和一个面（要求棱不在面上），有种取法，它们互相垂直的取法有2种：平面BCD，平面ABC，所以.（3）从鳖臑ABCD的四个面中任取两个面，有种取法，它们互相垂直的取法有3种：平面平面BCD，平面平面ACD，平面平面ABD，所以.故选：A.2D【解析】【分析】利用互斥事件的概率加法公式与对立事件的概率求法即可求解.【详解】“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为.故选：D.3C【解析】【分析】先由条件得出a，b满足，得出满足的基本事件数，再求出总的基本事件数，从而可得答案.【详解】直线到原点的距离不超过1，则 所以当时，可以为5，6当时，可以为4，5，6当时，可以为4，5，6当时，可以为2，3，4，5，6当时，可以为1，2，3，4，5，6当时，可以为1，2，3，4，5，6满足的共有25种结果.将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，共有种结果所以满足条件的概率为 故选：C4A【解析】【分析】根据不等式的几何意义，结合几何概型求解，再根据条件概率公式计算即可得答案.【详解】解：如图, 区间中任取两个实数，构成的区域为正方形，面积为，事件表示的区域为三角形的部分，面积为，故，事件表示圆上及圆内的部分，所以事件表示图中的阴影部分，面积为，故，则所求的概率为.故选： A.5D【解析】【分析】计算出两部分的面积，由此求得所求概率.【详解】设直线与圆交于，两点，由圆可知，圆心的坐标为，半径为.圆面积为因为圆心到直线的距离为，所以，又，所以，从而扇形的面积为，所以部分的面积为，部分的面积为，故在圆内任取一点，则该点落在部分的概率.故选：D6B【解析】【分析】取的中点分别为，连接，根据题意得出所求概率为梯形的面积与ABC的面积之比，根据面积之比即可求得.【详解】取的中点分别为，连接，当点P落在梯形的内部时，PBC的面积小于，所以PBC的面积小于的概率为.故选：B.7C【解析】【分析】计算得出台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数服从二项分布，利用二项分布的期望公式可求得结果.【详解】由题意可知，该部件每个元件正常工作超过小时的概率均为，则该部件正常工作超过小时的概率为，所以台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数服从二项分布，故所求均值为.故选：C.8D【解析】【分析】根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由独立事件概率的乘法公式和互斥事件概率加法公式，我们分别求出两种情况的概率，即得解【详解】甲要获得冠军共分为两个情况：一是第一场就取胜，这种情况的概率为一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为则甲获得冠军的概率为故选：D9B【解析】【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】所有情况列举如下：百位十位个位备注百位十位个位备注134偶数431奇数130偶数430偶数184偶数481奇数180偶数480偶数104偶数401奇数所以取到奇数的概率是.故选：B.10C【解析】【分析】事件“”等价于事件“”，作出两个不等式所表示的平面区域，结合图形分别求出，即可得出答案.【详解】解：在如图所示的正方形区域内，满足的区域为图1所示的阴影区域，则，因为，则事件“”等价于事件“”，满足的区域为图2所示的阴影区域，则，所以.故选：C.11A【解析】【分析】先算出各个小木板的面积，进而根据古典概型加法公式求得答案.【详解】如图，设正方形EGHI的边长为x（dm），根据题意可知，AE=CE，即.容易求得,记为S=4，记为，记为.所以所求概率.故选：A.12B【解析】【分析】分别求出小明上学可以乘坐公共汽车和地铁准时到校的概率，然后求和可得答案.【详解】小明上学可以乘坐公共汽车准时到校的概率为 小明上学可以乘坐地铁准时到校的概率为所以小明准时到校的概率为 故选：B13【解析】【详解】解析：按照选取点中正方形顶点的个数进行分类，依次可以为3210个，相应的等腰三角形个数为，因此所求概率为.故答案为：.14#0.75【解析】【分析】当甲连胜2局或者乙连胜2局时,第二局比赛结束，计算比赛2局停止的概率求出P 即可.【详解】依题意,当李雷连胜2局或者韩梅梅连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止，解得或（舍去）故答案为：15【解析】【分析】由事件与是对立事件，可求得答案.【详解】解：事件与是对立事件，所以猜测事件会发生的概率为0.1，猜测事件不会发生的概率为0.9，故小明猜对的可能性更大，故答案为：.16【解析】【分析】在同一坐标系内，分别画出集合表示的平面区域和集合表示的平面区域，以几何概型解决.【详解】集合表示圆心在原点，半径为1的圆及其内部的区域，满足不等式对应的区域，为集合表示的平面区域，即以，为顶点的菱形ABCD及其内部，则事件“”发生的概率为.故答案为：答案第10页，共10页